错题妙用 积攒智慧
2018-02-26葛亚美
葛亚美
同学们，错题集是学习过程中必备的学习资料，也是你成为学霸的“秘籍”.下面是学习平面直角坐标系时容易出错的题目，让我们一起来分析吧！
【例1】若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）.
A.0 C.a>2 D.a<0 【错解】C. 【错因分析】对各象限内点的坐标的特征模糊不清. 【正解】A. 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐標为负列出不等式组，然后求解即可.∵点P（a，a-2）在第四象限，∴a>0且a-2<0，解得0 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.象限内点的符号特点分别是：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）. 【例2】已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必然不在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【错解】D. 【错因分析】不清楚如何分类讨论. 【正解】A. 【分析】本题先分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答. ①1-2m>0时，m<[12]，m-1<0，所以，点P在第四象限；②1-2m<0时，m>[12]，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限.综上所述，P点必不在第一象限.故选A. 【点评】本题考查了点的坐标，分情况判断出纵坐标的正负情况是解题的关键. 【例3】若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（ ）. A.原点上 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上（除原点） 【错解】A. 【错因分析】审题时，“且”与“或”的意义不清. 【正解】D. 【分析】根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答.∵xy=0，∴x=0或y=0.当x=0时，点P在y轴上；当y=0时，点P在x轴上.∵x≠y，∴点P不是原点.综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）.故选D. 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 【例4】点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）. A.（-1，2） B.（-2，1） C.（-1，-2） D.（1，2） 【错解】D. 【错因分析】对坐标系中对称点的坐标特征模糊不清. 【正解】C. 【分析】根据轴对称的性质，点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选C. 【点评】本题考查平面直角坐标系内点的对称性质，点P（m，n）关于x轴对称点的坐标为P′（m，-n），点P（m，n）关于y轴对称点的坐标为P′′（-m，n）. 【例5】若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）. A.（-4，3） B.（4，-3） C.（-3，4） D.（3，-4） 【错解】A. 【错因分析】点到坐标轴的距离与坐标的表示之间的关系模糊不清. 【正解】C. 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标特征解答.∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）.故选C. 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值、到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.画出简图，则能速解. 【例6】过A（6，-3）和B（-6，-3）两点的直线一定（ ）. A.垂直于x轴 B.与y轴相交但不平行于x轴 C.平行于x轴 D.与x轴、y轴都不平行 【错解】B. 【错因分析】对平行于坐标轴的直线上的点的坐标模糊不清. 【正解】C. 【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答.∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴.故选C. 【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点.平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等.如果能正确画出简图，则答案便明了了. 【例7】在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【错解】B. 【错因分析】运用分类讨论与数形结合方法不熟练. 【正解】D. 【分析】由于点P的位置不确定，所以应讨论，分三种情况：当OA=OP时，可得到2个点；当OA=AP时，可得到1个点；当OP=AP时，可得到1个点.共有4点，故选D. 【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，分情况进行分析是正确解答本题的关键.同样，也应先画出草图. （作者单位：江苏省扬州市田家炳实验学校） 
