基于因子分析的陕西各城市综合经济实力分析

马丽娜

摘要：城市综合经济实力是城市所拥有的全部实力、潜力及其在国内外经济社会中的地位和影响力，是城市综合竞争力的重要基础，评价城市综合经济实力应偏重与经济总量有关的数据。该文对陕西省的10个地级市2014年12项经济指标进行因子分析，数据来源于陕西统计年鉴2014年的城市主要经济指标，反映陕西省各地区综合经济实力现状，为今后各市的发展提供了理论依据。运用统计学、多元统计分析等相关知识，结合中国综合经济实力的环境和陕西各城市综合经济实力的实际情况和特点，采用因子分析对陕西省各市的部分指标进行研究分析，并对陕西省各市在经济发展方面所面临问题提出相应对策及建议。

关键词：因子分析;多元统计;经济实力

中图分类号：TP393      文献标识码：A        文章编号：1009-3044（2018）35-0256-03

Abstract： City's comprehensive economic strength is the cities with all strength， potential and at home and abroad in the economic and social status and influence， is an important foundation for the city's comprehensive competitiveness， evaluation of urban comprehensive economic strength should be emphasis on and economy related to the total amount of data. This paper described by studying the Shaanxi province level city economy， the economic factors， factor analysis to obtain the main factors influencing the economic development of the province， speculate the future trend of the development of the province belongs to city， provide guidance for development of each prefecture jurisdiction. Statistics， this paper USES multivariate statistical analysis and other related knowledge， combined with China's comprehensive economic strength of the environment and the cities in Shaanxi province comprehensive economic status quo， analysis of the city's economic indicators in the province. This paper focuses on the analysis of the urban development present situation， try to use factor analysis method of factor analysis， on this basis， the author of the province belongs to European city encountered problems， and the schematics of the targeted for countermeasure research.

Key words： Factor analysis; Multivariable statistical analysis; Economic

1 概述

陜西位于我国中北部地区，该地区矿产丰富，民风淳朴，拥有极为深厚的历史底蕴。该省面积高达20万平方千米，人口接近4千万，其行政区划包括十个地级市，此外还拥有国家级农林产业开发局，是该地区农林经济的先锋。该省份教育资源丰富，目前已建有近80所高等学府，在校生逾一百万人，为该省经济的发展提供了充足的人才基础。拥有专业技术人员110万人，两院院士49人。工业基础较好，是我国重要的老工业基地，能源化工、装备制造、有色冶金等八大支柱产业发展迅猛，国防科技工业企业规模和产值居全国第一。拥有国家级开发区11家，省级的各类开发区17家。矿产资源丰富，已发现矿产138种，其中已探明储量的矿产93种，储量居全国前十位的有64种，矿产资源潜在经济价值42.5万亿元，居全国第一位。旅游资源富集，现有各类文物点3.58万处、博物馆151座、馆藏各类文物90万件（组），文物点密度之大、数量之多、等级之高，均居全国首位。

陕西省是我国西部大开发的重要对象之一。陕西省一共有10个地级市，传统上将这10个地级市划分为三个区域：陕南地区包括：安康、商洛、渭南、铜川;陕北地区包括：榆林、延安;关中地区包括：西安、咸阳、宝鸡。经济发展是每个人都关心的课题，它是关系着老百姓民生是否落实，养老体制是否完善，企业未来发展开拓方向的重要基石。

本文对陕西省的10个地级市2014年12项经济指标进行因子分析，数据来源于陕西统计年鉴2014年的城市主要经济指标，反映陕西省各地区综合经济实力现状，为今后各市的发展提供了理论依据。

2 因子分析模型

因子分析是主成分分析的推广，因子分析模型主要是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，将一些错综复杂关系的变量通过归纳和总结的方法将其归结为少数因子的一种多变量统计分析方法。从以上可以看出，因子分析的出发点是原始变量的相关矩阵。

依据相关性大小把原始变量分组因子是本次分析的基本思想，本次研究使不同组之间的变量的相关性较低，而同组内的变量之间则相关性较高。通常来说，每组变量就是代表着一个基本结构，同时，采用一个不可观测的综合变量对其表示，这个基本结构就成为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解成两部分之和的形式，一部分是与公共因子无关的特殊因子，另一部分是少数几个不可测得的公共因子的线性函数。

一般因子分析模型：

为因子载荷矩阵，[X]是一个[p]维向量，[F]是一个[m]维向量。

为了本次研究能够更加方便，并消除由于数量级不同以及观测纲的差异所造成的影响，可以将本次样本观测数据进行标准化处理，使得标准化处理之后的变量均值为0，方差为1。为方便，把原始变量及标准化后的变量均用[x1]表示，用[F1，F2，…，Fm（m<p）]表示标准化的公共因子。

因子模型的假设：

（1） [X=（X1，X2，…，XP）']是可观测随机向量，且均值向量[E（X）=0]，协方差矩阵[cov（X）=∑]，且协方差矩阵[∑]与相关阵[R]相等;

（2） [F=（F1，F2，…，Fm）'（m<p）]是不可观测的变量，其均值向量[E（F）=0]，协方差矩阵[cov（F）=I]，即向量[F]的各分量是相互独立的;

