基于四阶累积量的LCMV自适应波束形成算法

任培林

摘要

基于四阶累积量的线性约束最小方差（LCMV）算法的自适应形成波束，通过四噪声阶累积量中所含的冗余成分构建虚拟阵元，避免了相关高斯噪声的影响，保证了方向图能在期望信号方向增益最大，干扰方向形成零陷。

【关键词】线性约束最小方差（LCMV） 四阶累积量 多波束形成 阵列天线

自适应算法是实现干扰抑制的关键环节，它通常根据输出信号的特性设定一个“期望”，然后以某种最优准则去调整系统参数，逐步接近该期望。自适应波束形成技术通过调整阵列接收的加权，从而达到阵列方向图主瓣对准期望信号，零陷对准干扰的目的，己广泛应用于通信、雷达、声呐、电子侦查等领域。高阶累积量具有对高斯有色噪声恒为零的特点，针对非高斯信号，高阶统计量能够有效地提取信号的统计信息。同时因为信号一般具有对称的分布，基于高阶循环统计量的估算，大多数利用信号的四阶循环累积量，即四阶累积量具有虚拟阵列扩展的功能，能够有效地扩大阵列孔径和增大虚拟阵元数目。

1 基本信号模型与LCMV算法描述

等距线陣是最简单常见的阵列形式，即N个阵元按等距离d排列成一直线。

假设有M个不相关的窄带信号入射。其中包括1个期望信号与M-1个非期望信号，天线在t时刻接收到的信号可表示为：

其中α（θ₀）为期望信号的导向矢量，s₀（t）是期望信号复包络，j（θ_i）为非期望信号的导向矢量，S_i（t）为非期望信号的复包络，n（t）为噪声。那么协方差矩阵为：

线性最小方差约束（LCMV：LinearlyConstrained Minimum Variance）波束形成，即：

其中f为约束值矢量，w是权重系数，Rxx为导向矢量约束矩阵，α是采样数据的协方差矩阵。其最优解：

多波束形成技术可以表示为以下优化问题：

其中i=1，2，3....，K，θ_i为第i个非期望目标方向，θ₀为期望目标方向。目标函数是为了保证系统的总功率最小，第一个约束条件是为了保证期望目标方向上形成主瓣，第二个约束条件是为了在非期望目标方向上形成零陷。

2 基于四阶累积量的LCMV算法模型及求解

考虑到x（t）为充分对称的复解析信号，四阶累积量可由下式得到：

上式中，m₁，m₂，m₃，m₄∈{1，2，3...N}，阵列的输出信号的四阶累积量矩阵为：

同理，信号源的四阶累积量矩阵为：

又因为高斯噪声的三阶上累积量为零，且假设信号源问相互统计独立，所以Q_s为对角矩阵，可以简化为：

由于四阶累积量能够抑制高斯噪声，可以把Q_x看成虚拟阵列接收信号的空间相关矩阵代替LCMV波束形成中的Rxx，用B代替α，则最优权向量可写成：

运用四阶累积量扩展的虚拟阵列进行LCMV数字波束形成的步骤如下：

（1）信号进入天线阵列;

（2）算法首先构造四阶累积量矩阵Q_x;

（3）算法根据信号的期望方向与干扰方向构造矩阵B;

（4）算法自动更新权重矢量W_opt;

（5）最终求得方向图F（θ，φ）=|w_opt^Hb（θ，φ）|。

3 仿真分析

仿真条件中天线阵列是含有N=32个阵元的等距线阵，阵元之间为半波长间距。假设期望目标方向为[-30°，0°]，非期望目标方向为[-50°，30°]。通过MATLAB仿真，得出图1。

结合仿真图，可以看出，在非期望目标方向有零陷。基于四阶累积量的LCMV算法主瓣波束指向更精准，波束宽度更窄，副瓣电平更低。

4 结论

本文研究了基于四阶累积量的LCMV波束形成方法，该方法充分利用了信号的高阶信息，同时通过计算机仿真，对比基于四阶累积量的LCMV算法自适应波束形成与传统LCMV算法准则的波束形成，分析了基于四阶累积量的LCMV算法所形成的波束的优点。计算机仿真表明，本文提出的算法可以对相关高斯噪声有更强的抑制，在干扰方向上产生信号空间零陷，达到抑制干扰信号的目的。

参考文献

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