巧用“错误”，让数学课堂更有效

殷晓艳

【摘   要】  错误是学生学习的必然产物，也是学生认知能力的真实反应。面对学生的错误，教师不能回避，也不能简单处之，而应该炼就慧眼，挖掘错误背后的价值，让错误成为再生的教学资源，使学生在找错、析错、纠错的过程中，深化理解，提升数学能力，实现全面发展。

【关键词】  小学数学;错误;学生

《数学课程标准》（2011版）指出：“学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，要使其充分从事数学活动，就不可避免的要经历出现错误并逐步纠正错误的过程。”正确，可能是一种模仿，而错误，却是一种经历。学习是学生主动建构的过程，在这样的过程中，学生难免会出现一些错误。出现错误并不可怕，关键是面对学生错误的态度，教师不能斥责、批评学生，而应该弯下身来，帮学生找出错因，挖掘错误背后隐藏的数学价值，激活学生的思维，从而让学生的数学思考更有广度、深度和厚度，全面提升学生的数学能力，实现可持续发展。

一、预设“错误”，促进思考

错误伴随着学生的学习过程，也是学生触及知识本质的宝贵财富。在课堂教学的过程中，教师应该精心研读教材，根据教学内容的特点，预估学生容易犯的错误，然后引导学生发现错误，进而分析错误、修正错误，让学生经历知识形成和发展的全过程，避免后续受到类似的干扰，掌握知识的内涵和外延，形成良好的认知结构。

在教学平行四边形的面积计算公式时，教师出示了一个长8分米、宽4分米的长方形框架，微笑着向学生问道：“这个长方形的面积是多少？”“8×4=32（平方分米）”学生们脱口而出。然后教师慢慢地拉动这个框架，让它变成了一个平行四边形，指着框架，向学生询问道：“你们知道这个平行四边形的面积是多少吗？为什么？”“8×4=32（平方分米）”全班大多数学生都说出了这样的答案，学生们判定的原因很简单，因为它的两条邻边还是8分米和4分米，没有发生改变。无疑，学生们陷入了思维定势，头脑中已有的长方形面积计算方法束缚了他们的思维。教师没有说话，将这个框架继续拉、再拉，拉至邻边挨近时，教师微笑着问：“邻边的长度没有变，面积还是32平方分米吗？”学生们愣住了，尽管邻边的长度不变，乘积也没变，但是平行四边形的面积明显改变了，平行四边形的面积绝不能用相邻的两条边乘积，此时每个学生都深信不疑，那它的面积计算公式是什么呢？学生们投入到了探索中。

上述案例，教师巧设陷阱，让学生“落入”其中，又主动“走出”，这就是错误的力量。在这样的教学过程中，学生“错”得自然，进而在思考、争论中深化了认识，“错误”为课堂带来了附加值，也注入了活力和激情。

二、利用“错误”，深化理解

学生由于认知能力的局限，很多情况不能透过知识的表面去掌握知识的本质，思维易出现短板，形成错误。面对学生的错误，教师不是一味地去批评自己的学生，而是应该静下心来，分析错因，将错误转化成课堂中再生的教学资源，引导学生从不同的角度主动去修正错误，深化理解，真正让学生在找错、议错、辩错和改错的过程中，实现数学能力的提升。

在教学长方形和正方形的周长知识后，教师出示了这样的练习：用两个长7厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大的长方形，它的周长是多少厘米？题目出示后，学生們认为很简单，教师在巡视的过程中，发现学生们大都是这样计算的：7+3=10（厘米），10×2=20（厘米），20×2=40（厘米）。学生们解题的思路很明确，先算一个长方形的周长，然后算出两个长方形的周长之和。不难发现，学生们并没有能够把握题目的要领，形成了错误。教师没有一语道破，而是让学生用自己的数学课本和同桌的数学课本拼一拼，再联系周长的内涵，看看有什么问题。学生们在操作中很快发现，两个长方形拼在一起后，有的边就在图形内部了，在计算周长的过程中，就不能计算在内了。有了这样的认识后，学生们重新解答，得出了正确的结论。

上述案例，面对课堂中学生出现的错误，教师没有直接告知，而是让学生进行动手操作，自己发现错误的根源，达到“自省”的目的，这比教师单一的强调、讲解，效果要好得多，无形中提升了课堂教学效果。

三、制造“错误”，实现反思

费赖登塔尔曾说：“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”培养学生的反思能力是数学课堂的重要目标，也是学生后续学习数学、研究数学的重要素质。在课堂教学的过程中，教师可以故意“制造”错误，让学生充分暴露，进而让学生通过反思，纠正错误，实现深度学习，提升学生思维的深刻性和严谨性。

在教学三角形的分类时，教师设计了“猜一猜”的练习：屏幕上出示了三个三角形，不过每个三角形只露出了一个角，另外两个角都被遮着。它们分别是什么三角形呢？只见第一个三角形露在外面的是直角，所以学生们猜是直角三角形，教师用鼠标一点，直角三角形显示了出来。第二个三角形露在外面的是钝角，所以学生们猜是钝角三角形，教师用鼠标一点，钝角三角形露了出来。第三个三角形露在外面的是锐角，所以学生们猜是锐角三角形，教师用鼠标一点，一个大大的钝角三角形跃入眼帘。学生们呆住了：怎么回事？没看错吧？到底哪里出错了？课堂陷入了短暂的沉默后，学生们很快想到，只看到一个锐角，是不能判断是什么三角形的，因为不管什么三角形，都至少有2个锐角。

上述案例，教师故意制造了错误，让学生“上当”，促使学生进行再思考，让学生的学习更有深度和广度，培养了学生的反思能力，为后续学习数学奠定了坚实的基础。

总之，错误是正确的先导，是引领学生通向成功的阶梯。没有错误的课堂是不现实的，也是不完美的，在数学课堂教学中，教师应充分地利用学生的错误，让错误成为鲜活的教学资源，帮助学生在纠错的过程中激发兴趣，掌握知识的本质，灵动学生的思维，培养学生的反思能力，提升数学综合能力，提升学生对所学知识的灵活性、深刻性和创造性，感悟数学的神奇和魅力。

【参考文献】

[1]王志明.巧用错误资源，提升学生数学水平[J].学周刊，2018（13）.

[2]田丽辉.巧用错误资源，让课堂绽放光彩[J].教学管理与教育研究，2017（22）.

[3]岳晓君.关于小学数学课堂教学中错误性生成资源有效利用[J].数学学习与研究，2018（02）.