基于自适应STFT的时频域混叠多雷达信号分选方法研究

王海军，聂孝亮，兰 甸，甄晓鹏，陈立伟

(1．中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471000；2．中国航天科工集团8511所，江苏 南京 210007)

0 引言

时频分析法[1]是处理非平稳信号的有效方法，典型的时频算法有短时傅里叶变换(STFT)[2]、小波变换(WT)[3]和希尔伯特-黄变换(HHT)。其中，短时傅里叶变换法(STFT)由经典的傅里叶变换发展而来，通过对非平稳信号进行加窗截取，将截取到的信号视为平稳信号，然后进行傅里叶变换，得到信号的局部频谱特性[4]。

经典STFT算法中往往根据经验和常用信号类型，使用固定类型的窗函数、窗口长度和固定滑动步长，灵活性较差。本文提出了自适应STFT算法(ASTFT)，可根据雷达信号特点和时频分辨率要求，自适应地选择窗函数类型、窗口长度和滑动步长，可以快速、精确地进行处理分析，能适应时频域混叠信号的处理要求，实现时频域混叠多雷达信号的有效分选。

1 自适应STFT算法

传统的雷达侦察信号处理方式是对接收到的信号直接进行傅里叶变换(FFT)，但随着线性调频信号等非平稳信号的广泛应用，FFT方法已不再适用于现代雷达信号处理，基于FFT方法的STFT方法被提出，并得到广泛使用。但STFT算法的窗函数类型、窗口长度及滑动步长一般都是根据经验信息与应用需求提前设定好的，在信号分选处理过程中不再改变。这使得传统STFT算法对复杂信号环境适应性较差，尤其是多个雷达信号在时频域充分混叠时，传统STFT算法的分选识别效率明显降低，甚至不能实现信号的有效分选。本文基于传统STFT算法提出了自适应的STFT算法(ASTFT)，可根据多雷达信号特点和时频分辨力要求，自适应地改变窗函数类型、窗口长度、窗口滑动步长及进行FFT的点数，提高运算速率和信号分选识别效率。STFT变换过程表达式为：

(1)

式中，st为接收信号，wt为窗口信号。对表达式(1)进行扩展，得到ASTFT算法的表达式为：

(2)

与表达式(1)相比，窗口信号不再是固定的wt，变成了自适应的窗函数Aw*t,d，其中dΔt,Δf是时频分辨力。ASTFT算法的自适应性主要体现在窗函数Aw*t,d上。Aw*t,d是窗口类型w、窗口长度l、滑动步长Δl和时频分辨力dΔt,Δf的函数，进行窗口内数据FFT时，也会根据dΔt,Δf的要求，自适应地改变FFT点数NFFT。所以，Aw*t,d可综合表示为：

Aw*t,d=ft,w,l,Δl,d

(3)

ASTFT算法流程如图1所示。

由图1可知，ASTFT算法以初始的w0、l0、Δl0和NFFT0处理采样得到的数据。其中，w0一般采用旁瓣抑制较好的Kaiser窗，Δl0采用100%滑动步长，即相邻窗口之间刚好没有重叠数据，NFFT0采用少点数计算。这样可以用较少的运算量快速处理数据，又不会遗漏信号。当在频域发现信号时，根据频率分辨力要求dfΔf，对窗函数类型w、窗口长度l、窗口滑动步长Δl及FFT点数NFFT进行改变，换用主瓣宽度更窄的矩形窗，适当加大窗口长度，使用更多的有效数据，减小窗口滑动步长，提高数据重叠率，得到更多的局部信息，增加FFT点数，提高分辨率。经过上述一系列自适应变换之后，窗口数据的频率分辨力增强，实现信号在频域的分选。如果多信号的频谱相近，无法在要求的dfΔf条件下实现分选，则再在时域对多信号进行分选。基于二分法的思想，及频率分辨力要求dtΔt，将窗口数据均分为2部分，分别作FFT，由于2部分都含有信号，如果FFT得到的频谱幅度有明显差异，说明2段数据中的信号数量是不同的，从而实现时域上的信号分选。由上述分析可知，时间分辨力的极限即为数据采样时间间隔。按照上述ASTFT算法在满足dfΔf和dtΔt的条件下，实现了时频域重叠多雷达信号的分选。最后，再采用初始参数继续对数据进行处理。

