动静弹碰模型及应用

2018-03-03徐华东

新课程(中学) 2018年1期

关键词：初速度机械能动静

徐华东

（湖北省襄阳致远中学）

现对“动静弹碰”模型加以阐述：在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。根据动量守恒和机械能守恒：

（1）若m1＞m2，v′1和v′2都是正值，表示v′1和v′2都与v1方向同向。（若m1＞m2，v′1＝v1，v′2＝2v1，表示m1的速度不变，m2以 2v1的速度被撞出去）

（2）若m1＜m2，v′1为负值，表示v′1与v1方向反向，m1被弹回。（若m1＜m2，v′1＝－v1，v′2＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止）

（3）若m1＝m2，则有v′1＝0，v′2＝v1，即碰撞后两球速度互换。

这类模型可以用一首诗总结其发生的条件、运用的定理、计算的结果：“动静弹碰两守恒，碰后速度要分清。正比初速反总质，静乘双动动乘差。”“动静弹碰”指出了发生的条件：一小球以某一速度与另一静止的小球发生弹性正碰；“两守恒”指出了应用的规律：动量守恒和机械能守恒，可以列出两个方程；“正比初速反总质”指计算的结果:碰后的两个小球的速度均与初速度成正比，与总质量成反比；“静乘双动”指原来静止的被碰小球的速度在上述基础上还要乘上两倍的入射小球的质量；“动乘差”指原来运动的入射小球的速度在上述基础上还要乘上两小球的质量之差。碰到这类问题首先要分析碰撞的条件，是否属于“动静弹碰”，如果题目中出现一静一动的物体，而且指出如“两弹性小球发生正碰”“两物体正碰，没有机械能损失”，还有像“氦核与静止的质子发生正碰”等，都符合这一模型。接着就可以列出动量守恒和机械能守恒的方程，结果也不用再计算，直接按上述说的写就可以了。这样，既节省了时间，又提高了解题的准确度。

以下以具体例子加以说明。

例1.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。