三维振动测量系统的照明模块设计

江剑宇, 杨 波

(1.上海理工大学 光电信息与计算机工程学院, 上海 200093;2.上海理工大学 上海市现代光学系统重点实验室, 上海 200093;3.上海理工大学 教育部光学仪器与系统工程研究中心, 上海 200093)

引 言

视觉多点三维振动测量系统能快速精确地计算出各个标识点的空间三维坐标,根据坐标随时间的变化值得到待测物体上各点的三维振动信息。其中的高速相机在高帧率采集模式下曝光时间很短,保持相片的清晰度需要较高的照明亮度和均匀度。

设计所采用的光源是LED,LED使用寿命较长,体积比较小,能量利用率高。然而,LED实际的光强分布必须经过重新分配才能满足均匀照明的需求,即需要进行二次设计[1]。目前最普遍的LED二次设计使用的是内全反射(total internal reflection)透镜,但会普遍存在出射光斑分布不均匀的问题。一般通过扩散板等辅助手段可以在一定程度上改善这种缺陷,但是透光率会下降20%或者更多。所以本文提出采用自由曲面透镜来实现高亮度均匀照明[2- 3]。

自由曲面没有对应的具体的数学表达式,比起常见的照明光学系统,自由曲面对光的分布调控能力更强,能满足目标面的照明要求。恰当地使用自由曲面能够使得照明系统的尺寸得以减小,结构得到优化,还能极大地提高光能利用率[4- 6]。

本文提出了一种新型自由曲面透镜阵列,根据光源与目标平面之间的能量对应关系,求得出射光线在目标平面上的坐标,然后指定一个自由曲面的初始点,用切面迭代法得到自由曲面透镜的离散点数据。在Rhino软件里面拟合这些离散点得到自由曲面透镜面型,将得到的面型导入Light Tools软件,阵列之后得到匀光照明模块。仿真结果表明,在距离为0.5 m、面积为2.56 m2的矩形目标面上能实现高亮度且均匀的照明。

1 原理简介

依据光学拓展量守恒的原理,在LED光源和目标平面之间构建一个能量对应关系。因为LED的发光分布和矩形接收面都关于z轴对称,所以可简化为对目标面1/4的区域构建自由曲面。光从面元dΣ射向面源dS的光学拓展量守恒可表示为

(1)

式中:E(x,y)为目标面的照度分布函数;S为目标面的面积。

按照积分的方式来构建自由曲面:将目标平面划分为M×N个矩阵单元Si,为了解决扩展光源对照明效果的影响,不再等分每个网格面积Si。每个单元网格的长度Li和宽度Wj定义如下[8]:

(2)

(3)

式中:CWj和CLi是每个单元格的优化系数,通过调节这两个参数可以调节每个单元格的能量分布,进而使目标面照度均匀;A、B是该单元格占整个长度、宽度的比例系数。

确定能量对应关系后,目标面的某一个微元dxdy可表示为[7]

∬Edxdy

(4)

式中:θi为经度上第i个角度;φj为纬度上第j个角度;I为入射光线的强度;E为目标微元的照度值。用(θi,φj)可描述自由曲面各点的入射光矢量方向。

将式(4)分别简化为表示经度和纬度的表达式,得到:

式中:dxi为沿x轴方向第i个目标面微元;dyj为沿y轴方向第j个目标面微元。设xm为目标面沿x轴的宽度;ym为目标面沿y轴的宽度,式中的I/E可由式(1)解得。由于目标平面垂直于z轴,这样就能用点(xi,yj,z0)来描述出射光线在目标平面上的交点坐标,进而解得其余的出射光矢量[9]。

迭代求取自由曲面离散点的流程如图1所示。

2 自由曲面的设计结果分析

2.1 设计指标

三维振动测量系统的采集设备为2台高速工业相机,全分辨率下最高帧率为500 帧/s,相机的曝光时间最大为2 ms,因此需要照明系统进行补光,经实际测量发现,接收面上的照度至少达到10 000 lx,均匀度80%以上,在此条件下采集的图片才能够被三维测量软件系统识别和分析。

2.2 模型建立

光源模型使用Cree公司的XLamp XHP35 High Intensity,发光面尺寸为3.45 mm×3.45 mm,光通量为550 lm,光源发散角为120°。自由曲面透镜材质选择折射率1.494的PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯)。

