大气折射引起的雷达测高误差修正

陶水勇 王中杰

摘要

雷达电波在大气层中传播，大气折射效应对雷达测高精度有很大的影响，大气折射随地理环境与时间变化，造成雷达测高误差增大。本文通过分析和工程实际应用，提出利用最小二乘法拟合仰角误差曲线并在不同季节按照不同方位不同仰角对雷达的测高误差进行修正的方法。工程实际应用表明，本文提出的方法能有效的减小雷达测高误差提高雷达测高精度。

【关键词】大气折射 测高误差 最小二乘法拟合曲线 测高误差修正

大气电波环境对雷达电波传播的影响是多方面的，其中大气折射效應对雷达电波传播有很大影响。为应对大气折射效应的影响，最有效的方法是获取大气折射实时变化情况，或者是使用大气折射修正设备，这样就能使大气折射对雷达系统的影响降低到最小。很多雷达并不配备这样的设备也无法获取到大气折射的实时变化情况，这就需要研究其他方法来降低或减弱大气折射对雷达系统的影响。由于大气折射是起伏变化的，需要深入研究大气折射效应，并针对大气折射效应的实际影响制定雷达系统的修正方案。

1 大气折射效应

1.1 大气折射

无线电波在大气层中传播与在自由空间中传播不一样，传播路径将变得弯曲，传播速度也与真空中的光速不同，该现象被称为电波大气折射效应。由于垂直方向的大气变化比水平方向大1～3个量级，研究大气折射效应时，通常把大气看作球面分层，仅随离地高度而变化，以折射指数n与折射率N来表示低层大气对无线电波传播的影响

N=（n-1）×10₆（1）

真空中的折射指数n=1，无线电波以3×10⁵（单位km/s）的速度直线传播，实际大气中折射指数n接近于1，地面值约为1.00026～1.00046，折射指数n在空间（主要随高度）变化造成无线电波在大气层中传播射线变得弯曲、传播速度小于光速，使得雷达测得的目标数据不是真实的仰角、距离、高度，而是目标的视在仰角、视在距离、视在高度。

1.2 实测大气折射率

对流层大气折射率N的变化可以用气象变量气压p（单位hPa）、水汽压e（单位hPa）、温度T（单位K）来表征

由于气压p和水汽压e随高度的增加而迅速下降，所以折射率N通常也随高度的增加而减小。使用气球把无线电探空设备带到高空就可以直接获得对流层的各种气象参数，气球在不同的高度上把空中各点的气压（单位hPa）、湿度（单位%）、温度（单位℃）通过无线电发送到地面接收站，经过相对湿度（单位%）转换为绝对湿度（单位hPa）、摄氏温度（单位℃）转换为绝对温度（单位K），代入式（2）可以计算出折射率，然后用压高公式进行计算得出对应的高度，这样就得出了实测大气折射率剖面。还有一种方法是使用大气折射修正仪，通过获取观测点地面附近的气压（单位hPa）、湿度（单位%）、温度（单位℃），利用观测点附近历史气象数据，也能生成大气折射率剖面。

1.3 平均大气折射率

经过实测数据的统计分析，平均折射率N随高度的变化呈负指数关系，海拔高度h处的折射率可表示为

式中，N₀为地面折射率（单位N），C_a为指数衰减系数（单位N/km），h为海拔高度（单位km），h₀为地面海拔高度（单位km），N（h）为高度h处的折射率（单位N）。

对流层折射率的空间变化以球面分层为其主要形态，随高度变化并且在时间上有年度、季节、昼夜起伏的变化。同一地区，地面平均折射率N₀的年变化一般仅在2～3N，日变化一般在10～20N，但N₀随季节的变化却很明显，大量的统计数据表明，N₀值在夏季达到全年最大值，除温度升高的原因外，空气湿润、水汽压升高的影响远远超过温度的影响。由标准大气数据计算表明，当温度垂直梯度为的正常值，其他参数相同的情况下湿度垂直梯度将使折射率梯度会形成大气波导。显然在夏季时分湿度沿高度递减比通常情况要强烈得多，这样就造成夏季时分近地面折射率梯度严重变化。

2 测高误差

2.1 测高误差分析

大气折射起伏变化造成无线电波射线弯曲程度变化，对三坐标雷达来说影响最大的是造成雷达的测高误差增大。某雷达在沿海阵地架设后出现测高误差过大现象。问题出现后对雷达整机检查测试排除了系统自身故障及天线阵面的水平度误差的可能性。该雷达配备有二次雷达，二次雷达显示的目标高度是飞机上的二次应答设备直接返回的高度，测高精度能达到十米量级甚至米量级，远大于一次雷达的测高精度要求，可以以二次雷达显示的目标高度当作飞机高度的真值。进一步对雷达目标的跟踪情况进行观测，发现近距离高仰角目标的测高值全部正常，但远距离低仰角目标的测高值明显偏高。对各个方位的目标进行观察、记录、分析，测高误差数据的分析结果如图1所示，图中为两个不同方位观察到的两条飞机航线，并且选取了距离在100（单位km）至300（单位km）的部分数据。

