钢丝绳股内钢丝弯曲张力有限元分析

殷觊恺 ，李济顺 ，，邹声勇 ，薛玉君

（1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.河南省机械设计及传动系统重点实验室，河南 洛阳 471003；3.矿山重型装备国家重点实验室（中信重工机械股份有限公司），河南 洛阳 471039）

1 引言

钢丝绳是一种柔性的空间螺旋结构钢制品，被广泛地应用于矿山机械、建筑、桥梁等领域，其可靠性对设备的安全可靠运行至关重要[1]。由于钢丝绳自身结构的复杂性，导致钢丝绳在实际承载中受力的复杂性。在实际工作中，钢丝绳主要承受拉伸、弯曲、扭转、挤压和冲击等载荷作用。在承载时，钢丝绳中不同位置的钢丝，在各丝之间的相互摩擦力作用下，其应力和张力也不相同。在反复弯曲及承载超过钢丝绳强度极限情况下，更会发生断丝等情况，因此有必要对钢丝绳中各丝在弯曲时所受张力进行研究分析。

建立钢丝绳在实际工作情况下的精确力学模型是一个很困难的问题。国内外学者建立了一些钢丝绳分析模型，但一直没有得到钢丝绳在实际工况下的弯曲钢丝绳内各丝张力分布情况。文献[2]通过分别构建14-6×36WS-IWRC-sZ型钢丝绳和14-6×36WSIWRC-zZ型钢丝绳有限元分析模型，并在一个端面约束，另一个端面施加面载荷条件下，得到了两种捻向钢丝绳外股层钢丝应力及变形分布规律。在文献[3]中，通过构建12-6×7IWRC右同向捻和右交互捻钢丝绳有限元模型，并以钢丝绳一端约束三个方向自由度，另一端施加轴向集中载荷作为模型求解边界条件，分析了两种捻向钢丝绳等效应力及变形规律。文献[4-5]推导了多股钢丝绳缠绕钢丝中心的数学方程，并用CATIA构建了1+6+12+18型钢丝绳实体模型，导入到ABAQUS中，来模拟钢丝绳受拉时各丝之间的受力情况。文献[6]通过构建（7×7）型钢丝绳实体模型，导入到ABAQUS中，得到了在轴向载荷作用下，应变与轴向力间关系变化图。文献[7]利用ANSYS软件建立了6×7IWS钢丝绳几何模型，其中绳一端固定，一端加载轴向力，来分析此工况下股内各丝的轴向应力、剪应力以及轴向变形的分布规律。文献[8]得出1×19IWS型钢丝绳在受轴向载荷拉伸时，等效应力随捻距倍数增大而增大。文献[9]以6×19+FC点接触式钢丝绳为研究对象，研究钢丝绳在不同预张力下的弯曲疲劳损伤机行为，得出钢丝绳的弯曲疲劳寿命随着预张力的增大而减小，及断丝均发生在外层钢丝与弯曲滑轮磨损严重处等结论。文献[10]应用有限元方法分析了钢丝绳在轴向载荷下应力场分布。钢丝绳的研究方法主要以实验和仿真为主。其中实验并无法得到钢丝绳内各丝张力分布情况，而目前仿真主要关注于在不同工况下，钢丝绳的等效应力和应变分析，并没有涉及钢丝绳中各丝张力的分布。然而，对于钢丝绳，张力交变幅值的大小恰恰是钢丝绳疲劳破坏的关键。以34LR/PIClass型钢丝绳中一股钢丝为研究对象，通过建立绳股几何模型，将生成的实体模型导入ABAQUS中，通过定义符合实际工况的边界条件，得到绳股在天轮作用下股内各丝的张力分布规律，包角（包角指的是钢丝绳与天轮接触弧所对的圆心角，它反映了钢丝绳与天轮轮圆表面间接触弧的长短）的大小对股内各丝张力的影响，以及接触弧长与张力变化幅值的关系。

