剖析有理数运算中的错因，提升运算能力

北京市丰台区看丹中学 王立新

一、有理数的学习是初中运算的第一步

有理数的概念是初中入学后接触的第一个数学概念，是整个初中数学学习的基础。有理数的学习对学生整个初中阶段的运算能力有着深远的影响。如果学生在计算-2-5的值时没有过关，那么到整式的运算时，合并 -2x-5x时就会出错；进而解方程-2x-5x+7=0时，又会遇到困难，解决直线y=-7x+7与x轴的交点时更加麻烦。

七年级的学生，由于第一次接触负数，第一次将符号与数字结合起来表示数学意义，相对于小学时建立的数学概念及法则无疑是一次质的飞跃。这给七年级学生的数学学习带来了不小的冲击。有理数学习的效果也往往不尽如人意。以我教的2015级初一（1）班有理数单元考试为例：全班25人参加考试，平均分72分，优秀率32%，及格率只有75%。这个成绩反映出学生在这部分的学习中仍然存在不小的漏洞。为此，结合单元试卷以及学生平时的练习作业，我将学生常见错题摘录并加以分析，寻找学生失误的原因，进一步思考如何帮助学生减少有理数运算中的失误，平稳迈好初中运算的第一步。

二、我校学生有理数运算中常见的错例分析

（一）对“-”号的意义的理解问题

例1：计算：-5-3+4

错解：原式=-2+4=2

剖析：对“-”号及代数和的含义理解不够清楚。分不清什么时候是性质符号，什么时候是运算符号，误将-5-3看做异号两数相减。

正解：原式=-8+4=-4

（二）符号确定的问题

例2：计算-5+7-2×（-3）

错解：原式=-2+6=-4

剖析：混淆了有理数的加法和乘法的符号法则。有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。此题学生显然把加法的符号确定与乘法混为一谈了。

正解：原式=+2-（-6）=+2+6=8

（三）违背去括号、添括号法则

例3：12-9+2+4-7+4

错解：原式=（12+2+4）-（9-7）=18-2=16

剖析：本题的错误在于两点：一是不理解代数和的意义，误将-9的符号看做运算符号。二是盲目添加括号，没有真正掌握去括号和添括号法则。

正解：原式=12+2+4-9-7=18-16=2

（四）绝对值的概念理解不全面

例4：已知|a|=3，求a-3的值。

错解：由已知得：a=3,所以a-3=3-3=0

剖析：对绝对值的概念理解不清，没有进行分类讨论，致使答案不完整。

正解：因为|a|=3，所以a=+3或a=-3；

（1）当a=+3时，a-3=0

（2）当a=-3时，a-3=-6

（五）违背运算顺序

例5：

错解：原式

剖析：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的；对于同一级运算，应该按照从左到右的顺序进行。本题的错误是改变了正确的运算顺序，同级运算未按从左到右的顺序进行。

正解：原式

（六）误用运算律

例6：

错解：原式=

剖析：受乘法分配律的影响，误认为除法也能用分配律，因而编造分配律，导致错误。

正解：原式=

（七）拆数错误

例7：

错解：原式=

剖析：对负分数的意义理解不清.没有理解是-的含义，即错拆成了

正解：原式=（500+1）=-501

（八）乘方意义理解不到位

例8：

错解：原式=

剖析：对乘方的意义理解不到位，不能正确判断幂的底数、指数。因而混淆了-22与（-2）2；的区别，导致计算错误。

正解：原式

三、积极应对，提升学生的运算能力

（一）培养学生正确的解题习惯

在平时的教学中要求学生养成认真读题后再解答的习惯。答题时要写出完整的解题过程，规范书写，不跳步，不盲目简算。关注符号，养成带着符号搬家的习惯。

（二）重视概念、法则的教学

很多计算错误是由于概念不准，法则混淆造成。这就要求教师在讲解概念时要重视概念的形成过程，抓住概念的本质，重视概念的辨析。

（三）教给学生正确的读题方法

在有理数运算中应教给学生按意义读题的方法，而不能简单的按运算符号从左读到右。正确地读题有助于学生分清运算符号和性质符号，明确数字之间的关系理清运算顺序，减少运算失误。

（四）建立错题本，养成改错、反思的习惯

要求学生每人准备一个错题本，将本子纵向分成三栏，用黑颜色的笔在最左边一栏，按照时间顺序抄写（或粘贴）所有的错题，连带做错的部分全部照抄。抄错题的时候，将以下信息也记录下来：时间；错题的出处；错题的分值；扣分值。在本子中间一栏，对应抄写的错题位置，重新做题。用红笔在本子的最右边一栏，仔细分析总结该题所涉及到的知识点、解题的思路和方法，该题出错的原因及应当掌握的重点。在总结出错原因的时候，不要简单地写诸如“马虎”、“粗心”、“没有复习好”、“试题出偏了”等这类似是而非的理由，要写发挥失常的原因。比如是审题出错、运算出错、还是时间安排不当等等。开始时时候学生可能会觉得比较困难或写不出原因，可写少点，等写得多了心得体会自然会拥上心头，如果能够很认真地坚持做这件事情的话，一定能够收到“事半功倍”的效果。

（五）重视5分钟小测，基础知识反复训练

对于学生易错的知识点利用每天的课堂小测反复训练，夯实。结果及时反馈，问题及时解决。及时复练。

提高学生的运算能力绝不是一朝一夕能够实现的，只要我们更新教学观念，坚持必要又有技巧的运算训练，采用灵活高效的方式锻炼学生自主做题的能力，引导学生养成良好的运算和反思的的习惯。学生运算的准确性、熟练性和灵活性一定能够得到提高。