磨牙中微管方向对结构损伤的影响

程自东 陈斌 方仲祺 蔺诗韵

摘要：指出了人的牙齿在咀嚼中承受着变化多样的载荷，牙齿多孔的微观结构对结构损伤有着一定的影响。根据扫描电镜观察牙齿的微观结构，建立了3种二维的微观模型：椭圆微管长轴平行于圆周切向的周向椭圆孔洞模型、椭圆微管长轴平行于圆周径向的径向椭圆孔洞模型，以及微管为圆形的圆形孔洞模型。通过渐进损失讨论了微管排列方向对抵抗裂纹损伤的影响。结果表明：周向椭圆孔洞模型能有效增强牙齿抵抗微裂纹扩展的能力。这些结果对于天然复合材料的研究以及工程材料的应用有一定的指导作用。

关键词：牙齿;微结构;微管模型;裂纹损伤

中图分类号：TB330.1

文献标识码：A

文章编号：1674-9944（2018）10-0183-05

1引言

经过自然界许多个世纪的进化，天然生物材料比如牙齿、骨、竹子有着优秀的力学性能，这与它们的微观结构是密切相关的。对天然复合材料微观结构的研究能对改进人造复合材料以及开发出新型高性能的复合材料有着有益的指导作用。

牙齿是人体内最为坚硬的组织之一。牙本质是牙齿的重要组成部分，在牙齿中占据了绝大部分的比重。它介于牙釉质与髓腔之间。从生物力学的角度上来讲，牙本质起着从牙釉质表面传递载荷到牙槽骨的作用。牙本质在其中起着一定的缓冲，保护其内部的牙髓腔。牙本齿的力学性质与其分级结构是密不可分的。在微观的尺度上，牙本质有三部分组成：牙小管，其内部包含了液体与气体;在牙小管周围有一圈硬組织，称为管周牙本质，在管周牙本质之外为管间牙本质。牙本质中的牙小管从釉质与本质的交界一直延伸到髓腔，其直径大小为1～3。在纳观尺度上，牙本质是一种类似于板状羟基磷灰石晶体的复合材料，羟基磷灰石晶体镶嵌于胶原蛋白基质中。

有许多不同的实验和计算模型去分析计算牙齿的力学性质。Sano等通过拉伸实验测出了牙齿的弹性模量。Ryou等通过四点弯曲实验测出了牙本质的弹性模量。Ziskind等通过纳米压痕实验测出了杨氏模量。Nalla等发现在管周牙本质的裂纹周围存在一个微损失的区域。An等根据管周牙本质，管间牙本质以及他们的交界面之间的微观结构以及断裂机理，提出了一个反映牙齿断裂性质的微观力学模型。

在本研究中，采用拉伸实验去测试了牙齿的弹性模量。然后通过扫描电镜观察牙本质表面提出模型。共提出两种数值模型的方法（静载与渐进损失）去描述微管的方向与形状对牙齿裂纹损伤的影响。

2实验与方法

2.1拉伸实验

用高速切割磨床对牙齿进行切磨加工，方向为垂直于牙小管方向和平行于牙小管方向如图1所示。试样的尺寸如图2所示。试样总的长度为6mm，宽度为4mm，厚度为2mm，中间紧缩部分为4mm长。拉伸实验用EZ-LX单柱式电子万能试验机完成，使用200N的传感器，在上下两端使用特制的夹头对试样进行加固，如图3所示，保证产生拉力的同时产生弯矩。加载速率为0.1mm/min。

2.2扫描电镜观察

在本节的研究中，牙齿取自重庆医科大学重医附医院。对牙齿进行断裂，准备了5个牙齿的试样，如图4所示。试样的观察断面方向为垂直于牙小管的方向，试样的大小约为3mm。采用95%的酒精清洁牙齿表面，并放于干燥箱内烘干24h，然后用导电胶将试样固定于样品台上。用KYKY-203对试样进行喷金处理。最后将试样放于扫描电镜之中，在10kV的电压下进行扫描电镜的观察，放大倍率为800～12000倍。

2.3数值模型

为了比较微管的形状和方向在应力分布和微损伤上对牙齿的影响，建立了3种不同的二维模型，它们分别为椭圆微管长轴平行于圆周切向的圆周椭圆孔洞模型，椭圆微管长轴平行于圆周径向的径向椭圆孔洞模型，以及微管为圆形的圆形孔洞模型。取管周牙本质和管间牙本质的宽度分别为1μm和1.5μm。牙小管的直径为2μm。椭圆微管的长轴直径和短轴直径分别为0.5μm和0.2μm。纤维层的宽度为0.1μm，模型中一共有25层纤维。管周牙本质和管间牙本质的弹性模量由拉伸实验所得。

