培养小学生理性思维的实践意义及其基本路径

费岭峰 程晨

【编者按】理性思维是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。本期话题围绕“小学数学教学中学生理性思维培养策略”展开。

所谓理性思维，简言之，就是一种有证据、有逻辑地进行思考的思维方式。具体来说，它是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的思维。

一、发展学生的理性思维，是数学教学的应然追求

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）对义务教育阶段数学学科的性质定位中就已经指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”从其中的两个关键词“关系”与“形式”不难理解，理性思维是数学学科自身特有的学科特性，是重要的学习内容。同时，在将“课程内容”具体化的十个关键词中，诸如符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想等，都具有理性思维的特质内涵。

在《普通高中数学课程标准》（以下简称《高中课标》）中，一是沿用了“数学是研究数量关系与空间形式的一门科学”的学科定位；二是在对数学学科核心素养的表述中，采用了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个维度的表达，均具有理性思维的特质内涵。

基于此，我们可以说，数学教学的根本目的，便是运用自身蕴含的理性思维特质，结合数学教学与学生的数学学习过程，发展学生的理性思维。

二、小学阶段的数学学习是学生理性思维发展的基础阶段

为什么说小学阶段的数学学习是学生理性思维发展的基础阶段呢？理由有二：一是小学生的年龄阶段决定了其心理发展水平处于从感性向理性发展的重要阶段。从皮亚杰的“四阶段认知发展理论”来看小学生的认知发展水平，小学阶段正好处于“前运算阶段”和“具体运算阶段”。处于这个阶段的儿童的认知发展有这样的特点：前运算阶段时，儿童将感知动作内化为表象，初步建立了符号功能，可凭借心理符号（主要是表象）进行思维，从而使思维有了质的飞跃；到了具体运算阶段，儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式，该时期的心理操作着眼于抽象概念，属于运算性（逻辑性）的，但思维活动需要具体内容的支持。

二是从《课程标准》的要求来看，与《高中课标》相比，其在理性思维的要求上显然是低的，是高中数学学习中理性思维培养的基础。比如：“义教阶段”對学生“运算能力”的要求是具备能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力；而“高中阶段”对学生“数的运算”的要求是理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。显然“高中阶段”对“数学运算”的要求，是在“义教阶段”学生结合具体情境概括运算法则，体验正确运算，具有一定的运算能力基础上发展的。

三、小学数学教学中培养学生理性思维的基本路径

（一）经历从情境中抽象数学概念的过程

抽象与概括，是理性思维的重要基础。抽象与概括的基本特征均是以具体事物为认知对象，发现、归纳共同属性，揭示事物的本质。新课程理念下的小学数学教学，强调注重情境创设，基于具体情境展开探究，其意义更多在于引导学生经历数学知识的逐步抽象与归纳提炼的过程，在培养学生探究意识与能力的同时，关注学生的抽象思维的发展。

就以最为简单的“数的认识”为例，现行各版教材在编写时，基本都有引导学生经历“具体事物的量→半抽象的点（图）→抽象成数”这样的过程。如“6的认识”，人教版教材首先利用主题图呈现“有6位小朋友在做大扫除”，然后展示6个小圆片，写出了数字6，用6根小棒搭出一个六边形，与接下来的课堂练习中6颗珠子、6条小金鱼、6只熊猫等情境材料一起，进一步丰富学生对数6的感性经验。这样的引导学生经历从情境中逐步抽象概念的过程，在小学数学的许多知识教学中存在。如教学“加法认识”，北师大版教材便是以“3+2=5”这个算式为例。教材在引出这个算式时，用了“一只手有3支铅笔，另一只手有2支铅笔，一共有5支铅笔”和“有3只熊猫在吃竹子，有2只熊猫在玩皮球，一共有5只熊猫”这两个情境来完成的，这个过程中还有半抽象的表示，即以“画3个圆片和2个圆片合起来”的过程。这同样引导学生经历从情境中抽象加法、理解加法运算意义的全过程。

