在数形结合中渗透数学思想

袁 湖

（吉林省长春市第二十三中学校）

数学与生活的联系日益紧密，如何全面提升学生的数学素养，关键在课堂。教学中，教师除了需根据学生已有的认知水平因材施教外，更应该注重数学思想对学生的深远影响。数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。可以说，只有学生头脑中有了数学思想，才能更好地解决数学中的各类问题，而能否具备数学思想是数学能不能学好的关键。下面结合华东师大版的初中数学教材内容，谈一下如何在数形结合中渗透数学思想。

一、巧设问题情境

从认知心理学看，数学学习是每个学生在各自不同的世界里进行分析、吸收的过程。而课堂上，学生参与的多少，绝对不是表面上的热热闹闹，更多的体现在是否进行了思考。为此，教师应该尽可能利用生活中的数学问题，创设能够吸引学生的情景，加强与学生在课堂上的对话、交流。学生经历将实际问题数学化的过程，可以激发学生运用知识解决问题的相关潜能，增强学生的数学应用意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》划分了一个“实践与综合应用”领域，然而，由于应试教育背景下学生考试压力大、教学时间紧张或教师自身知识、能力不足的原因，很多老师没有认识到“实践与综合应用”的价值，教学中更多关注的是数学内部问题的“数学化”。这样，一定程度上创设数学问题情景，就显得十分必要和紧迫了。比如在代数运算教学中，就应多联系生活实际，让学生畅所欲言，积极参与进来，另外要避免繁琐的计算，繁琐的计算会使学生失去学习数学的兴趣，为此对因式分解、整式运算、分式运算等要严格控制训练的难度，不要进行繁杂的、过度的训练，必须注重算理的讲解。

二、建立模型

数学学科有自身的特点。数学学习也要遵从数学的规律来进行，方法不对或方向错误就会“差之毫厘，谬以千里”。建立模型在数学学习中很重要，通过建立模型可以为解决数学问题提供方向性的指导，无疑会有效促进问题的解决。比如，在有理数和实数的教学中，可以采用“产生的实际背景—数的意义—数的表示”的线索来进行。而如何利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”或“代数式”的形式，进行分析计算，部分学生不会将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行数学思考，对“以形助数”或“以数解形”将复杂问题简单化、抽象问题具体化的数形结合思想感悟不深，运用不熟。因此，教师需帮助学生建立模型，使学生能够借助已有的相关知识、经验，通过归纳、类比等活动，促进学生用数学思维进行思考，从而实现解决问题的目标。

三、鼓励推理猜想

很多伟大问题的解决都得益于大胆的推理猜想，推理猜想作为一种数学实践已经引起更多人的关注，而实践能力是学生数学学习必备的能力之一。按照课程标准的要求，学生要能综合应用所学的数学知识、思想、方法解决相关学科、生产、生活中的数学问题，而且要能用数学语言进行准确表达。合情推理、大胆猜想是数学思想的重要组成部分，教师应带领学生用演绎推理来证明猜想的正确性。实践证明，学生对自己思考的过程记忆深刻，所以教学中要努力克服死记硬背结论的情况，重视过程性的学习。如果学生能够进行猜想，继而进行合情推理与演绎推理，这样获得的结论能够记得扎实、牢固。

四、创造性使用教材

教师首先要吃透教材，对整个初中数学教材的内容体系做到心中有数，学生在哪个地方学起来困难，哪个地方需要注意些什么也要了然于胸。在紧扣《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关要求的基础上，也要创造性地使用教材，可以根据以往的教学经验，丰富或拓展教材的内容，设计不同层次的练习题，有针对性地加以合理改进。教师可以给学生充分的探索时间，设置一些问题，让学生展开探索，鼓励学生的多样化个性表达，让学生在学习过程中，更多体会知识的发生、发展过程，尝试从不同角度去思考，应用不同方法去解决问题。

可以说，教材中的内容的设计只是学习上的一个参考。实际教学中，教师也必须根据情况进行科学合理的处理，对一些内容进行必要的重新组合，根据教学需要和学生的理解情况，在难易程度上进行重新调配。比如，对于动点问题的训练，教师完全可以根据教材加以重新设计，从不同的角度进行命题，让学生达到举一反三、触类旁通。

教学中，教师应给予学生充分探索规律、公式、法则的时间，注意对规律、公式、法则的理解与应用。要弄懂教材还要适当依托教材、拓展教材，要知其然，更要知其所以然。

日本数学教育家米山国藏说：“学生在初中或高中所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种数学知识通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。”

总之，数学教学的最终目标是师生形成的一个数学学习的共同体，教师只有关注学生的学习兴趣，引导学生主动探索，激发学生数学学习的原动力，才能充分发挥学生学习的主动性，最终使学生掌握正确的数学学习方法，有更好的发展。

［1］王彦忠.小议“数形结合的思想”在初中数学教学中的渗透［J］.新课程（上），2011（5）.

［2］代国柱.浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透［J］.新课程学习，2011（4）.