以距离光源0.5 m处的接收面为目标面,设置自由曲面透镜的初始厚度d为10 mm,全高h为32 mm,光源的发散角为120°。将1 600 mm×1 600 mm的目标平面分为许多微元,依据光学拓展量守恒原理确定出射光线在目标面上对应的交点。设光源坐标为(0,0,0),自由曲面的初始点为(0,0,d),根据入射矢量和出射矢量确定法矢量,在该点做法矢量的切线,与已经确定的第二条出射光线相交,这样就确定了自由曲面透镜面型的第二个离散点。将自由曲面透镜面型点的最大y坐标设为h/2,然后用切面迭代法得到1/4自由曲面透镜面型的其余离散点。如果接收面的照度分布不均匀,调整各微元的权重,再次进行计算。在实现均匀照明时,将获取的离散点分别关于x轴、y轴、(0,0,d)点进行对称,得到其余3/4自由曲面透镜面型所需的离散点。

离散点三维模型如图2所示。将这些离散点数据导入Rhino软件进行拟合,得到的自由曲面实体模型如图3所示,再导入Light Tools软件进行模拟,照明效果如图4所示。接收面的平均照度为205.6 lx,照度分布(光栅图表或线图表)如图5、图6所示。

图2 离散点三维模型Fig.2 Three dimensional model of discrete points

图3 Rhino中拟合离散点得到的实体模型Fig.3 Solid model of the discrete points in Rhino

图4 单个自由曲面透镜照明Fig.4 Illumination of single freeform lens

图5 接收面的光栅图表Fig.5 Raster diagram of the receiving plane

图6 接收面的线图表Fig.6 The line chart of the receiving plane

接收面的照度均匀性[10]为

(7)

式中:Emax为区域照度的最大值;Eavg为区域照度的平均值。

由式(7)得到照度均匀性为85.6%。其原因是单个自由曲面透镜相对于接收面的面积太小,导致LED发出的光无法在目标平面上均匀分布,此情况在阵列之后会有改善。

用Light Tools软件对此自由曲面进行9×9的阵列,相邻两个自由曲面的中心距离为40 mm,得到如图7所示的照明模块。经照明模拟得到光栅图表和线图表分别如图8和图9所示。网格结果显示,目标区域的平均照度为19.281 lx,照度均匀性提升至92.86%。相比阵列之前,照明均匀度改善了很多,整个照明模块照度为13 102 lx,符合设计指标。

2.3 公差分析

图7 阵列匀光照明模块照明示意图Fig.7 Light illumination module diagram through the array arrangement

因为接收面亮度对装配公差不敏感,本文公差分析的主要对象是接受面的照度均匀性,即透镜安装时的位移误差dx、dz对照度均匀性产生的影响。dx和dz分别表示自由曲面透镜相对LED光源在x轴和z轴方向的移动量。

装配公差分析结果如图10所示,相比于正向/负向的dz的变化,dx的变化对接受面的照度均匀性影响比较大,但是当dx在±0.2 mm以内时接受面的照度均匀性尚能达到80%以上。dx变化对照度均匀性影响较大的原因是自由曲面透镜的起始位置在z轴上,但经过阵列之后,除去位于中心点之外的其余自由曲面透镜相对接收面中心都有不同程度坐标偏移量,偏离量最大的自由曲面坐标为(-160, -160,d),造成了整个匀光照明模块对dx的公差容忍度较低。但是这种设计方式大大降低了加工难度,因为所有的自由曲面透镜的面型都是相同的。公差分析结果显示,每个透镜的装配公差都在目前的光学自由曲面装配公差要求容允的范围内,保证了该匀光照明模块的可使用性。

图8 阵列后的接收面光栅图表Fig.8 Raster diagram of the receiving plane through the array arrangement

图9 阵列后的接收面线图表Fig.9 The line chart of receiving plane through the array arrangement

图10 公差分析图Fig.10 Tolerance analysis

3 结 论

根据光学拓展量守恒定理和切面迭代法,为三维振动测量系统设计了一个高亮度、高均匀性的照明模块。光学软件Light Tools模拟结果表明,所设计的照明模块的平均照度达到13 102 lx,照度均匀性达到92.86%。对该模块进行装配公差分析,沿x轴装配公差在±0.2 mm以内,能保证80%以上的均匀性,满足目前的光学自由曲面装配公差要求。仿真结果显示,该基于自由曲面透镜阵列的照明模块能够满足三维测量系统的照明需求。

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