数学的核心素养——理性思维

山西省长治市武乡县武乡中学校 王慧芬

数学这个从小接触的科目，充斥着符号、图形、数字，变换多端，神奇而奥秘，但是对于学习而言，可谓是几家欢乐几家愁！有的人越学越有兴趣，有的人惟恐避之不及，并且随着新课程实施，高考试题也悄然发生着变化，原来靠“题海战”还能取胜的方法也不管用了，多数学生一个字：“难”！

数学为什么“难”？，“难”在哪里？为什么平时做那么多题，考试还不会？这得回归到：究竟数学考什么？数学的学科素养和精神是什么？这些本质问题解决了，就能找到“难”的根源与解决办法了。

数学的核心素养包括：抽象、推理、数据处理、解决问题能力和处理方式。这几个素养都包含着两个字“思维”。但问题就来了，不是不想思考，关键是想不出来啊。如何思考才能找到解决办法？我觉得“理性”是关键。学生平时做题，只追求会了、对了；教师追求讲明白了，没有从理性深层次探求为什么这样做，所以当情景一变，学生就无从下手了，就出现平时会，考试不会的现象。因此作为老师的我们，在平时教学中要刻意引导学生理性思维。

一、理性思考问题的本质

当拿到一个问题，首先要思考这是那方面的问题，这类问题的核心和本质是什么，围绕这些，往往就能找到解决问题的思路和方法。比如遇到极坐标和参数方程问题，首先想极坐标和参数方程的本质——应用，就帮助你想到用极坐标和参数方程形式解决问题，接下来联系问题的结论，考虑选用极坐标还是参数方程，这类问题就得以快速处理。

如：已知曲线C的极坐标方程直线l的参数方程（θ为参数）设直线l与y轴的交点为P,与曲线C交于M、N两点，求的值。

我们知道，极坐标与参数的本质就是应用它的形式，而且交点P就是直线过的定点，还有求的是，那肯定用直线的参数形式代入曲线方程中，求

再如已知曲线C的普通方程为，A、B为曲线C上两点，且求值。

因为OA与OB夹角900，代表极坐标的因此把曲线方程换为极坐标方程获得解。

二、理性加工、处理信息

数学是思维的体操，既如此我们在解决问题时，就不能从经验出发去思考问题、去套形式，有的时候凭自己的固定思维模式去格式化完成问题，往往会走进死胡同。这种情形有的学生就粗略地归结为“紧张”、“应试能力差”，殊不知是平时没有形成良好的加工和分析条件的思维习惯。如果平时能根据题干，善于提取信息并重组加工，那么貌似复杂的问题，很快就柳暗花明。

如：已知方程有两个不等的实根a、b,那么过的直线与圆的位置关系为——。初审题时，好象是得求直线方程。但是抓住的坐标特点和方程根的信息代入，有可以发现直线方程就是，这也体现了是数学的美。

三、理性地去产生联想、构造

有的学生基本功扎实，一般问题也能拿下，但就是高难度的问题或压轴题没有思路。其主要原因就是不会发散思维，不会捕捉信息去联想和构造，这就是所谓的“看此想彼”。

如：已知实数m、n、p、q满足求的最小值。对于该问题要想直接求不可能，那如何寻求解题思路？结合条件和所求，由联想到距离，想到直线，变为曲线，问题转化为直线上的点到曲线上点距离的最小值，利用数形结合和求导，把所谓的高难度问题攻下。

再如：已知在区间内任取两个不等的实数不等式恒成立，求a的取值范围。此题的关键是有联想到斜率，构造新函数求它切线的斜率即导数恒大于等于1。

四、理性转化问题

高考是有时间限制的考试，如果能给我们足够的时间，让我们去完成，大多数学生还是有能力做好的，所以师生都埋怨时间不够用。一方面原因是学生运算速度慢，另一方面就是不能快速转化处理。数学的核心素养包括推理和解决问题的处理方式，在处理方式上更需要理性，思维度越高，运算越少。

数学培养的是学生思维，不是运算的熟练工，我们必须清醒的知道，解决问题靠的是理性，理性思考、理性处理、理性联想、理性转化，以应万变，这也是易者不难的原因。