2 钢丝绳仿真模型建立

2.1 钢丝绳弯曲模型简化

以天轮上绕过的钢丝绳为研究对象，对模型进行简化，在钢丝绳两端施加大小相同张力，并在钢丝绳中心处下方放置一个和钢丝绳接触并带绳槽的圆柱体，对这个圆柱体施加向上位移来模拟钢丝绳在绕过天轮处弯曲过程。钢丝绳和天轮发生接触，并在天轮上弯曲，如图1所示。

图1 钢丝绳弯曲模型简化示意图Fig.1 Wire Rope Bending Model Simplified Diagram

2.2 工况参数及绳股实体模型建立

表1 仿真参数Tab.1 Simulation Parameters

本次仿真研究对象为34LR/PI Class型钢丝绳中一股钢丝为研究对象，具体参数，如表1所示。工程中一般选用D/d=80（卷筒直径与钢丝绳直径比），以此来确定卷筒直径。本次仿真两端施加张力10kN。绳股中心轨迹的数学参数方程（1）：

式中：r—中心丝和侧丝半径之和；p—捻距；θ在一个周期内变化范围为［0，2π］。

在CATIA的草图中绘制中心钢丝截面圆，然后通过包络体拉伸命令生成中心钢丝实体，并通过螺旋线命令绘制侧丝中心线，以侧丝端点处法平面绘制侧丝截面圆，沿侧丝中心线扫略生成侧丝实体，最后侧丝沿绳股中心轴阵列生成其余五根侧丝。

2.3 有限元模型

设置绳股实体单元类型为C3D8R八节点线性六面体单元。将绳股实体沿中心线方向分成均匀40份，然后利用扫略命令对绳股实体进行网格划分。

2.4 有限元模型及仿真边界条件

对于1+6型绳股，中心钢丝与外层钢丝，以及外侧相邻两钢丝间均设置为摩擦接触，绳股下端与天轮接触区域为摩擦接触。绳股两端面分别耦合到端面中心参考点上，限制沿x和y两个方向的移动自由度，以及z和x轴的旋转自由度。将下端的天轮画出一部分，并设置为刚体（因为和绳股作用区域仅为一小段，整个圆柱体作用在模型中，会增加划分网格时的单元和节点个数，使得分析时间增加，所以仅将作用的有效区域提取出来），给天轮施加向上的位移h，其中向上位移与包角间关系由式（2）确定，约束天轮其它方向的自由度，使得绳股和天轮发生相互作用。对两端参考点分别施加集中力F。

式中：L—绳股长；h—天轮向上位移距离；R—天轮半径；α—天轮包角。

3 绳股弯曲张力与包角关系分析

为了叙述方便，对绳股中心截面处钢丝编号，如图2所示。在软件后处理中，分别提取断面节点力，然后通过ABAQUS中free body cut得到该断面的张力，用上述方法得到弯曲绳股中各丝的沿丝轴线方向张力分布值，将得到的张力值按钢丝不同连成七条曲线，其中横坐标为绳股中心线方向，单位统一化为天轮弧所对应的弧长，原点为绳股中心位置，绘于图3～图4中（其中图3为绳股在静拉伸下张力分布）。

图2 绳股编号Fig.2 Strand Number

3.1 拉伸时股内各丝张力分布

图3 绳股在拉伸时各丝张力分布Fig.3 Tension Distribution in Strand with Axial Tension

通过绳股在拉伸状态和弯曲拉伸状态下进行对比，可以得到绳股在弯曲时受天轮的影响。从图3中可以看出，绳股在拉伸时，中心钢丝承受的平均张力比侧丝多30.8%，侧丝张力最大值为1390N与最小值1377N相差为13N，因此，各侧丝的张力几乎相同，在同一直线上；对比图4（a），可以看出绳股弯曲之后，中心钢丝内张力有明显的波动，与此同时，处于不同位置的外侧钢丝的张力曲线出现明显的分层。由于绳股结构的中心对称性，导致绳股在弯曲后侧丝内张力也呈对称分布，即3和7号钢丝，4和6号钢丝，这两组钢丝呈现此增彼减状。

3.2 不同包角下股内各丝张力分布

图4 钢丝绳股在不同包角下，各丝张力分布Fig.4 Tension Distribution in Strand with Different Wrap Angles

