培养运算能力，促进思维发展

韦嘉

《数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”然而，运算能力不是简单地加、减、乘、除的计算，而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。下面就结合北师大版四年级下册“街心广场（小数乘法）”的教学，谈谈如何培养学生的运算能力。

一、喚醒经验，引发联想

本课是本单元的第三课时，前面经历了第一课时探索并掌握一位小数乘整数的算理及口算方法，第二课时研究小数点位置移动引起小数大小变化的规律，已经有了研究小数乘小数算理的基础，因此本课将目标锁定在激励学生在已有知识基础上，运用转化和数形结合的数学思想及推理等多种方法计算简单的小数乘法，理解算理。

在开课创设情境提出问题之后，老师进行三问追击：“有没有，有哪些，怎么做”。

1.“有没有？”即要解决这个新问题，有没有已学知识可以利用的。让学生根据新知，想到与之相关的旧知，用以探索新知，解决新问题，将学生的求知欲与思考引向新的领域。巴甫洛夫说：“一切教学都是由各种联想形成的。”在教学中利用唤醒旧知，把反映同类关系或具有同种属性的知识同时展现，抓住新旧知识的共同点，暴露出新知识的生长点，使学生的思维沿着“旧知识的固定点——新旧知识的连接点——新知识的生长点”有序地展开，这就是学生联想的基础。

2.“有哪些？”即提取哪些旧知可以解决新知。美国著名数学家和教育家G-波利亚在《怎样解题》一书中，提出多个启发性问题：“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理……”如果教师在进行计算教学时，经常有意识地引导学生思考这些问题，鼓励学生将所学的知识与未解决的问题联系起来，展开合理、恰当、有效的联想，久而久之，不仅会提高学生的解题能力，而且也有助于他们养成良好的思维习惯。

3.“怎么做？”即学生记录自己的思考过程，可以通过写，也可以通过画的形式来呈现，培养学生独立思考的习惯和能力。记录，是孩子解决问题的思考过程、多种方法的体现，让孩子进行记录，可以给孩子独立思考的空间和时间，在交流过程中得以修正、补充，也是学习重心下移的体现。学生记录思考的过程和结果，也是教师了解学生思维状态、了解学生学习障碍所在并进行及时指导、课堂上互动资源生成的需要，从而实现真正意义上的互动生成。

二、转化推理，沟通联系

将未知转化为已知，复杂转化为简单，抽象转化为形象从而解决问题获取新知是重要的数学思想。在学生独立思考之后，设计汇报互动环节，将数学思考用语言表达出来。

学生1：“我是这样想的：把0.2看成是2，把0.3看成是3，2乘3得6，因为我刚才扩大了100倍，所以我要再缩小百分之一，得0.06。”学生2：我是这样想的：通过单位换算，先将0.3米，0.2米换算成3分米和2分米，通过计算得出6平方分米，在进行单位换算，6平方分米=0.06平方米。学生3：（用画图表示0.3×0.2=0.06，）我是这样想的，在一个边长为1米的正方形中，长0.3米是3小格，宽0.2米是2个小格，画出来以后就是在一百格里面有6个，一个小正方形的面积是0.01平方米，所以是0.06平方米。

然而，虽方法不同，但算理都源于整数的乘法，即都是在计算3×2=6这个式子，只不过是计算单位不同而已。因此，在互动交流过后，老师提问“这三种方法都有什么相同之处”从而引发学生对比归纳，揭示本质，明晰算理。

三、发现规律，总结算法

抽象概括算法的过程能培养学生观察能力、抽象概括能力，其过程比算法本身更为重要。因此，老师要提供资源，引发学生发现规律，从而总结概括出算法。如在教学中老师提出“怎样才能又快又准确地计算出积？想不想有点新发现？书上为我们提供了材料。打开书38页，找到问题串4，默读题目要求，填完后思考，积的小数位数和乘数的小数位数有关系吗？有什么关系？这关系有什么用？”

利用书上的学习材料，让学生通过发现积的小数位数和乘数的小数位数关系的规律，从而总结出具体的算法，即1算（整数）2数（数位）3点（小数点）。

总之，对于运算能力，我们要培养学生的是运算过程中的思维能力而非简单的知识与技能。