2 ASTFT算法关键参数分析

由式(2)可知，窗口类型w、窗口长度l、滑动步长Δl和FFT点数NFFT是ASTFT算法的几个关键参数，这些参数根据信号处理需要的改变是实现自适应的关键。在此，对窗口类型w和滑动步长Δl两个关键参数对信号的自适应特性进行深入的分析。

2.1 窗口类型特性分析

窗函数表达式为：

(4)

式中，fn≤1，且必须具有线性相位。常用的窗函数有矩形窗、Hamming窗和Kaiser窗，三者的特性对比分析如表1所示。

表1矩形窗、Hamming窗和Kaiserβ=6窗的主瓣展宽与旁瓣抑制特性对比分析

窗函数主瓣宽度(以矩形窗为参考)峰值幅度矩形窗11Hamming窗20.73Kaiserβ=6()窗2.760.683

由表1可以看出，3种窗函数中矩形窗的主瓣宽度是最窄的，意味着在相同的条件下，矩形窗的分辨力是最好的，有利于相邻信号的分选；Kaiserβ=6窗的峰值幅度是最低的，意味着在相同的条件下，Kaiserβ=6窗的旁瓣抑制是最好的，提高了信噪比，有利于在背景噪声中发现信号。根据以上分析，当以ASTFT算法开始搜索信号时采用Kaiserβ=6窗函数，利于压制噪声实现信号的有效探测。发现信号之后，根据dfΔf和dtΔt的要求，改用矩形窗函数，在已知信号频段处减小主瓣宽度，提高分辨力，实现多雷达信号的分选。

2.2 滑动步长特性分析

窗口滑动步长对ASTFT算法的时域精度、数据运算量等都有影响。根据检测的时域分辨力和计算量要求，选取合适的滑动步长非常重要。以8个数据点长度的矩形窗为例，常用的3种滑动步长如图2所示。

图2 三种滑动步长示意图

图2(a)给出的是只滑动一个数据点的情况，可以达到最精确的时间分辨力，但计算量也是最大的；图2(b)给出50%的数据重复率，ASTFT处理后频域信息是衔接的并且有一定的重叠，不会丢失信号，计算量适中；图2(c)给出刚好0%的数据覆盖率，由于截断效应，ASTFT处理后相邻窗口数据的频域信息基本是分离的，会导致信号丢失，但是处理速度是最快的。根据以上分析，在信号搜索阶段，适合采用图2(c)所示的滑动步长，不会遗漏信号，并且处理速度是最快的；当根据dtΔt的要求提高时间分辨力时，则采用图2(b)所示的部分重叠滑动步长；当dtΔt指标非常苛刻时，则采用图2(a)所示的极限时间分辨力滑动步长。

3 时频域混叠信号ASTFT算法处理仿真分析

本文所述的时频域混叠信号并不是时域、频域完全重叠的信号，这种信号无法分离，时频域混叠信号是指时域和频域非常接近的信号，采用普通的方法无法实现有效的分选。线性调频(LFM)信号是最常用的非平稳雷达信号，有上调频和下调频2种模式，数学表达式为：s0t=ej2πf0tst=rectt/τej2πf0t±μ2-1t2

(5)

式中，rectt/τ表示宽度为τ的矩形脉冲，μ=2πB/τ是LFM系数，“+”代表上调频，“-”代表下调频，s0t的复包络为：

st=rectt/τejπμt2

(6)

