在“图形与几何”领域根据不同课型可以帮助学生积累的数学活动经验

北京市门头沟区大台中心小学 丁海华

小学的“图形与几何”属于直观型，因此学生要获得图形与几何的知识,增强空间观念，获得能力,更多的是依靠他们的动手操作，来积累自己的经验，丰富自已的想象。在“图形与几何”领域的教学中，可根据不同授课类型帮助学生积累数学基本活动经验。

一、观察类

1.直观的观察经验

《认识立体图形》《认识平面图形》《观察物体》等低段的课程，都需要大量的实物，通过对事物的直接观察获得直观的图形特征。

2.有序的观察经验

《多边形的认识》《长、正方体》《长方体特征》等课，要借助实物和模型，进行有序的观察，从而得出某种图形的特征。

3.积累分类经验

分类思想是一种基本的数学思想方法，在图形与几何领域，从一年级的认识立体图形开始，就不断的渗透分类的方法。

《三角形的分类》一课,学生的第一次活动是按角分类，只有一个直角的为一类，只有一个钝角的为一类，三个角都是锐角的为一类。本次活动利用观察的方法就可以轻松搞定。学生的第二次活动，按边分类，通过观察，不能很准确地进行分类了，这时就需要测量、比较等方法的介入。要分类，首先要学会观察，寻找各个事物之间的相同点与不同点，从长度、角度、数量等方面观察。

二、认识类

数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。

学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的现象，发现、研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。从而把生活经验转化为数学经验

三、概念类

动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、看得清的学习过程，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

1.测量的经验

《周长的认识》学生通过摸周长、画周长、量周长等活动感知周长的内涵，从而为计算周长打下基础。尤其测量圆形纸片的周长，为六年级学习圆的周长积累下宝贵的活动经验。

2.验证的经验

在《三角形内角和》时，学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。

3.想象的经验

在有限的范围内体验无限，是靠想象来完成的。《体积与容积》一课，第一次想象，大箱里面放小箱，放一个，再放一个，再放一个，想象一下，继续放下去，什么变了什么没变？第二次想象，同样的箱子，外面套一个大箱，再套一个大箱，想象一下，继续套下去，什么变了什么没变。在具体形象的支撑下，学生的想象有了方向，借助视觉想象达到理解概念、建立联系、解决问题的目的。

四、知识类

1.探究方法的经验

《平行四边形面积》一课，学生通过自主探究，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公平行四边形式，推导出平行四边形的面积公式。通过操作学生明白了什么是等积变形，什么是转化。为梯形面积、三角形面积、圆面积的研究，圆柱体积的研究积累丰富的探究经验。

2.探究方式的经验。

《三角形的认识》《长、正方体的特征》，都是让学生制作模型，在制作的过程中学生会根据自己的经验不断地调整，在操作中融入思考，再把思考显现于自己的操作，积累学生丰富的探究经验。

五、实践类

从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。

《包装的学问》,包装1盒，同学们通过观察就知道怎么包，无论怎么包，最节省的方法也只有一种；包装2盒学生通过动手操作，得出三种情况，相比之下得出结论：大面重叠，最省纸。第三次动手操作包装4盒，有了第二次的发现，本次大部分学生都是重叠6个大面；也有少数同学是重叠4个大面4个小面；到底哪种最省纸，通过计算、比较两个小面与一个大面的面积，第二次的结论似乎不对了。在老师的引导下，经过观察和分析，学生发现，两个小面组合成的新面又成了新的大面，按照重叠大面的发现，这个也是成立的。在后面的应用环节，包装书、奶盒、饼干盒学生很自然的就用到了重叠大面的经验。

六、问题解决

1.空间想象经验

爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”

《三角形面积》从游戏入手，想象怎样才能用一笔把平行四边形、长方形、正方形分成两个完全相同的图形，两个完全一样的三角形优会组合成什么样的图形呢？这样学生很快就能推导出三角形的面积公式，并且很好的理解了三角形面积为什么要除以2的问题。紧接着多边形的面积，不用老师引导，学生自然就会想到分割，把不规则图形分割成规则图形来解决问题。可见第一次的想象与实践给学生们留下的经验是不可或缺的，为他后续的学习打下了坚实的基础，积累了活动经验，更发展了学生的空间观念。

2.解决问题的经验

分析问题和解决问题则既需要思维操作将问题类化，以便于让学生能够把当前问题与原有知识经验联系起来，也需要行为操作去分析数量关系，把抽象的数学问题直观化、形象化。

《比较图形面积》一课，第一次探究，找出面积相等的两个图形，学生通过自主探究，学生运用观察、重叠、数格子、平移、旋转等诸多方法找到了面积相等的图形，更有学生借助方格纸，利用割补的方法也能找到面积相等的图形。第二次探究，寻找哪两个图形面积之和等于另一个图形。在第二次探究的过程中，学生除了尝试运用割补还运用了拼合的方法。在后续的平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆面积学习中就会得心应手。体验解决问题策略的多样化，从而积累丰富的解决问题的经验。

学生积累数学基本活动经验是一个长期的过程，利用“图形与几何”的可操作性，根据不同课型，老师精心设计教学活动，帮助学生在学习过程中不断积累。