浅谈对高中数学解题方法的几点认识

郑志星

（江苏省宜兴市周铁中学，江苏 宜兴）

数学思想方法是前人在长期的数学具体实践中对数学知识与方法的概括与总结，是我们进行问题分析与解决的重要途径。另外，理论的学习永远都是为了实践的运用，我们学习数学思想也不例外，数学思想的学习正是为了让我们更好地进行实际问题的解决，它能指导我们以正确的思路解答问题。在我们的生活中，数学思维对于事物的认识与问题的解决都具有重要作用，因此教师在进行高中数学教学时必须重视对学生数学思想方法的渗透，尽最大努力帮助学生确立数学思维，让他们更好地在学习的过程中领会数学的意义。

一、在新知识的形成过程中渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透首先要体现在新知识的教授过程中，教师在进行新知识的教导时，要将所学知识的有关数学思想进行渗透。教师在学生进行数学知识的学习时就要对学生的思想进行正确的引导，这不仅能够帮助学生掌握数学基础知识，也能够帮助他们巩固数学思维。这一点具体就是说教师在新知识的教学中，例如讲一些概念、公式、定理和规律时，就可以将一些相关的数学思想也隐藏其中，帮助学生进行知识的探索。同时，教师也要将数学思想方法融入数学理论的推导过程中。例如在学习《椭圆的简单几何性质》时，其中强调的便是数形结合的思想，教师可以先对椭圆的标准方程进行讲解，以其对称性为中心进行拓展，让学生明白椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形，通过这种方式来加深学生对椭圆几何性质的理解。在这个教学过程中，教师要着重强调数形结合思想中的“以数解形”。通过数学思想的渗透，来帮助学生更好地掌握新知识。

二、在巩固新知时引入数学思想方法

在新知识学习后也不能忽视对这些知识的巩固与提升，只有真正巩固了知识，这些内容才能真正内化于心。我们都知道数学本身的学科特点造成了其巩固方式的单一性，想要巩固数学新知识最好的方法就是进行大量的习题练习。在练习时，学生必须要脱离笔记本，凭借自己的知识掌握来进行知识的运用，这个阶段也是教师进行思想渗透的好时机。教师在学生进行练习时，就要帮助学生更深入地掌握思想方法，以此来提高他们的数学问题解答能力。例如，在学习指数函数时，为了让学生更加深入透彻地理解它的性质，教师便要让学生进行大量的习题练习，我们都知道，指数函数主要指y=ax（a>0，且a≠1）。这里对a的值进行了限定，因此，教师必须要让学生充分认识到指数函数的解答需要分为两种情形，这里面体现的便是分类讨论的思想。分类讨论的思想在高中数学中还是较为常见的，然而还是有很多学生无法完全掌握，因此教师要更加深入地深化这种思想，让学生在进行指数函数题目的练习时充分考虑到各种情形，以此来促进他们对指数函数的掌握。

三、在知识的总结归纳过程中应用数学思想

在学习新知识后，我们是必须要对其进行总结归纳，这也是帮助学生巩固知识的一个重要方面。在这个过程中，教师也要对学生数学方法的使用进行引导。即使是同一个知识点，其中也蕴含着多种不同思想，相对的，哪怕只有一种思想方法，也能够运用在许多的题目之中。因此，在进行知识的归纳总结时，教师要更加重视对数学思想方法的归纳，让学生更多地掌握归纳的方法，逐渐养成时时总结归纳的好习惯。例如，在学习《基本初等函数》时，教师便可以让学生通过自己的知识框架来对整章内容进行总结，将这一章涉及的整数指数幂、有理指数幂和无理指数幂等知识全部总结出来。而在我们进行函数单调性的探究时，也可以看到其中体现的分类讨论思想。因此，学生的总结必须是两个方面并存的，既要包括知识点的总结，还要包括思想方法的总结。

四、在反思过程中掌握数学思想方法

思想方法的学习主体还是学生，在这个过程中教师只是一个指导者。因此教师必须重新注重学生的学习主体地位，正如大多数前人所认识到的，知识的学习还是要依靠学生的自觉感悟、反思，教师要让学生自己进行反思与总结，让他们在反思中去寻找更好的学习方法。教师可以在进行思想方法的教授时进行一定的情境创设，让学生在这个过程中进行自我思考，反思自己在过去解决问题时有哪些错误的地方。比如，在学习等比数列求和公式时，教师单单对分类讨论思想进行强调是不够的，我们要让学生自己进行反思，知道为什么要在这个过程中使用分类思想，如果不分类，那么会产生怎样的后果等一系列问题。用这种方法可以让学生进一步理解数学思想方法，真正掌握这些方法。

高中数学的学习也是有一定的难度的，想要更好、更高效地进行学习，数学思想方法的掌握是必不可少的。因此，教师在进行教学时必须积极进行数学思想方法的渗透，将数形结合思想方法、分类讨论思想方法、转化和化归的思想方法以及函数和方程的思想方法更深入地传递给学生。而教师为了更好地进行数学思想方法的渗透，就要抓住更多的时机，无论是学习知识点时还是学习后，都要帮助学生进行思想方法的巩固。