高中数学集合的学习体会
2018-02-26朱羿铭
朱羿铭
(湖南省湘潭市凤凰中学班级1614 湖南湘潭 411228)
引言
数学集合是学习代数的基础知识,凭借着集合概念的覆盖性,可以将其应用到各个领域的学习中去,因此良好的学习方法就是学好集合的关键,能够有效的为之后的数学知识学习起到重要的奠定作用。
一、高中数学集合学习的注意事项
在学习集合知识的时候,最先要了解的就是集合的基本概念,清晰明确的了解集合知识所表达的含义,才能更好的完成对集合知识的学习。集合作为数学知识中重要的环节,不仅能够对其他数学内容的学习起到辅助作用,还可以将其充分应用到其他的领域中,可谓是具有广泛的应用性。但是集合知识的概念具有很大的抽象性,在学习的方法上和逻辑思维的应用上和初中的学习方式有很大的不同,在初次的接触中会使很多同学产生混乱的问题,比如在对交集、并集等知识的掌握上浮于表面,在解题中很难起到实质性的帮助,造成解题困难、失误频频的情况发生。严重影响了后续数学知识的学习。所以我们在学习集合知识时,要保证对集合概念的明确,同时也要对集合的基本性质有着清晰的认知,准确掌握集合性质。比如集合的确定性、互异性和无序性。准确的抓住集合中的元素特性,以此为基础进行集合的预算和求解,就能够保证解题的正确性,同时最大程度上掌握集合的概念和应用[1]。
二、如何学好高中数学集合知识
1.找准解题关键
由于集合是一种概念十分抽象的知识点,其中所包含的内容和术语相对来说比较复杂,初接触时很难对其进行有效的掌握。所以在进行集合的学习时,高中生要准确的掌握集合知识中的关键点,对并集、补集中的概念和表现形式进行解读;子集和真子集的关键进行有效的区分,以此来作为解题的关键进行问题的解答,加深对集合知识的理解,为之后的学习打下坚实的基础。想要对集合概念的精确理解和掌握,就需要同学们进行思维方式上的转变,尽快的适应高中数学的学习规律和方法,保证跟上老师的教学进度。集合知识作为高中数学的开篇,我们在学习的过程中要紧密的结合集合和元素的特性,详细的进行分析和学习,保证学习质量。而在集合形式的具体表现上,一般可以分为三种方法:既描述法、列举法和图形法,描述法通常同来表示无限合集,将集合中元素的符号在大括号里写出来,具体表现为:{x|P}(x为该合计的元素的一般形式,P是集合中元素的共同属性),这样的表现形式对于集合概念的理解可以更加的详细,准确的分辨出集合的类型;列举法常用于表示有集合,能够把集合中的元素都列举出来,比如{1,2,3,......};图形法也叫Venn图,是用来表示不太严格意义的集合的草图,能够将集合间的大致关系直观的表现出来,也可以用来推导集合运算的规律。通过对以上三种方法的运用,并通过集合元素的性质,就能够准确的实现对集合知识的应用:例如互异性。比如:已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求a。在初次进行做题时很容易发生解题错无的情况,所以应详细的对照所学的概念来完成解答,解:∵1∈A∴根据集合元素的确定性,得:a+2=1,或(a+1)2=1或a2+3a+3=1, 若a+2=1, 得a=-1, 但 此 时a2+3a+3=1=a+2, 不符合集合元素的互异性。若(a+1)2=1,得:a=0或-2.但a=-2时,a2+3a+3=1=(a+1)2,不符合集合元素的互异性。若a2+3a+3=1,得:a=-1或-2.但a=-1时a+2=1;a=-2时,(a+1)2=1,都不符合集合元素的互异性。所以可以得出a=0。通过对集合元素的特性学习和概念的解读能够有效的确定集合元素的确定性和互异性,利用其理论知识就可以快速的对问题进行解答,确定集合的类型,同时互异性亦是检验结论的方法,对于集合的学习有着很大的帮助。
2.掌握解题方法
正确的解题方法能够最大限度的加快高中生对知识的学习和应用,提高整体的学习质量,加强高中生对集合概念的掌握程度。在具体的学习过程中,需要对自身的学习能力和思维情况有着详细的了解,找到最适合自己的解题方法能够起到事半功倍的效果。同时要充分的利用数学思维来进行辅助解题,不能仅仅只是追求解题的结果,要充分享受解题过程中对思维的应用,这样才能完成对集合概念基本规律的掌握和学习[2]。内在的数学思维能够的帮助高中生提高学习效率,提高记忆力和理解能力,更好的完成对数学知识的学习。比如集合中蕴含着的数形结合思想、分类讨论思想等,利用这些数学思想进行解题,可以更好的掌握对集合的应用,解决集合问题,同时也能够为以后的学习打下基础。因此在学习时,我们要掌握以下几个方面:第一,类比思想,在学习集合知识时,要充分将初中的知识与高中知识进行联动,利用类比思想尽快掌握集合的概念,进行集合的学习。比如:可以将初中所学的数与数之间的关系来进行集合元素间关系的思考,实现初中知识和高中知识间的联动,加强学习效率。第二,数形结合,可以将所学的抽象的集合概念用图表的方式表现出来,这样能够便于集合概念的理解,比如:在学习子集和交集的知识时,就可以利用Venn图的方法来进行表达,使概念更加的直观,加深理解程度。第三,可以对比较难的问题进行简化,根据集合的特性来对题目进行一步步的解答,保证正确率。
结语
综上所述,集合知识可以对解决数学难题起到关键性的作用,使数学的表达方式更加的客观。所以高中生要运用科学的学习方法来完成集合的学习,熟练掌握解题技巧,加强对集合知识的理解,保证数学的学习效率。