单层斜交索网结构的静力及动力性能研究

赵月明 彭中要

中国建筑装饰集团有限公司 北京 100044

自20世纪80年代以来，玻璃幕墙结构体系不断创新改进。其中，拉索式点支幕墙因其具有能够实现跨度大、建筑效果通透、结构轻便等优点，成为了点支式幕墙中主要的结构形式[1]。国内在进行此类结构设计时，可参考的规范有JGJ 257—2012《索结构技术规程》、JGJ 102—2003《玻璃幕墙工程技术规范》、CECS 127：2001《点支式玻璃幕墙工程技术规范》。单层平面索网结构为几何非线性的柔性张拉结构，在实际工程中很难通过基本公式进行求解设计，因而必须借助有限元软件进行分析。本文以一实际工程中应用的单层斜交索网幕墙为模型，对其进行结构静力和动力性能的分析研究。

2 单层斜交索网静力分析

2.1 有限单元类型的选用

本文采用ANSYS有限元分析软件对结构进行分析。根据单层斜交索网幕墙的结构体系特点、受力特性对各构件进行模拟。

利用单元Link10模拟拉索，单元Shell63模拟玻璃板块，单元Beam188模拟驳接爪，并运用耦合平动自由度的方法模拟驳接爪与面板间的铰接连接[2]。

2.2 单层斜交索网静力计算模型

进行单层斜交索网静力计算分析时，建立包含面板和不含面板2种有限元模型，对比分析结构在荷载设计值作用下的强度和标准值作用下的刚度。

2.2.1 荷载计算

工程所在地抗震设防烈度为8度（0.2g）地区，地面粗糙类别为B类，计算高度取34.6 m，温度差取40 K。考虑自重荷载、风荷载[3]、地震荷载、温度荷载，根据实际情况计算得到如下组合情况（表1、表2）。

表1 荷载标准值

表2 荷载设计值

2.2.2 单层斜交索网幕墙体系的计算模型

单层斜交索网结构计算模型如图1所示，单根拉索最大跨度为16.40 m，玻璃分格宽度为1.64 m×1.64 m，有限元模型如图2、图3所示。拉索边界为铰支座，外围玻璃面板角点为铰支座，索网上预拉力值取为119 kN，通过预应变的形式施加于模型。该结构体系中各构件的截面积材性如表3所示。

图1 单层斜交索网计算简图

图2 单层斜交索网（含面板）有限元模型

图3 单层斜交索网（无面 板）有限元模型

表3 构件材性

2.3 单层斜交索网强度

在预应力与荷载设计值作用下，得到含面板与不含面板2种情况下斜交索的轴力（图4）。

2.4 单层斜交索网位移

在预应力与荷载标准值作用下，得到含面板与不含面板2种情况下斜交索的位移值（图5）。

图4 单层斜交索网轴力

图5 单层斜交索网位移

2.5 计算结果分析

该索网结构在考虑玻璃面板和不考虑玻璃面板的2种情况下，各个索的拉力值基本相同，最大差别为1.48%，可见面板对于索拉力的影响不大。

2种情况下有玻璃面板的结构体系位移相对较小，最多减小10%，可见玻璃与索网协同工作对索结构位移的影响要大于对其轴力的影响，玻璃对于提高该结构体系的刚度有一定的贡献。