（二）结合具体例子的探索，理解知识的本质内涵

数学学习应该是一个基于数学思考的探索与发现的过程。正是在这个过程中，学生的数学思维得到发展，理性思维得以成长。事实上，举例说明、结合具体实例分析理解是小学生常用的学习方式。因此，课堂教学中，引导学生举例解释、分析理解，同样是有效培养学生理性思维的重要过程。

比如，我们在教学“连除简便计算”一课中，引导学生说明如“40÷5÷4和40÷（5×4）”“60÷3÷2和60÷（3×2）”等这样的一组算式为什么相等。学生首先会从计算结果来判断，说明理由，这已经有了一定的理性思考的味道了。然而我们在课堂上请学生再举一些例子来说明时，却会碰到如100÷4÷7和100÷（4×7）这样的例子。因为学生在学习这部分内容时，还未学习小数除法的知识，所以便无法再从结果上来判断是否相等，解释此题便需从另外的视角切入。课堂上，当教师给学生一定的思考时间后，有学生想到了可以借助“除法平均分”的意义来理解这两个算式，即100÷4÷7，是将100平均分成4份后，再将其中的每一份平均分成7份，求一份是多少。这事实上是将100分两步平均分成了28份，求一份是多少。其实两个算式的意思是一样的，所以结果也应该是相等的。这样的思考过程，便是一种典型的理性思考的过程。

（三）借助直观分析问题，发展理性思维

经历从形象到抽象的过程，是发展学生理性思维的重要过程。反之，将抽象的知识借助直观形象的形式分析与思考，同样具有理性思维的色彩，这同样是发展学生理性思维的重要策略。小学阶段比较典型的教学方式之一便是借助几何直观理解运算法則。

这种以数形结合的方式表达出来的思考过程，我们称为“思维可视化”。而思维可视化的过程，既需要学生将算式由文字（符号）转换成图形，又需要他们有一定的逻辑思考作支撑。因此，这同样是发展学生理性思维的重要方式。

（四）基于“猜想—验证”的过程，培养逻辑思考能力

数学学习中的“猜想”是指在对数学现象作出初步分析基础上的猜测与假想（假设）；“验证”是指通过一定的方式对猜测或假想进行深入分析后作出或真或伪的判断的过程。在小学数学学习中，“猜想—验证”是发展学生合情推理和演绎推理的重要数学活动，特别有助于培养学生的理性思维能力。因此，数学教学中教师需要经常性地结合数学学习，引导学生主动参与、积极思考、敢于猜想、思考验证。比如我们在执教“神奇的495”一课时，先是说明规则，然后让学生自己举一个例子试试。许多学生自己选择3个数字按照规则一直减下去，最后得到结果495。此时，学生产生猜想：是不是真的随便选择3个数字组成最大的数和最小的数，连续相减，结果都能得到495呢？为了验证猜想，需要学生再次举例。如用“3、5、7”来写，得到：753-357=396，963-369=594，954-459=495；用“8、6、1”来写，得到：861-168=693，963-369=594，954-459=495。当学生有了结合例子运算的体验，积累了较为丰富的感性经验后，教师便可提出问题：“你从这些算式中发现了什么？”引导学生分析。有学生发现：每次计算结果中间数字都是9，被减数和减数中间的数字都是一样的。还有学生发现：三个不同的数字，组成最大的数和最小的数，被减数的个位一定是减数的百位，所以被减数的个位一定比减数的个位小，并且他们中间的数字又相同，个位不够减，向前一位借1。当教师引导学生提出新的问题，有学生问：“4个数字按这样算会不会也有数字黑洞？”在这个过程中，教师引导学生通过举例，利用合情推理发现“3个数字的数字黑洞”问题，同时从最后一位学生提出的“4个数字的数字黑洞”探索想法看出，学生具有进一步思考与探索的欲望。这便是一种逻辑思考意识被触发的过程，是一种理性思维常有的表现。

作为学生理性思维培养的基础阶段，发展小学生的理性思维需要结合他们这个年龄阶段的心理特征，在数学知识的学习中，既关注感性经验的激活，形象思维的激发，又要适时引导学生对知识的本质内涵进行符合逻辑的抽象、概括、提炼、归纳，使学生在理解数学知识，获得数学活动经验的同时，理性思维能够得到发展。

（作者单位：浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 北京师范大学南湖附属学校）