浅谈“探究”与“微问题”相结合的优效数学课堂

曹伟海

高中数学课堂是有明确教学目标的探究性认知活动，而新课标“倡导探究性学习”的理念，在新课程实施的十多年来，每个教师都认识到教学过程要以学生为主体，激发学生学习的兴趣，让学生有充裕的时间参与学习过程.《课程标准》明确指出：教科书编写要把数学探究活动穿插安排在教学内容中.让学生体验知识产生和发展的过程，提高发现、提出、解决数学问题能力，发挥自己的想象力和创新精神.以人教社A版为例，仅必修1～5就出现了281个探究内容，而正文中有258个，这种编排方式改变了我国长期以来以知识传授为单一目标的教科书设计模式，为教师教学带来新的挑战.但是，面对实际，由于全国各地教育发达地区与落后地区的差异，现行教学内容多，课时紧张的现状以及班级内人数较多等诸多因素，教师在实施学生探究过程中，受到瓶颈.怎样才能有效实施教材中的探究活动，优效数学课堂，笔者仅从一堂《等比数列》的优质课为例，谈谈“探究”与“微问题”相结合的有效课堂设计.

等比数列概念的引入教材引用了大量的实例，细胞分裂个数组成的数列，一尺之棰，日取其半得到的数列，计算机病毒每一轮感染计算机数得到的数列，按复利计算一万元存入银行后各年末的本利和组成的数列，通过这些数列让学生回答它们有什么共同特点？学生的答案比较多，但都是正确的，有的说除去第一个数，后面的数都是偶数，有的说这些数列是递增的，但教材的目的是要引出等比数列的概念，让学生观察到每个数列从第二项起每一个数与它的前一个数的比都是同一个常数.在学生答案较多的情况下，教师应把学生的探究进行微问题化，类比等差数列的概念从第二项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，此时让学生观察这些数列的特点，学生就异口同声地说出了预设的答案.但这些内容教材用了较多的篇幅进行说明，而且还有解释旁注，作为优质课竞赛或许时间不够用.这就需要对教材整合利用，有一位教师为了引出等比数列的概念他是这样设计情景展示的：如果一碗面由256根面条组成，请问需要拉面师傅拉几次才能得到？同时给出动画演示，学生一下子情绪高潮，通过观察说出了从第二项起每一个数与它的前一个数的比都等于同一个常数，这种效果非常好.

实施了等比数列的概念教学后，教材紧接着给出了探究，第一个问题让学生写出等比数列的通项公式，如果把这个问题不分解，学生很难写出答案，有一位教师类比等差数列的概念，利用等比数列的定义，把问题分解，以数列1，2，4，8，16···为例引导学生写出a2，a3，a4，的值，通过观察和猜想得到了预设的效果，由此看来，微问题可以使学生降低学习难度，第2个问题画出通项公式an = 2n-1的数列的图像和函数y=2x-1图像，让学生观察它们之间的关系？这样就把学生引入到参与的过程，但由于部分学生在课堂上做图的不严密，导致得不到预设的正确结论，但如果对这个探究进行微问题研究，首先引导学生回答数列是否为函数？教师追问，自变量的取值范围是什么？图像是什么？于是学生马上发现图像是孤立的点，且在y=2x-1的图像上，即等比数列an的图像是其对应的函数的图像上的一些孤立的点，这就說明了它的几何意义.教材例1安排了这样一道题目：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多少？在本次优质课竞赛中好多教师为了节省时间，避免用计算器计算，往往把这道题目省去不讲，而且没有安排其它应用题，这样设计一定不符合教材编写的意图，因为数学来源于现实生活，又要解决生活中的数学问题，而数列是生活中最常见的数学问题，最能体现数学与生活的关系.但教师可以整合教材，完全可以对教材内容进行合理的处理，有一位教师用另外一道应用题取代课本例题，他首先用幻灯片打出一个图片：世界杂交水稻之父—袁隆平，图片中袁隆平在水稻田中搞研究，图片下面写了一句话，他的杂交水稻被西方世界认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝，学生一看到这个图片和内容，一下子产生了很高的兴趣，同时充满了民族自豪感，这位教师紧接着给出了这样一道题目：袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒？这道题在这儿是一道很好的题目，体现了数学解决实际问题这一本质，同时符合教材的安排意图，又加强了学生的德育教育.

数列这一章的最后的探究与发现是购房中的数学，一个居民来到了房屋交易市场面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该买商品房还是二手房呢？他一时拿不定主意，当时他的经济状况家庭每月收入3000元，现有存款6万元，但是必须留2～3万元以备急用，预选方案：（1）买商品房一套面积80平方米的住宅，每平方米的售价为1500元；（2）买二手房，一套面积为110平方米，售价为14.2万元，要求首付4万元，.购房还需要贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首期付款不低于实际购房总款的20%，这个问题直接让学生完成有较大难度，可进行探究与微问题相结合，可布置学生先通过查阅资料，搞清几个问题：什么是教育储蓄？什么是助学贷款？等额本金与等额本息两种贷款方式的区别，然后利用已学数学知识进行计算比较，学生完全有能力解决这个生活中的数学问题，所以把问题进行分解，让学生一步一步去完成.

新课标下的数学探究已不是简单的巩固双基，而是与时俱进地发展双基，也不是以单纯的实际问题为背景简单的数量化之后的数学计算，而是与新教法相适应地自主探究过程，与历史背景相整合的数学文化，与现实生活息息相关的社会热点问题，教师在承担教学任务时，一定要组织学生去学习，但在学生参与学习的过程中一定有不少困难，教师一定要适时引导，把大问题分解成小问题，使探究与微问题相结合，降低学生学习的难度，达到优效教学.参考文献：

[1]刘云，宋乃庆.高中数学教师对教科书探究内容的认同感与关注实证研究[J].高中数学教与学，2016（5）：20.

[2]吴晓红，卢敬棣.“数列”习题分析及教学建议[J].中学数学教与学，2008（12）：14.（作者单位：甘肃省临夏州广河中学731300）endprint