一种干涉仪测量系统校准对零偏差修正方法

钟鹏 蔡义红

摘要 本文首先简单介绍了干涉仪在工程中应用的基本方法，并对干涉仪对零偏差导致的误差进行了分析仿真，最后给出了一种对零误差的修正方法并仿真，对无法通过物理方式确定零位并进行校准的干涉仪系统使用具有一定参考意义。

【关键词】干涉仪 对零误差 修正

1 引言

干涉仪测向是一种成熟的测向体制，其最大的优势是能够兼顾天线阵的尺寸和测向精度，在中小型平台上可以实现高精度测向。

干涉仪测向的基本原理是根据入射信号的相位解算入射角度，在工程应用中，由于天线和接收通道本身存在固有相位差，因此干涉仪的工程应用必须进行校准，校掉固有相差。

固有相差的测量，在工程中称为校准表获取，一般采用从干涉仪法线方位入射信号并采集的方式进行。若校准表误差过大，会导致干涉仪测向误差增大，因此在使用中需要尽量获取精确的校准表。

校准表的误差主要由以下几方面产生：

（1）系统对零位置偏差引起的校准表误差;

（2）通道固有误差;

（3）系统量化误差。

以上三种误差，后两种为系统固有存在误差，在干涉仪系统中不可避免，需要通过系统设计鲁棒性容忍第一种误差为可避免误差，同时对校准表误差影响最大，需要避免。

本文主要给出一种干涉仪系统在校准表获取时，由于对零位置偏差导致的校准表误差的修正方法。

2 干涉仪校正基本原理

2.1 干涉仪原理简介

干涉仪测向基本原理如图1所示。

假设辐射源满足远场条件，则干涉仪中相邻两天线收到入射信号为平行关系;当被测电磁波的入射方向与天线视轴偏离角为θ时，波平面到达两天线的相位差表达为式（1）：

如测得入射波波长（频率）和相位差，则可由（1）式推导出电波的入射角θ。

2.2 干涉仪校正原理

由于干涉仪测向是通过测量电波到达不同天线的相位差实现的，而在实际工程应用中，测量通道本身即存在一相位差，因此在实际应用时，用于计算方位的相位差必須减去该固偏。假设目标从θ方位处入射，则有测量出的两天线相差为：

为了消除该固偏，在工程中采用测量值减去0°入射时测量值ψ测量（0）的办法。

式中ψ固偏偏认为是固定的;ψ误差是通道自身存在的相位波动及测量误差，无法通过运算消除。则有：

（5）式得到的相位差结果才可用于计算目标入射角。

3 干涉仪校准对零误差分析及仿真

3.1 对零误差推导

从上一节可知干涉仪校准表即ψ测量（0），该值是否精确成为干涉仪系统是否准确的重要因素。

工程中校零时，一般采用测绘的方式获取天线阵的0°物理方位（简称对零）。但不管采用哪种方式，在确定0°物理方位时都不可避免的存在偏差，导致校准表不准从而影响干涉仪测向结果。

以下对校准时对零不准产生的相位误差影响进行分析。

设对零时，偏差α度（如图2），则有：

3.2 对零误差仿真

由（11）式可知，当对零误差α为O时，测向误差仅由相位测量误差决定，理想情况下误差为零。

图3为典型干涉仪系统，测向误差△θ随θ分布，图中红色曲线为测向误差理论值。

4 一种对零偏差修正方法

4.1 修正方法推导

一般原始测向误差分布都如上节图3所示，设此时存在固偏β，则有在θ入射的信号其实际相对干涉仪入射角应为θ+β，根据（10）式，有：

由于存在固偏，因此不能直接将θ=0时的△θ统计均值作为α。此时有：

（17）式只与β、θ有关，因此根据每一个θ，都可计算出一相应β。

注意：但由于系统误差的存在，同时（17）只是近似公式，因此不一定每个θ都能解出有效β，但β应近似为一正态分布，其数学期望可作为最终β（或通过最小二乘计算出β）。

得到β后，代入（16）式即可得到值。

解出α及β后，根据（12）式可得到最后的修正结果：

4.2 误差修正方法仿真

采用上一节所述方法，对解算α及β仿真如下：

（1）假设某干涉仪系统对零偏α=1°，存在天线阵固偏β=-1°。，则进行100次蒙特卡洛计算，其测向误差△θ分布如图4，图中曲线表示无系统误差时△θ理论值。

（2）针对每一个入射角θ，求100次θ”的E（θ"）。得到E（△θ）=E（θ"）-θ。

从图5可知，E（θ"）与理论0基本一致，相差不大。

（1）根据第2步的结果，查找θ=0时的E（θ"），得到E（Δθ|θ=0）。

（2）根据（16）式，计算出β分布如图6。

可以看到，β（θ）的分布规律，当θ越大时，解算出的β越稳定，趋近于真实值。

（3）在此可求θ绝对值大于30°时β（θ）的数学期望，作为最终解出的β。

按照以上原则，解出β=-1.1°、α=0.91°，这与仿真设定的β=-1°、α=1°已经相差较小，可认为成功解算出α、β。

（4）根据求出的β、α，代入公式（18）可得到修正后的测向值。由修正后的测向值计算出修正后的测向误差，并对比修正前后的测向误差分布如图7。

从图7可知，修正后测向误差中固偏及对零偏差带来的影响被修正掉。

5 结语

干涉仪对零误差的修正方法有多种，本文所介绍的为其中一种修正方法，在实际计算时也可采用最小二乘法替代数学期望的方式计算对零偏差。本方法经仿真证明可行，在实际应用中，对难以通过物理方式确定零位校准的系统误差修正具有一定指导参考意义。

参考文献

[1]张娟，刘恒，干涉仪测向系统相位误差校准方法[J].雷达与对坑，2014.