桂圆热风干燥过程动力学研究

张孝果，张峰榛，张玉红

( 四川理工学院化学工程学院，四川 自贡 643000)

引 言

桂圆俗称龙眼，属于含水量较高的农产品，在食用和药用方面有很大的价值［1］。为了提高桂圆存储周期，通常将其加工成桂圆干。桂圆干的制备一般采用日晒法和烘培法［2］，前者利用太阳能实现桂圆干燥，其工艺简单，适于家庭少量制作; 后者则是利用焙灶进行人工烘制( 干燥) ，适用于大批量生产。相对于日晒法，烘培法具有更快的干燥速率，可实现更高的生产效率，而干燥速率正是果蔬干产品生产中的关键参数。诸多学者

围绕新鲜果蔬的热风干燥动力学展开了研究，取得的成果包括描述薄层果蔬热风干燥过程的Lewis 模型［3］、Henderson ＆ Pabis 模型［4］、Page 模型［5］、Two term exponential 模型［6］、Logarithmic 模型［7］等。这些模型主要将新鲜果蔬在一定工况下的干燥数据用来拟合动力学参数，却忽略了干燥过程机理的探究。此外，还有学者利用质量守恒及热量守恒方程建立新鲜果蔬干燥过程的传热传质微分方程，以此研究其动力学［8-20］。这些研究虽然能较好的表达干燥过程机理，但是若要获取干燥过程中果蔬内部的温度和水分浓度分布，则需要导热系数、水分扩散系数等物性参数。张绪坤等［21］以及邓红等［22］利用菲克第二定律，分别实验获得了莲子和猕猴桃热风干燥过程水分的有效扩散系数。由于莲子和猕猴桃含水量相对较低，热风干燥过程几乎处于降速干燥段，即水分内部迁移阶段，因此无需考虑表面汽化阶段对有效扩散系数的影响，而对于如桂圆、荔枝这类含水量较高的果蔬来说，其水分扩散系数的测量必须首先要消除表面汽化阶段的影响。

基于此，本文探究桂圆热风干燥过程机理，并在消除表面汽化阶段以及水汽外扩散影响后，获得水分本征内扩散系数。研究结果可为高含水量果蔬类的干燥提供理论指导。

1 机理与模型

桂圆等含水量较高的果蔬的干燥过程主要由两阶段构成。干燥前期，因其表面充分湿润，除去的是表面的非结合水分，桂圆内部的水分几乎不会向表面扩散，在此阶段干燥速率基本保持恒定，这属于表面汽化阶段;随着干燥过程的进行，物料表面变干，表面水分含量约为平衡湿含量，而物料内部仍存在较高湿含量，因此物料内外形成湿含量差，在其推动下，内部水分不断扩散至表面，再汽化并扩散至气相主体，这属于水分内部迁移阶段，在此阶段干燥速率逐渐降低。

将桂圆视作直径为d0的小球，并假设其内部水分扩散仅在径向进行。以桂圆球心为原点，建立球坐标体系，对水分从内至外的迁移过程进行数学描述，可建立如式(1) 所示的传质模型［20-22］。

式中，X 是桂圆干基湿含量; t 是时间，s; Deff是水分内扩散系数，m2·s-1;r 是球坐标径向位置，m。

给出初始条件: r≤d0/2，X( r，0) =X0，其中，X0为初始湿含量。

给出边界条件: 当r =d0/2，X( r，t) =Xe，Xe为平衡湿含量;当r=0，

利用初始条件和边界条件，求解式(1) ，且对球体体积进行平均化处理，可得桂圆相对湿含量MR 随时间t变化的关系［21］，如式(2) 所示:

将式(2) 等式两边取对数，得到式(3) :

在不同实验条件下，获得桂圆热风干燥过程中水分内部迁移阶段的相对湿含量MR 随时间t 的变化关系，并通过式(3) 拟合实验数据，可得水分内扩散系数Deff。

2 实验部分

2.1 实验装置与流程

将一颗新鲜桂圆去除壳，称取初始质量为m0，并用游标卡尺多次测量桂圆的直径，取平均值为d0。然后利用BDGZ － B 洞道干燥器测定桂圆干燥的实验数据。BDGZ－B 洞道干燥器如图1 所示。

实验时，先将风机前的阀门全开后，启动风机，调节干燥器后的废气循环阀门及废气排出阀的开启度，将空气流速调节到实验所需气速，再将温度设置到实验所需温度后，开启空气加热器，待设备运行稳定后，读取称量夹质量，再将测量后的桂圆放入干燥的称量夹上，紧闭干燥箱门并每隔一定的时间记录1 次实验数据，包括物料重量、气体流量、干球温度、湿球温度，直至三次干燥物料重量之差小于0.1 g 即可完成实验测量。

