地震计反馈电路及传递函数分析

胡远旺

摘要

本文主要介绍了一种应用于地震计中的PID反馈电路，绘制出了地震计的反馈模型框图，推导出了系统的传递函数，并选取了一组典型参数对该系统进行了仿真。

[关键词]PID反馈 地震计 电路分析

机械摆的频率响应特性由其固有频率和阻尼共同决定，地震频谱范围很宽，振动幅度较大，常规地震计很难满足要求，为解决这些问题，实际应用中的地震计均采用了电子反馈技术，本文根据动力学模型给出了机械摆的傳递函数，给出了一种应用于地震计中的PID反馈电路，绘制出了地震计的反馈模型框图，推导出了系统的传递函数，最后选取了一组典型参数对该系统进行了仿真。

1 机械摆振动模型

如图1所示为机械摆理论模型，其中，k为弹簧弹性系数，m为摆的质量，x.为地面位移（向上为正），X2为摆相对地面的位移，若阻尼系统为c，则列出摆的动力学方程：

对上式（1）进行整理并进行拉普拉斯变换可得机械摆相对地面加速度响应的传递函数为：

其中e。为系统的阻尼比，on为系统的固有角频率。

考虑到地震计一般记录的是相对地面速度的响应，则开环传递函数为：

2 地震计反馈框图及反馈电路

2.1 地震计反馈框图

由于地震频谱范围很宽，振动幅度较大，常规地震计很难满足要求，为解决这些问题，实际应用中的地震计均采用了电子反馈技术。如图2所示为一种典型的地震计反馈框图，地动加速度X1作为激励作用于机械摆，机械摆质量块的位移输出x2作为位移换能器的输入，位移换能器以其响应T1（s）来表征，通常为一个常数T1（s）=D表示换能器的灵敏度（量纲为V/m），位移换能器的输出电压经过反馈电路产生电流作用于反馈线圈，反馈线圈与磁钢相互作用，其转换系数为E（量纲为ms-2A-1），表征反馈线圈中通过单位电流时施加在机械摆质量块的加速度。

2.2 地震计反馈电路

目前，地震计中普遍采用了PID反馈方式，一种典型了反馈电路如图3所示，位移换能器的输出电压V作为输入，经过比例、微分、积分三条支路后汇合形成反馈电流IF流经内阻为RL的反馈线圈，反馈线圈与磁钢相互作用产生反馈力直接作用在地震计的质量块。

由图3的反馈电路模型，根据基尔霍夫定律可得：

结合图2地震计的反馈框图和图3中反馈电路，可得系统反馈电路的传递函数为：3地震计闭环传递函数

由图2地震计反馈框图可得出系统闭环传递函数（输出电压相对地动加速度），考虑到地震计一般记录的是对地脉动的速度响应，进行相应转换后可得地震计系统最终的传递函数为：

选取本实验室研制的地震计典型参数如表1。

将表1中的数据代入式子（4）和式子（7）并进行仿真，可得图4所示的频率响应图，由图4中可看出，采用反馈后，极大的拓宽了地震计的响应频率带宽。

4 结语

由于地震频谱范围很宽，振动幅度较大，常规地震计很难满足要求，为解决这些问题，实际应用中的地震计均采用了电子反馈技术。本文给出了一种应用于地震计中的反馈电路和反馈框图，对反馈电路进行详细的分析，并结合反馈框图计算得到了地震计的传递函数，对地震计开环和闭环做了仿真分析，结果显示，采用给出的反馈电路后，可极大的拓宽地震计的响应频率带宽。

参考文献

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