（3） [ε=（ε1，ε2，…，εP）']与[F]相互独立，且[E（ε）=0]，[ε]的协方差阵[Σε]是对角阵：

即[ε]的各分量之间也是相互独立的。

因子载荷的求解：

因子分析可分为确定因子载荷、计算因子得分、因子旋转三个步骤。本文用主要是采用主成分法确定因子载荷，设[m<p]，因子载荷矩阵[A]的一个为：

其中，[λ1≥λ2≥…≥λp]为样本相关阵[R]的特征根，[γ1，γ2，…，γp]为对应的标准正交化特征向量。

3 陕西省各城市综合经济实力的因子分析

本文所采用2015年《陕西统计年鉴》上公布的所有城市经济指标的统计数据选取了12个指标。这12个指标分别为：[x1]是年底常住人口（万人），它反映了在家居住六个月或全年经常在家的人口数，和经济生活连成一体，一个城市经济发展越好年底的常住人口数量越大;[x2]是生产总值GDP（亿元），反映出一个地区的财富与国力，也表现出一个地区的经济能力;[x3]是全社会固定资产投资总额（亿元），反映的是固定资产投资规模速度比例关系和使用方向;[x4]是地方一般预算收入（亿元），是财政收入的来源之一，反映了城市的经济发展前景;[x5]是财政支出（亿元），是财政部门按照预算向有关部门进行支付的活动;[x6]是城镇非私营单位就业人员工资总额（亿元），反映了单位在报告期直接支付给单位人员的劳动报酬，侧面反映了城市的综合经济情况;[x7]是城镇居民人均可支配收入（元），表示城镇家庭日常生活的那部分的收入;[x8]是农村居民人均纯收入（元），表示农村居民家庭全年收入;[x9]是农林牧渔业总产值（亿元），表示农林牧渔业全部产品总量;[x10]是规模以上工业总产值（亿元），表示工业企业在报告期内生产的工业产品总量，反映了企业的效率，关系着经济的发展;[x11]是进出口总额（亿元），它可以观察国家或地区对外贸易方面的总规模;[x12]是社会消费品零售总额（亿元），反映各行业通过商品流通向居民和社会供应的生活消费品总量。本文通过采用因子分析的方法，对陕西省的10个城市进行分析，由此可以更加直观地看出我省各城市的综合经济实力。

3.1 可行性检验

运用统计分析软件SPSS，将数据导入并在因子分析的描述统计窗口中，选择相关矩阵系数，得到的相关系数矩阵如表1所示。由于篇幅限制，表1中只列出了前5个指标与12个指标之间的相关关系情况。从表中可以看出，原始变量间的相关系数基本都大于0.3，各变量呈较强的线性关系，能够从中提取公共因子，由此可见数据可以用因子分析方法做数据处理，更有力证明了分类结果的有效性。

3.2 因子分析

为了得到可以反映包含大量信息的公共因子，本文根据特征根大于1的原则提取主成分，在SPSS软件的因子分析的抽取窗口的主成分分析法中选择分析相关性矩阵，进行得到未旋转的因子解和碎石图。

3.3 因子得分

最后，计算因子得分，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各国家的综合得分[F]，即：

[F=（70.272F1+22.143F2）/ 92.415]

在SPSS软件的因子分析中，用回归的方法计算因子得分并保存为变量，得到运行结果并计算综合得分，结果如表2所示。

得到各个样本因子得分后，就可以对样本点进行分析，可以用因子得分值代替原始数据进行归类分析或者回归分析等。同时，还可以在一张二维图上画出各数据点，描述各样本点之间的关系。以 因子得分为X轴， 因子得分为Y轴，画出各城市因子得分的散点图1所示。

3.4 结果分析

由表2可以看出各城市的综合因子得分并进行排名，根据综合得分就可综合评价各城市的综合经济发展水平。综合得分前三名的是西安、榆林、咸阳;综合得分最低的四个城市是商洛、铜川、安康、汉中。再结合各因子得分进行分析，西安在城市规模及经济发展水平等方面均位于前列，但是在第一产业上得分较低，这说明西安的综合经济实力较强，但基础材料生产量较低，可以侧面得知西安的工厂较少，因此若想提高综合经济软实力可以考虑在这方面加大改善力度。咸阳在农林牧渔业得分较高，但在经济发展水平等方面得分较低，可能因为农村居民较多，主要发展了农业而忽略了先进生产力的发展，建议让经济发展方向多元化，增加经济发展的各种可能性产业链。而综合得分较低的城市在经济发展水平上的得分都较低，在城市发展战略上应该把经济发展放在首位，只有经济发展了，城市各个产业即居民收入等方面才能搞上去。

4 结论

本文对我省10个城市的部分经济指标进行了因子分析，展示了因子分析在评估和分析城市综合经济实力中的应用。在数据分析部分，选择了主成分分析法，先对原始数据进行未旋转的因子分析，再进行旋转的因子分析，通过碎石图等从侧面证实了分析结果具有较高的可信度。得到结论：通过因子分析从12个指标中提取了两个主成分，分别是其中 表示城市规模及经济发展水平和第一产业的发展状况。结果表明城市要想提高综合经济实力，就要提高城市规模建设和促进国民消费水平，农业发展不是唯一能提高城市竞争力的方向

参考文献：

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[通联编辑：唐一东]