图1 BDGZ－B 洞道干燥器

2.2 实验参数确定

2.2.1 桂圆的相对湿含量MR

桂圆相对湿含量的计算如式(4) 所示。

式中，X0为桂圆初始干基湿含量;Xe为桂圆平衡干基湿含量。

2.2.2 干燥介质的气速

通过孔板流量计测量室温条件下干燥介质( 空气)的体积流量V0，因气体为可压缩流体，其流量随温度改变而变化，因此，经电加热管加热后进入干燥器的实际体积流量V 需利用式(5) 进行校正。

式中，T0为风机出口处温度，K; T 为进入干燥器的空气温度，K。

干燥介质的气速u 为:

式中，A 为干燥器截面积，本实验中为0.0456 m2。

2.2.3 干燥速率

桂圆干燥速率的表达式如式(7) 所示。

式中，U 为桂圆干燥速率，kg( 水分)·m-2·s-1;mt为t 时刻的桂圆质量，kg; t 为测量时间间隔，s; S 为桂圆外表面积，m2，可利用式(8) 计算。

式中，d0为桂圆的平均直径，m。

3 结果与讨论

3.1 气速和温度对干燥曲线的影响

不同气速对桂圆热风干燥曲线的影响如图2 所示。

从图2 可知，当温度为343.15 K，气速为0.60 m·s-1～1.15 m·s-1时，一方面，桂圆含水量随时间推移而先快速降低再缓慢降低，直至趋于稳定;另一方面，桂圆水分平均汽化速率随气速增大而增大，但当气速大于等于1.07 m·s-1，它对干燥曲线无显著性影响。由传质膜理论可知，随气速增大，桂圆表面气膜逐渐变薄，水分汽化后迁移至气相主体区的外扩散阻力逐渐变小，直至其影响可被忽略不计。

温度对桂圆热风干燥曲线的影响如图3 所示。

图2 气速对桂圆热风干燥曲线的影响

图3 温度对桂圆热风干燥曲线的影响

从图3 可知，在气速恒定为1.07 m·s-1，温度为323.15 K ～363.15 K 时，桂圆水分平均汽化速率随温度升高而增加。这是因为升高温度使得桂圆表面温度也升高，致使水分饱和蒸气压增大，从而增大了桂圆热风干燥的传热传质推动力，导致水分平均汽化速率升高。

3.2 气速和温度对干燥速率U 的影响

气速和干燥温度对桂圆干燥速率的影响分别如图4和图5 所示。

从图4 和图5 可知，桂圆热风干燥过程经历了表面汽化( 恒速干燥) 和水分内部迁移( 降速干燥) 两个阶段;在343.15 K 温度下，气速由0.60 m·s-1升至1.15 m·s-1时，桂圆临界( 指两阶段的临界点) 湿含量由1.35 kg( 水分)·kg( 干料)-1增至1.62 kg( 水分)·kg( 干料)-1; 在1.07 m·s-1气速下，温度由323.15 K 升至363.15 K 时，桂圆临界湿含量由1.50 kg( 水分)·kg( 干料)-1增至1.65 kg( 水分)·kg( 干料)-1。由此说明高气速和高干燥温度可得到较高的干燥速率，这是由于在此条件下，桂圆表面温度更高所致。高气速和高干燥温度使得表面汽化阶段变短，这可能是因为在此条件下，桂圆表面升温更迅速，水分相应的也蒸发更快，造成表面较早干结，从而更早进入水分内部迁移阶段。

图4 气速对桂圆热风干燥速率的影响

图5 温度对桂圆热风干燥速率的影响

3.3 气速对水分内扩散系数Deff 的影响

根据不同条件下的干燥速率曲线( 图2，图3) ，并结合对桂圆干燥速率的分析( 图4，图5) ，可区分出桂圆干燥过程的两个阶段( 即表面汽化阶段和水分内部迁移阶段) ，再选择水分内部迁移阶段的实验数据来消除表面汽化阶段对内扩散系数测量的影响，并根据式( 3) 拟合获得水分内扩散系数Deff。

在干燥气体温度恒定为343.15 K 时，分析不同气速条件下桂圆热风干燥水分内部迁移阶段相对湿含量MR随时间t 变化的实验数据，将MR 取自然对数后进行线性回归，设置拟合直线的截距为ln( 6/π2) ，可获得拟合直线，由此得到不同气速条件下拟合直线的斜率，并根据式(3) ，获得桂圆水分内扩散系数Deff，所得结果如图6 和表1 所示。

