室温预测控制的仿真研究

白杨+白媛

摘要：本文对现代化楼宇系统进行了机理建模并面向节能控制做了仿真研究。先进楼宇控制系统实现居住者最佳舒适度和能耗最小之间的折中。与楼宇相关的舒适度包括房间温度、空气质量、心理等，影响楼宇能效的因素包括建筑本体、气候、季节、阳光、居住情况等多种因素。根据能量守恒定律建立机理模型，进一步基于机理模型的简化模型，设计预测控制算法，控制目标是能源消耗，约束条件包括模型、舒适温度范围等。闭环仿真实验结果表明，模型预测控制器能有效抑制扰动，跟踪设定值等。

关键词：楼宇温度；模型预测控制；非线性；舒适度

引言

目前建筑系统的节能控制通常采用的是基于规则的控制（Rule-Based Control，RBC），而基于规则的控制策略在实际应用中遇到的困难有二，一是持续天气预测的困难；二是在加热、空调和百叶窗系统之间的控制没有协调性[1]。规则的控制是一种相对便宜的成熟技术，大多数情况下能够满足人们的舒适性要求，但是无法进一步提高能源使用效率[2]。人们在楼宇内进行日常活动，因为室内舒适度直接影响用户的生产力，保证舒适度的同时对能源消耗也有一定要求[3]。因此，在节能和用户舒适之间寻找一个平衡十分重要。

机理建模

常用的系统建模方法有机理建模法和实验建模法[4]。构建的热模型如式（1）：

（1）

EHF模型为：

（2）

文中下标是t的矩阵表示热动态模型，下标是q的表示外部热通量模型。热模型与EHF模型相结合后需要进行离散化。

最终得出：

（3）

xk是房间温度的状态，uk是建筑系统的控制输入，vk是干扰（例如室外的温度，室内人员与设备的散热等）。建筑外围结构信息如下表。

模型预测控制

由于非线性模型在实际操作中，很难实现综合控制，所以对非线性的模型进行线性化。用线性预测控制的滚动优化设计方法设计控制器。假设研究的系统为连续时间线性时不变系统

（4）

（5）

首先将上述的连续系统离散化，得到一个线性的、离散时间状态空间模型

（6）

（7）

其中u是nu维的输入变量，y是ny维的过程输出，xm为nx维的状态变量。假设一个数据矢量包含了设定值信息如下：

（8）

定义一个能够描述控制目标的成本函数J

（9）

成本函数J取得最小值的必要条件是：

（10）

根据上式可得控制作用的最优解

（11）

根據滚动域原则，只取ki时刻△U的第一拍作为实际的增量控制。所以 （12）

在约束存在的情况下，采用二次规划求解最优控制作用

（13）

约束为

（14）

其中

满足KT（Kuhn-Tucker）条件是解最优问题的必要条件。

仿真研究

根据建立的控制结构和模型预测控制器，对模型进行仿真研究。图1为PID算法下的仿真，图2为MPC算法下的仿真。图中T1是系统的输出温度，Ref是系统的设定温度，u是系统的控制量，表示的是热通量。

如图2所示，在有干扰的情况下，房间通过模型预测控制可以迅速地恢复稳定状态，同时能很好地跟踪设定值。保持在人体的舒适度范围之内，在有效的约束内，MPC对建筑内的热通量的控制作用具有快速相应、调节时间短以及引起很小的超调和振荡等优点。可以看出MPC比PID控制效果好，且MPC比PID所需的能耗低，节能效果优于PID调节。

结论

机理模型的搭建为楼宇温度的预测控制研究提供了平台。模型预测控制能够处理建筑系统中存在的非线性、扰动以及约束条件等问题。仿真结果表明，在建筑系统中，合理的模型预测控制系统设计能够有效的处理约束，保证人员舒适度并节约能源。

参考文献：

[1]李绍勇，崔旭春，王刚，王瑛，闫树龙，杨蓉霞，韩喜莲.空调房间室温广义预测控制的仿真研究[J].建筑热能通风空调，2003，（06）：23-26+22.

[2]徐树庆.建筑供暖室内温度预测及控制研究[D].大连海事大学，2017.