亲历学习过程，彰显分类思想

郑木木

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）明确提出“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，并把它们确定为数学课程的基本目标。数学核心素养的提出，让我们充分感受到数学教学在重视学生获得数学基础知识、基本技能的同时，更应关注在数学活动中引导学生生成、拓展、提升、交流数学活动经验和思维经验，形成基本数学思想。笔者认为，作为数学核心的“数学思想”不能只是“犹抱琵琶半遮面”式地渗透，而应让数学思想成为数学教学的一个目标，适时在数学学习的过程中彰显数学思想。现以人教版四下“三角形的分类”为例，谈谈如何引导学生亲历数学学习过程，让分类思想更好地融入课堂。

一、在激发动机时，引入分类思想

教师不能假设学生都非常清楚学习数学的重要性，并能自觉地投入足够的时间与精力去学习数学，也不能单纯依赖教师或家长的权威去迫使学生这样做。事实上，教师更需要做的是让学生愿意亲近数学、了解数学，从而主动地从事数学学习。因此，激发学生学习新知的需要，对于他们学习数学知识非常重要。 “三角形的分类”一课，从课题上分析，本课教学目标应是给三角形进行分类。传统教学常常为了分类而分类，缺少人文气息，偏重于教的目标，与现代教育思想，即学生是学习的主人相悖。因此，笔者把课题改为“走进三角形”， 学生读题后，很自然地将自己置身于认知主体的地位。特别是动词“走进”，指向明确，表示学习分类是为了更好地认识三角形，激起了学生的求知欲。学生如果对“为什么要给三角形进行分类”不明确，感受不到分类思想在学习数学知识中的重要性，就会缺乏学习动机，学习的主动性不强。

【教学片段1】

师：请看屏幕，屏幕上出现什么图形？请大声说出它的名字。

课件逐个出示以下图形。教师根据学生的回答，分别标出各自名称。

师：梯形、平行四边形、长方形、正方形也是四边形，为什么不说“四边形”呢？

生：这些都是四边形，因为各有各的特征，说它们“名字”，表达起来更准确，交流起来更方便。

教师逐个出示以下三角形。

学生不耐烦地重复说着“三角形”的名字。

师：与上面的四边形比较，你有什么想说的？

生1：三角形怎么就没有自己的名字呢？

生2：要根据三角形不同的特征，给三角形取名字。

师：有道理。但三角形不只有这8个，如果给每个三角形都取个名字，你认为有必要吗？你有什么想法？

生：先给三角形分类，根据不同类型，再按类取名字。（课堂上响起热烈的掌声）

师：是啊！分类是研究图形的一种好方法，这节课我们就当一回探究者，用分类的方法，走进三角形，继续认识三角形。（出示课题）

对三角形进行分类应该是进一步认识三角形的手段和需要，同时也是学生感悟分类思想价值的良好时机。为了培养学生探索的意识，在学生已知三角形有三个角、三条边的基础上，通过“有名字”的四边形与“没有名字”的三角形进行对比，引发学生思考，感悟分类研究的必要性，产生了学习新知的动机，激活了探究的欲望，从而自然地引入分类思想。

二、在亲历学习过程中，领悟分类思想

“在人的内心深处都有一个根深蒂固的希望，那就是希望自己是发现者、研究者。”教学中，笔者通过引导学生观察、自主探究，让学生亲历数学知识的形成过程，自主发现数学知识，建构数学知识体系，形成认识图形的基本策略，从而领悟分类思想的本质。

教学中笔者引导学生从发现差异入手，从而找到进一步研究的方向。当学生给三角形按角分类后，展示分类结果并作出评价。再引导学生进一步观察各类三角形，发现特征并引导学生对三角形进行命名。当学生用特征法给三角形命名，得到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形后，笔者引导学生深入思考：如果有一个三角形，有一个直角，又有一个钝角，那该叫什么三角形。学生经过画图、交流、思辨，发现不存在除了以上三类之外的三角形，从而自主建构了三角形按角分类的知识，并能够用集合图表示。笔者引导学生亲历了知识的发现、形成、完善全过程，让他们的思维在辨析中得以更新，明确了三角形按角分成三类的严谨性，经历了认识事物的科学思维过程，初步形成分类探究的意识，从而领悟到分类思想的价值。

三、在运用提升中，内化分类思想

在学生用分类思想发现三类三角形的特征后，笔者紧紧围绕分类思想，设计练习，引导学生在运用中内化分类思想，形成分类思考的意识。

【教学片段2】

练习题1：调皮的C点。（如图3，依次出现以下问题）

1. 格子图上有A、B、C三点，顺次连接这三个点形成的是什么三角形呢？

2. C点沿虚线向左移动，判断还会形成什么三角形，并观察、发现其中的规律。

3. C点离开虚线，在格子图上的任意地方，这三点都能围成三角形吗？

练习题2：神秘的信封。

1. 教师从大信封中取出一个锐角三角形（等边三角形），请学生作出判断。

2. 信封中露出一个钝角，请学生判断这是一个什么图形。（大部分学生认为是钝角三角形，而取出的图形是平行四边形，打破思维定势）

3. 信封中露出一个直角，请学生作出判断，沟通图形之间的联系。（根据学生回答，取出图形：正方形、长方形、直角三角形、直角梯形、有一个直角的一般四边形等）

4. 露出一个锐角，告诉学生是三角形，学生判断是什么三角形并说明理由。

通过练习题1，以C点的移动，在辨析三角形相关元素的变与不变中显现三类三角形的内在联系与区别，用分类的数学思想进行数学思考与数学表达，激活学生思维，让思維“动”起来，让学生深刻体验到三类三角形的不同特征及相互间的联系。练习题2激发了学生参与的兴趣，激活了学生的思维，在沟通已学过图形之间的联系中，打破了学生的思维定势，培养了他们的空间观念。练习中，在分类思维的引领下，让学生透过现象看到数学的本质，从而让分类思想逐步成为学生的一种思维方式。

（作者单位：福建省连江县第三实验小学 责任编辑：王彬）