如何有效学习解析几何内容

刘家骥

（湖南省长沙市雅礼中学 湖南长沙 410100）

高中是学生学习的重要阶段，对学生将来的发展和生活具有重要意义。几何是高中数学教学中的重点内容，知识衔接中呈现出逐层深入的模式，对学生抽象思维逻辑具有挑战性，这也是学生将其视为学习难点的原因之一。鉴于此，在高中数学几何知识学习过程中，学生应充分认清自身学习主体性地位，结合相应教学资源，自主学习解析几何知识，确保学习过程与学习效果的平衡发展。

一、夯实基础知识

知识结构的建立，是通过分散的知识环环相扣、合并衔接完成的，高中数学更是如此。几何知识的学习源自学生对基础知识的不断完善，进而形成从平面到立体，从图形到思维的转变。在高中几何知识学习中，学生应充分学习并了解相关基础知识，为自身解析几何的完善奠定扎实的功底。[1]

例如，在直线和方程学习中，笔者结合教师的讲解内容，发现其中重点内容在于掌握倾斜角α的取值范围为[0，π），当倾斜角等于90°时，斜率不存在；当倾斜角不等于90°时，斜率k＝tanα。其次，直线方程的方式有多种形式，在具体应用中需结合具体情况来定。笔者通过对教师的讲解和实际练习发现，如果根据斜率的存在与否，可以将直线方程分为两种；还可以以倾斜角α的取值范围为突破点，直接作用到直线方程中。线性规划是笔者几何知识学习中的难点，为有效解决线性规划问题，笔者认为首先要指导线性规划方程组代表的区域，其中涉及原点方式，如果将原点带入符合条件，区域中定包括原点；如果将原点带入不符合条件，这说明区域中不包括原点。[2]

高中生在解析几何实际学习情况中，应结合自身学习情况，梳理几何基础知识脉络，为几何知识结构体系的建立打下扎实的基础，从而帮助学生准确解答解析几何试题，提高学习质量。学习是学生主动参与，在发现、思考、讨论、探究等过程中建立知识结构体系的过程，但学生知识经验具有差异性，因此在学习过程中，学生应结合自身学习情况制定因人而异的学习策略。但基础知识的掌握是一些列学习行为的基础，也是学生几何学习的落脚点。

二、确立解题思路

数学知识具有缜密的逻辑关系。在高中数学平面几何知识学习中，学生应确立正确的解题思路，在实际解析几何试题中做到数形结合。在数形结合解题方式中，学生应自主在头脑中形成空间坐标系关系，从而为解析几何的作答创造有力条件。

例如，数学知识的掌握离不开试题的练习，笔者在一次试题查找中，笔者发现如下试题：已知α满足与4x－3y+11＝0。而直线b则满足与x＝-1。与此同时动点p在曲线C：y2＝4x上进行运动，根据已知条件求动点p到直线a、b距离之和最小值。在阅读完试题后，笔者发现本题可以直接使用定义法求值，笔者在演算本上首先绘制出曲线图，过动点p往直线b上作垂线PQ，交直线b于点F，即动点p到直线b的最短距离就是PF，从而得出距离与最小值是F到直线a的距离，即3。

高中数学试题的解答有多种多样的方式。在解析几何试题作答中，学生应将试题内容与已有知识结构进行衔接，从中找出最方便、最准确的解题方法，提高解析几何试题作答效率与质量。数学知识的检验需要试题的不断练习，因此，在高中数学学习中，学生应注重强化练习，通过试题的检验辅助自身建立正确的解题思路，从而得到较高的分数。

三、及时总结反思

知识的学习需要预习、学习、练习与复习相结合，在不断的练习后，学生需对自己所做过的试题进行反思与总结，实现查漏补缺的作用。在高中数学解析几何学习中，学生应及时对教师的讲解内容进行总结，对自身做过的练习进行归纳，双管齐下，完善自身数学结合知识结构。

例如，由于几何知识较难，在每节教师教学任务完成后，笔者课下会遵循教师的讲解顺序，总结教材精华，将立体的几何知识平面地转移到笔记本，有助于对重难疑点知识的梳理。另外，笔者在几何练习中，既有效利用教材教辅中的试题，同时还借助互联网等前沿科技的应用查找优质的几何试题，从而扩充笔者所见的几何题型。笔者还会将经典的、易出错的、独特的几何题型整理在错题本上，供笔者及时有效的反思与总结。

几何试题万变不离其宗，高中生要想有效学习本章节内容，应充分把握有限的课堂教学时间和课下练习时间，通过整理反思了解自身几何知识学习的不足，加以学习巩固与强化，提升对几何知识的学习功效。知识宽广而精悍，要想完成高效的高中数学学习活动，学生应有效把握学习中的典型内容，这也是对数学命脉的把握，从而有效应用数学。

总而言之，教师和学生是教学活动的重要组成部分，学生在学习过程中应充分认识自身主体作用。面对抽象的几何知识学习，学生应积极参与其中，并针对自身对几何知识的掌握程度制定适宜的学习策略，突破学习难点，提高对解析几何知识的学习效率。