3 单层斜交索网的自振特性分析

3.1 单层斜交索网结构自振特性有限元方法

考虑到阻尼对结构体系自振特性影响不大，故分析时忽略阻尼的影响，则该结构体系的无阻尼自由振动方程为[4]：

M——索网幕墙结构体系的质量矩阵；

K——索网幕墙结构体系处于静力平衡状态的切线刚度矩阵；

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U——索网幕墙结构体系的位移向量；

Ü——索网幕墙结构体系的加速度向量。

设定该结构体系做简谐振动，得到：

φ——索网幕墙结构体系振动的形状，与时间无关；

θ——初相位；

ω——自振圆频率。

经过进一步推导，得到有限个振幅的自由振动的微分方程为：

本文通过ANSYS有限元软件，运用子空间迭代法进行求解。

3.2 单层斜交索网结构自振特性

计算模型选取与实际更为接近的带有玻璃面板的ANSYS有限元模型，拉索预拉力为119 kN，得到该单层斜交索网结构体系的前20阶自振频率值（表4、图6）。

表4 单层斜交索网结构前20阶自振频率

3.2.2 单层斜交索网结构振型

计算模型选取与实际更为接近的带有玻璃面板的ANSYS有限元模型，拉索预拉力为119 kN，得到该单层斜交索网结构体系的前6阶振型如图7所示。

图6 单层斜交索网结构前20阶频率曲线

图7 单层斜交索网结构前6阶振型

4 单层斜交索网结构地震响应分析

4.1 地震响应分析的时程分析法及地震波选用

本文通过输入真实记录的地震波，采用时程分析法（即直接积分法）对结构的微分方程进行求解，从而获得结构体系的动力响应，即获得结构体系在地震动力作用下的内力及变形随时间变化的过程。

为获得单层斜交索网结构体系在地震作用下的动力响应，采用El Centro地震波加速度普数据。该地震波东西向最大加速度为2 101 mm/s2，发生在11.44 s时；南北向最大加速度为3 417 mm/s2，发生在2.12 s时；竖向最大加速度为2 063 mm/s2，发生在0.98 s时。

该工程所在场地为Ⅱ类，设防烈度为8度。输入地震波时，将实际地震加速度按照峰值加速度等于0.2g进行换算[5]。换算后，分别根据组合一[1（南北方向）∶0.85（东西方向）∶0.65（竖直方向）]和组合二[1（东西方向）∶0.85（南北方向）∶0.65（竖直方向）]，进行多维地震效应时程分析。分析所选用的地震波时程曲线持续时间为26 s，包含了3个方向的地震记录最强部分。

4.2 三向地震波作用下垂直索网方向位移响应

考察节点位置选择如图8所示，根据拉索布置特点，对称选择7个节点。其中拉索结构中点4垂直幕墙方向位移最为显著，组合一时最大值为59.172 7 mm，组合二时最大值为77.004 6 mm，最大位移分别为拉索跨度的1/266和1/207。

图8 位移考察节点示意

从选取节点的位移时程图中可以看出，2个组合时，点2与点3、点5与点6、点1与点7这3组对称点的位移随时间变化的大小、方向基本重合，其中位于上、下部分中间的点1与点7位移值大于其他2组对称点位移值（图9～图14）。由各节点的最大位移值（表5）可见，各个点的位移响应呈现对称分布形式，峰值分布与第一振型相吻合。

图9 组合一节点2、3位移时程

图10 组合一节点5、6位移时程

4.3 三向地震波作用下拉索内力响应

拉索编号如图15所示，在2种地震波组合的情况下，拉索均处于弹性阶段。提取图示各个拉索最大轴力值，在2种情况下拉索5的轴拉力均为最大，轴力较初始预应力变化不大，分别增大11.84%和17.17%，拉索4的轴力略小于拉索5，其他拉索轴力最大值相对于拉索4、5呈对称分布形式（表6）。

图11 组合一节点1、7位移时程

图12 组合二节点2、3位移时程

图13 组合二节点5、6位移时程

图14 组合二节点1、7位移时程

表5 各节点最大位移（单位：mm）

5 结语

由静力分析计算结果得知，该索网结构在考虑玻璃面板和不考虑玻璃面板的2种情况下，各个索的拉力值基本相同，可见面板对索拉力的影响不大。2种情况下有玻璃面板的结构体系位移相对较小，故玻璃与索网协同工作对于索结构位移的影响要大于对其轴力的影响，玻璃对于提高该结构体系的刚度有一定的贡献。

图15 拉索编号

表6 拉索最大轴拉力（单位：kN）

通过对单层斜交索网结构自振频率以及振型的求解，可见该结构体系的自振频率较小，且频率值较为接近；对于振型而言，结构的振动方向以垂直于索网平面方向为主，第一振型表现为中部最显著的单向振动，随后的几阶振型表现为垂直索网平面的双向振动，并沿结构中心平行短边和长边方向分别呈现出对称性。通过该结构位移时程曲线及考察点的位移分布状况得到在地震波作用下该结构的位移响应呈现对称分布形式，峰值分布与第一振型相吻合。同时在整个时程分析过程中，拉索始终处于弹性阶段，且较初始预应力变化不大，中间拉索内力最大，其他拉索轴力最大值相对于中间拉索呈对称分布形式。

通过以上分析获得的数据，可为其他工程设计提供一些数据参考。