高中函数问题的解题要素与解题能力的养成分析

李方舒

摘要：函数问题是高中函数中的重点类型题，需要在掌握解题要素的基础上，不断提高解题能力，进而提高函数题目的做题效率和准确率。本文将结合自身做题经验对高中函数问题的解题要素进行分析，包括审题、构思、解题和检查等，分析各个环节的具体内容和注意事项。在此基础上，探讨高中函数问题的解题能力养成对策，包括夯实基础知识、培养转化思想、掌握解题方法和注重总结归纳等。

关键词：高中函数问题；解题要素；解题能力养成

前言：高中函数问题往往比较复杂，求解难度较高，不仅要求我们学生牢固掌握函数基础知识，还要掌握函数问题的审题方法和解题方法，并在完成解题后认真检查，从而确保解题方法的正确性。除了在课上要认真学习、记录教师讲解的方法，还要在平时加强练习，在做题过程中培养解题能力。并通过对解题过程的分析、总结找到自身存在的不足，不断提高函数问题解题效率。

一、高中函数问题解题要素分析

1.审题阶段要素 高中函数知识包含大量的概念和表示方法，涉及到的函数类型包括单调函数、二次函数、三角函数、幂函数等，要求我们全面掌握各种类型函数的性质和特点，能够在做题过程中灵活运用，从而降低解题难度。根据高中函数问题解题过程进行划分，可以将函数问题解题要素归纳为审题、构思、实际解题和检查四个阶段性要素。其中，审题是求解高中函数问题的第一步，要明确问题的已知条件和求解目的，并对题目中的关联元素进行深入挖掘，与所学知识联系起来，找到解题思路和解题方法[1]。

2.构思阶段要素 高中函数问题的解题构思阶段要确定解题思路，制定解题计划，确定求解最终答案所需的知识内容和方法过程，并确保各中间条件能够通过转化、性质判断等途径得出，进而通过分析验算，求解出问题答案。在这一阶段，对我们的基础知识掌握情况以及函数解题方法的掌握都有较高要求，如果我们在某个知识点上存在漏洞，很可能导致解题思路中断。在完成构思后，还要列出必要的解题步骤，避免在解题过程中遗漏关键步骤，使思维陷入混乱。

3.实际解题要素 实际解题过程是对我们函数问题解题能力的集中考验，在整个解题过程中，要保持思维的灵敏性和逻辑性，灵活运用各个基础知识点，根据构思阶段确定的解题流程，一步步求解出问题答案。在此过程中，使用较为成熟的函数解题方法可以帮助我们提升解题技巧，简化计算过程，进而提高解题效率[2]。

4.检查阶段要素 检查环节是高中函数问题解题的重要环节，也是我们在平时解题过程中容易被忽略的环节。由于高中函数综合性较高，往往可以使用多种方法进行求解，在解题过程中容易出现概念混用和方法混用的情况，因此，在完成问题解答后对解题过程进行检验十分必要。在检查过程中，要对前三个阶段的解题过程进行一一回顾，反思审题是否清晰、解题思路是否正确、在推导演算过程中是否存在错误等。认真检查函数问题解题过程，可以避免解题失误、有效提高我们的解题准确率。

二、高中函数问题解题能力养成对策

1.夯实函数基础知识 扎实掌握函数基础知识，是提高函数问题解题能力的首要措施。在高中数学考试中，函数问题会以多种多样的形式出现，包括选择题和综合解答题等。题目的类型不同，对函数基础知识的考察侧重点也不同，一些简单的题目可以直接利用相应的公式定理或函数性质求解出答案，如果我们对考察的知识点掌握不牢固，就无法快速解答出正确答案。结合一道例题进行说明，如例1所示。

例1：函数f（x）=（x+1）ln（x+1），对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求解a的取值范围。

在求解此题时，主要利用函数单调性进行求解，分为两种情况进行讨论，首先另g（x）=0，计算出x=ea-1-1，然后进行分类讨论。若ea-1-1≤0，则a≤1，由g（0）=0可以判断出g（x）图像经过原点，而x>ea-1-1时函数呈单调递增，所有x=0时函数取得最小值，即gmin（x）=g（0）。由此可以得出x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax。另一方面，若ea-1-1>0，根据函数单调性可以判断出，x≥0时，g（x）≥0，。综合两方面分析，可以得出a≤1。

2.培養转化思想 转化思想是高中函数问题中一种重要的解题思想，通过对题中一致条件进行转化，可以得到我们所需的关键条件，进一步解题。此外，对题中已知条件的表达形式进行转化，还可以达到简化题目、快速求解出正确答案的目的。函数问题中数学语言的表达形式包括图形、文字、符号等，我们要熟练掌握转化各种数学语言的能力，快速找到关键信息，比如将一些用文字描述的条件转化为图形语言可以帮助我们直观又快速地作出正确判断。转化思想的培养及应用关键在于能够抓住问题的本质，挖掘题目已知条件的相互关系，并总结出各类问题的共性，利用某种方法快速解答。

3.掌握多种解题方法 高中函数问题有多种求解方法，包括转化法、图形结合方法等。掌握多种解题方法意味着我们可以通过多种途径求解出正确答案，避免陷入思维定式或陷入出题人设置的陷阱。比如，在对函数单调性进行判断时，可以采用定义法；解答抽象函数求值问题，可以采用反复赋值法；求函数最大值、最小值的类型题，则采用图像法效率较高。在检查过程中，也可以采用不同的方法进行检验，再将结果进行对比，确保解题正确。

4.注重函数问题解题过程的总结归纳 在掌握上述解题思想和方法的基础上，还要在平时的解题过程中进行反复练习，并不断总结归纳经验，培养函数问题求解的逻辑思维能力、联想能力和运算能力。可以分别建立考试错题记录本和平时练习的错题记录本，对经常做错的题目进行反复练习，分析出现错误的原因，避免以后再犯类似错误。通过不断总结经验，逐渐提升函数问题解题能力。

结束语：综上所述，掌握高中函数问题解题要素，相当于掌握解答函数问题的钥匙，可以让我们在解答函数问题时从容应对，逐步求解出正确答案。在此基础上，注重培养解题能力，夯实函数基础知识，在平时加强练习，随时总结方法经验，可以帮助我们逐渐提高函数问题的解题效率和正确率，让我们在遇到函数问题时能够游刃有余。

参考文献：

[1]王淑娟. 高中生函数学习障碍成因及对策研究[D].广西师范大学，2014.

[2]白潇. 高中生解决函数问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学，2012.

（作者单位：湖南省衡阳市铁一中学 421000）