不包含信号的载频信息，但是决定了信号s0t的频谱。本文采用3种线性调频信号s1、s2和s3进行仿真，信号的脉宽都为10 μs，脉冲重复时间都为1 ms，调频系数都为4 MHz/μs。在时频分析图上，表现为斜率相同的三条直线。但是3种信号的载频稍有差异，fc2-fc1=3 MHz，fc3-fc1=8 MHz，采用统一的本振对射频信号进行混频后，得到的中频信号和时频信号也具有相同的频率差。s1和s2的到达时刻都为t1=t2=2 μs，s3的到达时刻为t3=4 μs，处理后信号s3与s1在频域是重合的。信号中添加SNR=5 dB的高斯白噪声。仿真中设置dtΔt=0.1 μs、dfΔf=3 MHz，采样率为1 GHz。采用ASTFT算法从t=0时刻开始对采样得到的数据进行处理，得到的结果如图3所示。在0～2 μs的信号搜索阶段，采用500点长的窗函数进行处理，数据重复率为0%，FFT处理点数为1024，这样可以提高数据处理速度，对不含信号数据段进行快速处理，并尽快搜索到信号。当搜索到信号后，在信号确认阶段采用1000点长的窗函数对数据进行处理，数据重复率为91%，根据1 GHz的采样率可保证数据处理的时间分辨力优于0.1 μs。当某个信号幅度突然增大时，采用长窗口、高数据重复率的精细处理方法，识别出同频段的混叠信号。如果不再有新信号出现，则按照短窗口、零重复率的快速处理方法实现信号的快速处理，提高处理效率。

图3 采样数据ASTFT算法分段处理结果

从图3可以看出，在0～2 μs的搜索阶段，数据处理结果幅度低、功率小，不包含信号；从1.49 μs开始，数据处理幅度开始急剧增大，说明该窗口数据中开始包含有用信号，由于采用的是1000点长窗口即以处理时刻采样点为中心前后各500个数据点，数据重复率为91%，采样率为1GHz，可以推算出信号的起始时刻为2.01 μs。根据2．03 μs处2条“山脊”值2.03,5.127,-31.03、2.03,8.057,-33.44，可以看出存在2个信号，起始时刻都为2.03 μs，第1个信号的起始频率为5.127 MHz，第2个信号的起始频率为8.057 MHz，2个信号频率差为2.93 MHz，与仿真的设定值一致。并且根据数据处理幅度稳定后的数据点2.48,7.08,-26.47，可以推算出线性调频信号的调频系数为4 MHz/μs左右；在3.47 μs时刻数据处理结果幅度又开始明显增大，在4.01 μs时刻达到稳定值，比之前增大了3 dB多，说明在4.01 μs时刻第3个信号出现，并且调频系数与第1个信号是相同的，在时频分析图上表现为1条重合的直线；4 μs之后再进行与搜索阶段类似的处理，2条“山脊”的幅度和斜率没有发生变化，证明3个信号一直稳定的存在，直到信号结束。通过图3的数据处理结果可以看出，采用ASTFT方法可以实现对3个时频域混叠信号的有效处理，是时域和频域可以实现对信号的有效分离，并且达到了时频域分辨力要求。3个时频域混叠信号ASTFT算法处理结果时频图如图4所示。从图4中可以清晰地看出存在2条“山脊”，并且是平行的，即存在两个调频系数相同但起始频率不同的线性调频信号。在1条“山脊”的中部，信号幅度突然增大，证明在该时刻有1个同频信号出现，并且调频系数一致。所以，可以分析出3个时频域混叠的线性调频信号。

4 结束语

本文对传统STFT信号处理算法进行了扩展，提出了自适应STFT算法(ASTFT)对时频域混叠多雷达信号进行分选。首先，提出了自适应STFT算法，给

出了算法表达式和示意图。然后，对ASTFT算法关键参数进行了分析，主要参数有窗口类型、窗口长度、滑动步长和FFT点数。最后，对ASTFT处理能力进行了仿真分析，采用3个时频域混叠的线性调频信号，并提出了相应的时频分辨力要求。经过ASTFT处理后，实现了对3个混叠信号的有效分离。本文提出的ASTFT算法，综合考虑了处理速度和精度的要求，通过对窗口长度、滑动步长及FFT点数等参数的自适应选择，可实现快速搜索及信号关键节点的精确处理，提高了处理效率,同时可以保证相当高的时频分辨力，可实现时频域混叠多雷达信号的有效分选。■