创设利于学生理性思维发展的数学活动

董文彬

理性思维是学生在数学学习中建立数学概念、发现数学规律、发展数学思想最重要的工具，它有明确的思维方向，有充分的思维依据，能够帮助学生深刻地认知和理解数学。无疑，课堂是落实和培养理性思维的主要场域。那么，如何在核心数学学习活动中抓住契机发展学生的理性思维？

一、在数学概念的建立中发展观察与比较的理性思维

在小学阶段，建构数学的核心概念很多时候都与“比较”有关。例如，在“图形与几何”领域，无论是周长、面积还是体积，都属于图形的求“积”问题。而一切求“积”问题的本质都源于比较。因此，在认识和建立这些核心概念时，可以借助学生已有的学习经验，在“学为中心”的学习活动中充分发展学生观察与比较的理性思维。

以五年级下册“体积”概念的建立为例（北师大版教材，下同），在借助想象、知觉等活动，让学生初步感知“空间”以及“物体占空间”之后，接下来，需要对物体所占空间的大小进行比较。这里的比较一般分两个层次：一是可以直接通过目测观察分辨出来。如比较空调、水杯、乒乓球这三个物体所占的空间。又如将气球吹起前后所占的空间与一瓶矿泉水相比较等等。通过看、找、想、说的活动，学生经历目测观察、比较与数学描述的过程，初步感知物体不仅占有空间，而且它们所占的空间还有大小之分。二是要比较的两个物体所占空间大小无法直接用肉眼观察出来，比如土豆和红薯两个无法直接靠目测分辨出谁占的空间大，这时教师就需要启发学生设计一定的实验方案进行比较操作。学生会在初步观察之后，设计出如下不同的实验方案：①先在两个相同的杯子里倒入同样多的水，然后把土豆和红薯分别放入，保证水都不溢出，且没过土豆和红薯，看哪边水面上升得多，哪个体积就大。②先用塑料薄膜把土豆和红薯沿着表面分别包裹起来，然后再把塑料薄膜取下来，看哪个塑料薄膜的面积大，哪个体积就大。③分别称一下土豆和红薯的质量，看哪个重，哪个体积就大。

接下来学生围绕“实验方案是否可行”展开交流。学生对表面积与质量这两个干扰因素进行讨论。最后通过现场演示利用水测量物体体积的方法，学生通过对实验现象的观察和描述，进一步感知：物体占有一定的空间，所占空间有大有小，所占空间大小可以确定。如上，在对“体积”这个数学概念的建立中，学生依据自身的学习、生活和思维经验，对不同种类的物体所占空间进行分析、对比，充分发展了学生观察与比较的理性思维。

二、在运算规律的探索中发展综合与概括的理性思维

数学学习不同于其他学科的一个明显特征是“发现”。对数学规律、数学模型的探索与发现是小学数学中重要的学习活动。由于受到数学学科的特性及自身心智发展水平的影响，小学生综合与概括的思维能力普遍薄弱。笔者通过教学实践发现，学生基于“发现”的探索规律学习活动，能够帮助学生发展综合与概括的理性思维。

在探索分数乘法的运算规律时，在展示了第一小组想法的基础上，教师引导学生进行质疑、补充、交流，将对所乘分数的讨论由真分数拓展到假分数、带分数，明确所乘分数小于1、等于1和大于1等不同的情况下，积与这个数的大小关系也不同，以及对这个数是不是0的特殊情况的聚焦，在质疑、补充、解释、说明的过程中逐步对运算规律进行完善。在此过程中发展了学生的综合与概括的思维。

三、在空间观念的形成中发展分析与推理的理性思维

空间观念是在小学阶段“图形与几何”领域教学中最重要的学科核心素养之一。学生空

间观念的形成除了培养其空间想象力、

帮助其积累想象的经验之外，还是发展

分析与推理等思维的重要途径。

比如五年级下册“展开与折叠”一

课，我们设计了这样的活动，“要给魔

方做一个贴身的盒子，请借助魔方和方格纸，用彩笔画出你设计图的轮廓”。有学生画出了这样的设计图（图1）。

学生经过理性思辨后发现：一个设计图要想还原成正方体，不能出现这样由四个面构成“田”字形的情况，也就是展开图中不能有4个面像这样连成“一片”。究其根源，由于正方体中一个顶点最多只有3个面是两两相邻的，展开之后不可能出现4个面连在一起，所以这种“田”字无法还原。对于这样的设计图能否还原成正方体需要学生在观察、比较后，在头脑中进行想象、思辨，同时借助于必要的分析、推理进行验证。在这样的高阶思维活动中，学生要在头脑中不断激活正方体面、棱、顶点的特征，要不断尋找立体图形与平面图形之间的位置对应关系，而对这种借助正方体面、棱、顶点特征寻找位置对应关系的再现过程，就是不断发展学生分析与推理的理性思维的过程。

数学具有严谨缜密的逻辑结构，数学教育应该在核心数学学习活动中，适时发展观察与比较、综合与概括、分析与推理的数学思维，让学生在理解知识的本质之理中感受到理性思维的光芒，这也是学生在数学学习中所要形成的学科核心素养。

（作者单位：北京市中关村第一小学）