文献[1]对大气折射有很深入的阐述和分析，通过分析该阵地各个方位的目标测高误差数据，与文献[1]中描述的大气折射效应造成的雷达测高误差增大相吻合，该阵地远距离低仰角目标的测高值明显偏高主要是由于沿海地区大气折射效应造成。

2.2 仰角误差分析

一次雷达距离一高度一仰角的关系利用等效地球半径法可表示为

二次雷达距离一高度一仰角的关系利用等效地球半径法可表示为

式中，h₁为一次高度（单位km），h₂为二次高度（单位km），θ₁为一次仰角（单位°），θ₂为二次仰角（单位°），h₀为天线高度（单位km），R为目标距离（单位km），ka为地球等效半径8493km。一次雷达测高差Δh（单位km）可表示为

（Cos²θ₁-cos¹θ₂）为10^-3量级以下，式（6）中第二项影响很小，式（6）可进一步表示为

由三角函数几何关系可证明，|sinθ₁-sinθ₂|≤|θ₁-θ₂|（单位rad）。在仰角20°以下时|sinθ₁-sinθ₂|与|θ₁-θ₂|（单位rad）的差值（单位°）在10^-3量级以下，经过分析得出仰角误差的近似表达式为

Δθ（单位rad）=Δh/R（8）

通过式（8）对雷达各个方位的目标进行仰角误差分析统计，图2为图1中航线A与B分析计算出的仰角误差。

可以看出航线A与B的仰角误差都随仰角的降低而增大，但是两者的仰角誤差还是有区别的，航线A处在海洋方向，航线B处在陆地方向，海洋方向的仰角误差比陆地方向的要大。文献[1][2]对海洋上空与陆地上空的大气折射差别有很详细的说明，主要是由于海洋上空的大气压力与温湿度变化较陆地上空的起伏变化大。充分说明大气折射对雷达各方位上的目标造成的影响是有差别的，很有必要在方位上分区域分析和修正。

2.3 不同方位仰角误差分析

对雷达全方位的目标进行记录，对各方位进行分区，每个方位分区30（单位°），对各方位分区内的目标分别进行筛选统计同时剔除离散值，并计算出仰角误差数据，对各方位分区内的仰角误差数据利用最小二乘法进行多项式函数线性拟合，得出各方位分区仰角误差拟合曲线，并对仰角误差拟合曲线进行数字量化采样，采样后的数据作为各自方位分区进行仰角修正的依据，图3是其中两个分区的仰角误差拟合曲线。最小二乘法的多项式函数线性拟合使用MATLAB与EXCEL实现，使用最小二乘法处理软件也能实现。

3 测高误差修正

对雷达数据处理系统增加仰角修正配置文件azil.txt～azi12.txt，各修正文件内容为各对应分区的仰角误差拟合曲线数字量化采样后的数据，通过每个方位分区分别设置仰角修正数据文件的方式对各方位上的目标进行针对性修正，特别是雷达架设在沿海地区，海洋和陆地的地理环境有很大差别时，这种修正方式更有效。通过本文的方法对图1中的航线A与B进行仿真，软件仿真后的航线如图4所示，测高误差明显减小，分别减小了83%与74%。通过使用本文的方法进行实际修正后雷达的测高误差恢复了正常，统计结果显示各方位的实际测高误差减小了59%至80%。通过多次迭代修正能进一步提高测高精度。测高误差修正的全过程可以手动进行，也可以在雷达终端记录航迹后利用分析软件手动处理，还可以在数据处理软件中增加自动处理功能来实现。

4 结束语

不同地理环境下的大气折射有差异，不同季节不同气候的大气折射也有差异。雷达除了在首次阵地架设时对雷达测高误差进行修正外，还需要在不同季节进行修正才能进一步提高测高精度。有条件的情况下可以使用大气折射修正设备对雷达进行修正，没有条件的情况下可以使用本文提出的方法来对雷达进行修正。该方法在工程上实现起来很方便，当出现由于大气折射变化造成雷达测高精度下降时就应当进行修正，可以通过二次雷达获取目标真实高度，或者通过第三方设备及软件获取目标真实高度，对雷达测高精度的修正应当定期进行。结合工程实际应用表明，本文提出的方法能有效减小雷达测高误差提高雷达测高精度。

参考文献

[1]焦培南，张忠治.雷达环境与电波传播特性[M].北京：电子工业出版社，2007.

[2]江长荫，张明高等.雷达电波传播折射与衰减手册[S].北京：国防科工委军标出版发行部，1997.

[3]SkolnikMI.雷达手册[M].2版.王军等译.北京：电子工业出版社，2003.