对比4图中各个分图可以看到，当包角度数由12°增大至14°时，位于上侧的2号钢丝与位于底部的5号钢丝内张力分布曲线向中间集中，并且分别和3号与7号，4号与6号这两组钢丝所对应的张力分布曲线发生相交。当包角度数进一步增大至17°时，外侧钢丝张力分布曲线出现“混叠现象”，即外侧钢丝张力曲线出现大面积交叉。当包角度数进一步增大至20°时，外侧钢丝张力分布曲线开始由中间向两侧分散，3号、7号和位于顶部的2号钢丝内张力分布曲线继续向下移动，4号、6号和位于底部的5号钢丝内张力分布曲线继续向上移动。当包角度数增大至24°时，5号钢丝内张力分布曲线位于最上侧，4号和6号这组钢丝内张力分布曲线位于5号钢丝所对应曲线和3、7号这组钢丝所对应曲线中间，位于最顶部的2号钢丝内张力分布曲线位于最下侧。当包角度数进一步增大至36°时，外侧钢丝内张力分布曲线又出现“混叠现象”。因此，可以看出绳股在不同包角下弯曲时，各丝张力分布有着较大的差异。当包角度数从12°增大至17°时，外侧钢丝的张力曲线分布由分散分布过渡到集中分布，当包角度数由17°增大至36°时，外侧钢丝的张力曲线分布又经历了由集中到分散再到集中，这种周期性的变化规律。

3.3 平均张力与接触弧长间关系

将图4中的数据进行处理，以包角所对应的接触弧长与捻距的比值为横坐标，并取一个捻距各丝张力的平均值，得到各丝平均张力随接触弧长的变化情况。随接触弧长的增大，中心钢丝内平均张力缓慢减小。对于侧丝内平均张力的分布，随着接触弧长的增大，侧丝内张力平均值周期性的增减。当接触弧长为捻距的1倍值和捻距的2倍值时，侧丝张力分布最集中；而当接触弧长为捻距的1.5倍值时，侧丝张力分布最分散。

3.4 张力变化幅值与接触弧长间关系

绳股在实际绕过天轮弯曲的过程中，如图5所示，2号面向前移动过1/6个捻距，从位置2运动到位置2’（也就是绳股在弯曲时3号绳股所处的位置），那么由于绳股的中心对称特性，绳股在经过天轮时，每次移动1/6个捻距，共移动六次（2-3-4-5-6-7-2），此时就可以得到，绳股内一个截面，在经过天轮时，一个周期的张力分布规律。从图4张力曲线中，提取最大值和最小值，分别计算出侧丝和中心丝张力幅值，以包角所对应的接触弧长与捻距的比值为横坐标，张力幅值为纵坐标（图略）。纵坐标代表了张力分布的集中程度。数值越小，表示张力变化幅值较小；数值越大，则表示张力变化幅值较大。从图中可以看出，张力变化幅值呈周期性增减，侧丝张力变化值始终比中心丝的张力变化值大。当接触弧长为捻距整数倍时，绳股中张力变化幅值较小；当接触弧长为捻距整数倍加上捻距一半时，张力变化幅值取得最大。因此，应使钢丝绳在天轮上的接触弧长为钢丝绳捻距的整数倍，这样可以使钢丝绳在弯曲时绳内张力变化幅值较小，提高钢丝绳使用寿命。

图5 绳股示意图Fig.5 Strand Simplified Diagram

4 结论

（1）绳股在天轮上缠绕弯曲时，绳股中各丝张力出现较大差异，并且平均张力随接触弧长有周期性变化。当接触弧长为捻距整数倍时，绳股内钢丝张力差异较小；在接触弧长等于捻距整数倍加上捻距一半时，绳股内钢丝张力差异较大。（2）在弯曲过程中，中心钢丝随接触弧长增加，张力略微减小。（3）在提升机设计过程中，应考虑钢丝绳与天轮的接触弧长对钢丝绳使用寿命的影响。当接触弧长为捻距整数倍时，绳内各丝张力分布较集中，张力变化幅值较小，能提高钢丝绳的使用寿命。

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