2.3.1静态分析

牙齿承受压力载荷，不同的压力载荷和牙齿的结构都会影响其力学行为。在本节中，对三种模型施加4种不同的载荷，去分析微管的形状方向对应力分布的影响。考虑到模型的对称性，仅取模型的1/2进行分析计算。因为在牙小管内存在着液体和气体，对内壁也存在着压力，在模型中，压力载荷施加在半圆环的内外，两条平行边采取固定约束。载荷的大小分别为45、48、50、52MPa。采用四节点四边形双线性平面应力缩减积分单元（CPS4R in Abaqus）。

2.3.2渐进损伤分析

渐进损伤已经广泛运用于复合材料结构中，比如纤维增强复合材料。基于失效模型和材料属性的退化能够预测裂纹和萌生和扩展。渐进损伤是一个非线性的有限元分析方法，其是一个迭代的过程直至结构失效。在本研究中，用渐进损伤方法来分析3种不同的模型，反映微管的形状方向在抵抗微损失方面的影响。共采用两种不同的失效准则，第一种是层间失效准则，第二种是层内失效准则。

层内失效准则为：

al1≥Sll （1）

式（1）中al1为纤维层内的单元节点应力，Sll为纤维的环向拉伸强度，层内失效准则决定了纤维是否在层内发生失效破坏，如果单元的应力满足了式（1），则发生破坏，环向拉伸强度取为100MPa。

层间失效准则如下所示[15]：

式（2）σ32为不同纤维层之间径向的单元应力，表示如果应力为正，则取原值，如果应力为负，则取为0。σ12：表示不同纤维层间的单元的剪切应力。S22表示纤维层间交界处的拉伸强度，取为80MPa。取为交界处的剪切强度，取为70MPa。层间失效准则用来决定纤维与纤维之间是否发生破坏。在模拟中，失效准则和强度参数放入用户子程序中，加入ABAQUS6.13中进行计算。

在渐进损失的分析过程中，需定义两个场变量（FV1和FV2），根据他们的值去判断材料的属性。在初始状态，FVl=0，FV2=0代表了没有失效，FV1=1，FV2=0代表了层间失效，FVl=0，FV2=1代表了层内失效。在失效状态下，刚度，弹性模量缩减为初始值的5%。

3结果和讨论

3.1拉伸实验结果分析

拉伸实验的结果如图5所示，可以看到牙齿的横向和纵向的应力一应变曲线呈现出相似的趋势，曲线的斜率从零开始缓慢增加，然后趋于一个定值，此阶段可看作是弹性阶段，根据拉伸曲线的弹性阶段进行线性拟合，可得横向和纵向牙齿的弹性模量分别为1.082GPa，l.202GPa，这与Angker等的文献相符合。

3.2扫描电镜结果分析

在扫描电镜的观察结果可以看出，牙齿为分层状的生物材料。在图6中，可以看到在牙本质中存在了大量的牙小管。在牙小管的周围存在一些微管结构。它们呈现椭圆状，椭圆的长轴平行于圆周的切向，短轴沿圆周的径向，这与建立的圆周椭圆孔洞模型相符号。

3.3数值模拟分析结果

图7可以看出在不同的压力载荷下3种不同模型的应力分布情況。从图8中可以看出周向椭圆孔洞模型的应力是要小于另外两种模型的，径向椭圆孔洞模型的应力是三种模型中最大的，这表明这种结构最容易引起应力集中，从而引起材料的破坏，周向椭圆孔洞模型的最大应力分布是沿着圆的周向，这不容易引起从外表面到牙小管的断裂破坏，而径向椭圆孔洞模型和圆形孔洞模型的最大应力分布是沿着圆的径向，这易于引起整个结构发生断裂破坏。

在图9中显示了压力载荷从45MPa到52MPa的过程中，3种有限元模型的损失过程。从图中可以看到，在压力载荷为45MPa和48MPa时，周向椭圆孔洞模型的单元损坏与径向椭圆孔洞模型和圆形孔洞模型模型相差无几，3种结构的裂纹破坏均未贯穿整个结构，但当载荷增加到50、52MPa之后，径向椭圆孔洞模型和圆形孔洞模型两种结构发生了贯穿整个结构模型的破坏，而周向椭圆孔洞模型还没有发生完全的破坏。周向椭圆孔洞模型的损失单元是沿着圆的周向排布的，其他两种模型的损失单元是沿着圆的径向排布的。

4结语

在压力载荷作用的情况下，周向椭圆孔洞模型相较于径向椭圆孔洞模型与圆形孔洞模型应力分布更为合理，所产生的最大应力也最小，同时也更不容易一起结构的破坏。径向椭圆孔洞模型和圆形孔洞模型的破坏单元主要是沿着径向破坏，其主要的破坏形式是纤维层间的破坏，周向椭圆孔洞模型的破坏单元主要是沿着圆周破坏，其主要的破坏形式是纤维层内的破坏。周向椭圆孔洞模型相比与径向椭圆孔洞模型和圆形孔洞模型更能承担载荷，抗断裂的能力更强，这体现了这种结构的优越性，而这种排列方式与牙齿中的微观结构排列方式相似，这表明牙齿中的微观结构具有较好的抵抗断裂损失的能力，具有很好结构性能。