图6 不同气速条件下lnMR 与t 的关系

表1 不同气速下lnMR 与t 的回归方程及Deff

从图6 和表1 可知，气速在0.60 m·s-1～1.15 m·s-1内时，实验数据拟合得到的回归方程的线性度较好，其扩散系数Deff在2.66 ×10-10m2·s-1～4.20 ×10-10m2·s-1范围，R2＞0.9，Deff随气速增加呈现出先增大的趋势，当气速大于1.07 m·s-1后，Deff稳定在4.20 ×10-10m2·s-1。这是由于在桂圆干燥水分处于内部迁移阶段时，水分从桂圆内部扩散至外表面，再在外表面汽化并扩散至气相主体，即经历内扩散、表面汽化和外扩散三个步骤。低气速下的气膜较厚，外扩散阻力较大，实验获得的扩散系数实质是包括外扩散影响在内的表观扩散系数。随气速增大，气膜减薄，外扩散阻力减小，当气速增大至某一值时，外扩散影响消除，此时获得的扩散系数为桂圆水分内部迁移阶段的本征内扩散系数。由此通过分析不同气速对Deff的影响，获得消除外扩散影响的临界气速为1.07 m·s-1。

3.4 温度对水分内扩散系数Deff的影响

实验在大于临界气速条件( 即大于1.07 m·s-1) 下研究温度对内扩散系数Deff的影响。在桂圆热风干燥水分内部迁移阶段，分析不同温度条件下相对湿含量MR 随时间t 变化的实验数据，将MR 取自然对数后进行线性回归，获得拟合直线和拟合直线的斜率，并根据式( 3) ，获得桂圆水分内扩散系数Deff，结果如图7 和表2 所示。

图7 不同温度条件下lnMR 与t 的关系

表2 不同温度下lnMR 与t 的回归方程及Deff

从图7 和表2 可知，拟合数据线性度较好，R2＞0.9，温度在323.15 K ～363.15 K 时，Deff在2.52 ×10-10m2·s-1～5.27 ×10-10m2·s-1范围内; Deff随温度升高呈现出显著增大的趋势，说明可以通过升高干燥介质温度来强化桂圆水分内扩散过程。

3.5 水分内扩散系数Deff的活化能

物料内扩散系数Deff与温度符合阿伦尼乌斯方程，如式(9) 所示。

式中，D0为内扩散系数的指前因子，m2·s-1; Ea为内扩散活化能，J·mol-1，表示水分内部迁移阶段中向外表面传递1 mol 水分所需要的启动能量，物料的内扩散活化能越大表明该过程进行得越困难; R0为气体常数，取8.314 J·mol-1·K-1;T 为温度，K。

将式(9) 等号两边分别取自然对数，可得到ln{ Deff}与1/T 的线性关系表达式(10) 。

通过线性拟合实验数据，由式( 10) 可获得ln{ Deff}与1/T 线性关系的斜率值与截距，进而计算出Deff的活化能Ea和指前因子D0。ln{ Deff} 与1/T 的实验数据及两者的拟合直线如图8 所示。

图8 ln{Deff}与1/T 的拟合结果

从图8 可知，ln{Deff}与1/T 的拟合直线的线性相关度较好，R2=0.9458，由拟合直线斜率和截距值得到的内扩散活化能Ea和指前因子D0分别为19.84 kJ·mol-1和4.011 ×10-7m2·s-1。

4 结 论

针对桂圆的热风干燥过程，将桂圆视为一个球体，建立了水分在桂圆内部迁移的传质模型，并以此研究了桂圆干燥的动力学，得到如下结论:

(1) 桂圆热风干燥过程主要由表面汽化阶段和水分内部迁移阶段构成。干燥介质温度的升高或气速的增大皆可增大干燥速率，并导致桂圆表面快速升温，加速表面干结，使得表面汽化阶段变短，相应地使水分内部迁移阶段提前。

(2) 低气速条件下，受水汽外扩散影响严重，实验测得的是表观扩散系数; 当干燥介质气速高于1.07 m·s-1时，可消除外扩散影响，此时测得的为本征内扩散系数。

(3) 在消除外扩散影响的条件下，水分内部迁移阶段的内扩散系数随温度的升高而增大，在323.15 K ～363.15 K 范围内，内扩散系数Deff在2.52 ×10-10m2·s-1～5.27 ×10-10m2·s-1之间，内扩散活化能Ea和指前因子D0分别为19.84 kJ·mol-1和4.011 ×10-7m2·s-1。