初中数学教学中数形结合思想的应用

（义乌市廿三里初级中学 浙江义乌 322000）

数学中有着重要的两大研究目标，那就是“数”与“形”，矛盾统一是它们在数学发展中的内在因素，站在教师的角度，教师要从数形结合这条数学发展中的主线来指导学生，使学生更好地应用数学。

一、数形结合的重要性

数与形是数学中的重要研究对象，它们是相互统一的，并且在一定条件下可以相互转化。直观性、灵活性是它们的具体解题方式，并且它跨越了多种知识层面，跨越各科的知识界限，具有较强的综合性。很多的数学问题，都需要根据图形寻求其中的数量关系，教师可以让学生将数学问题做到具体化，将数学中的几何问题代数化，从而更好地解决数学问题。“数”上构“形”，数学本身中有些是代数问题，学生通过自己的发现，知道它具有某种几何的特征，学生就可根据几何特征与问题出现的新关系进行解题。就如，解析几何题目中，课材主要讲解的是用方法解决几何问题，但是，学生可以根据自己的发现在坐标系中画图，从而借助几何方法加以解决问题。[1]

二、数形结合的应用

1.定义类

学生可以利用绝对值的定义将抽象的代数形象化，通过数学的基本定义来形成直观的图形，用线段的长度来比较，这样充分地体现出了数形结合的作用，同时，在数学教学中，教师在引入负数的概念时，要让学生吃透数学的定义，对于数学中数轴的概念教师必须做个清晰地介绍，着重强调它的作用。数轴在初中数学中，它是研究实数系的重要工具，它很好地表示出各个点在数轴上的具体位置以及它对应的图像表示。[2]

2.借助数轴

教材中往往会出现一些数形结合的问题，这时就需要教师发挥其指导的作用，教授学生如何更加有效快速地解决问题。数轴是数学问题中不可缺少的一个环节，相反数的概念就是由此了解到的，数轴中两个数的点一般是分别分布在原点的两旁，并且它两旁的点到原点的距离是相等的，这样更加清晰地让学生了解到了有理数的大小，某种意义上来说，数轴上的有理数，右边的数总比左边的大，并由此引出了“绝对值”这一概念。数的绝对值在数轴上表示这个数与原点之间距离的长度。就如，已知数轴上有两点A，B，它们分别互为相反数，这是两个数a与b并且其中a＞b，加上A与B两个点之间的距离长度是8，求a、b这两个数的具体数值。从题目中，学生可以知道这需要借用数轴来解题，教师在平常数学练习中应该教会学生自由思考的能力，这样在任何题型中学生都能游刃有余。学生可以这样根据相反数的这一原理意义着手来解题，从这里学生可以得出A与B在数轴上的具体位置，教材中提到的原理性原则数轴上的点总是有理数右边的数大于左边的数，从而学生得出正确的答案。

3.在函数中体现

了解常量、变量以及它们与函数之间存在的某种意义，并且通过它们之间存在的关系举出例子来分辨常量与变量的关系。根据课材中的知识点，教师给学生提出疑问，指导学生的思考方向，让学生学会自己思考问题，并加强锻炼自己的思维能力，进一步来培养自己的想象力。教师可以利用日常知识来辅佐学生，如一天的天气随时间的变化，天气也会发生相应的改变，一个花园的面积也会随着圆半径的改变而改变。由此，学生可以得出一个结论，事物的一个量是随着另一个量的变化而变化。这样，课材中的知识可以让学生了解到事物是丰富多彩的，函数问题在客观世界中是大量存在的，让他们对数学充满好奇心，来激发学生的数学积极性。在数学教材中的函数，一个变化过程中，有两个变量X、Y，对于X的确认值，Y都有它相对应的唯一一个值，这样我们就把X称为因变量，Y是X的函数。但是对于学生来说，他们对这一概念的认识还不够充分，比如学生可以从函数表达式中判断出哪个是因变量，哪个是自变量，但是，他们无法从这个函数式中看到其中所隐含的两个数之间的变化关系。同时，学生缺乏对函数概念的理解，他们不会从另一个新的问题角度上去建立一个新的函数模型，这就是对函数理解不透彻的表现。所以，教师要根据学生的弱点，给他们布置相应的课后作业，在课堂上对知识进行整理分析，在课后对不知道的知识点进行查漏补缺。教师应站在学生角度上，为学生着想。让学生从本质上体会和理解数学的另一种重要的思想，即函数的思想，从而利用函数来解决数学中数形结合的问题。

4.具体问题具体分析

初中数学中还有一个很重要的部分，那就是二次函数，并且它也是学生考试的重点知识。学生要学会正确的利用“数形结合”，因为“数形结合”可以使二次函数问题的解题方式简单化，同时将二次函数中的复杂问题图像化，从而轻易地解决数学问题。初中数学问题中最常见的就是二次方程，例如，Y=ax2+bx+c中判断常数a、b、c的正和负，求平移后的抛物线方程。这一类问题中经常会用到比较函数值的大小。教师这时候就可以根据问题中所要求的方式来帮助学生解决问题。若已知二次函数它的x=2时该函数有最小值，并且它的图像与X轴交点的横坐标为1，求这个二次函数的解析式。教师在旁边指导学生剖析问题关键性因素，根据问题所给出的条件，分析该函数中存在的一些关键点，这样函数问题会变得更为简单化。二次函数X=2时有最小值为-1，所以，学生可以根据教材知识点得出抛物线的顶点坐标为（2，-1），并且，学生还可以确认抛物线开口向上，并且与X轴相交于横坐标1，过（1，0），由图形的对称性，可以得出抛物线与X的另一个交点为（3，0），所以，根据这几个点，学生可以画出该二次函数的图像。由此，利用“数形”的有机结合，让学生在教师的指导下不知不觉地学会如何使用“数形结合”来解决二次函数问题，使数学在“数形结合”思想中得到广泛应用。