浅谈初中生数学思维偏差的原因

（华北油田采一中学 河北任丘 262552）

数学是一门研究事物抽象的量及其关系的特殊学科，它不仅是一门演绎科学，还包含很严谨的逻辑思维。随着素质教育越来越普及，数学作为其中的一个重要组成部分，培养中学学生的数学思维能力有着极其重要的意义。所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对空间形式和数量关系的认识的思维过程。然而，数学思维远比数学知识难于传授与掌握。数学教师通过课堂教学，希望学生运用所学的数学知识，形成解决问题的逻辑性，然而得到的结果总是跟期待有些许的偏差。在实际的教学中，中学数学教师却常遇到学生的数学思维与期待的答案有偏差的情况，负偏差严重影响教师的教学心情和学生学习数学的效果。[1]

学生在数学思维过程中的任何一个环节都可能别出心裁或遇到问题。如果有创新，就必须要加以鼓励，从而提起学生学习数学的兴趣，如果遇到问题会导致学生思维障碍，停滞不前。经常会有数学教师在批作业时发出这样的疑问，为什么讲过三四遍的题型孩子们还是错？这个孩子怎么把知识乱用呢？明明很简单的题怎么就是要绕着圈的写？也经常会有教师发出这样的感叹，这孩子的解题方式很独特啊！这道题学生总共用了三种不同的方式解答的呢！本文笔者通过对于中学学生数学思维与数学教学之间的偏差进行分析研究，初步总结以下几个方面。[2]

一、是否正确获取题目中的有效信息

【案例】某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时。平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

学生从小学刚升入初中，做数学题的思维方式、解题格式、步骤等与小学相比都会有很大的不同，尤其在应用题方面，学生刚一接触会一头雾水，犹犹豫豫无从下笔。进入初中刚遇到的应用题都是在小学的基础上提升的，无非就是将有理数的运算结合到一元一次方程中来解决数学问题。[3]

该案例中的有效信息有：平段每千瓦时上浮0.03元，谷段每千瓦时下浮0.25元，小明家平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，付费42.73元。问平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?有效信息找出后，按照列方程的步骤，设原销售电价为每千瓦时x元，根据公式： ，即可列出一元一次方程。

实际中，初中学生首先看到题干中大量的文字，第一反应就是这题是难题，我很有可能不会做，给自己设置了隐形的心理障碍，所以这题的出错率很高，出错中多半为空白不写的情况。

对于该案例，教师首先应在课堂中消除学生这种莫须有的心理暗示，注重对学生数学思想方法的教学，帮助学生树立数学意识，使学生在面对数学问题的时候，能够明确该做什么和如何去做。能够使学生面对数学问题的时候得心应手、从容不迫。

二、灌输式教学

教师在讲算术平方根、平方根、立方根这部分内容时，知识量大并且紧密联系，教师为完成课时任务，会匆忙讲完这三部分内容，一节课一个内容，45分钟满堂灌的形式紧紧收尾，课与课之间也没有时间练习，学生在学习过程中，不能够找到新旧知识之间的接触，会出现对所学知识在认知与理解上的不足，无法将知识加以巩固重组。这种情况下，学生在知识衔接上会造成错误，影响学生的思维，导致学生在课堂上听课非常茫然，不能有效地掌握算术平方根、平方根、立方根的定义、性质、联系和区别。[4]

三、思维加工方式不同

美国教育心理学家比格(M.L.Bigge)认为，教与学，可以根据学习者运用思考的程度分成不同的水平。他提出四种水平，即：① 教学的自主发展水平；② 教学的记忆水平；③ 教学的说明性理解水平；④ 教学的探究性理解水平。学生之间由于认知不同，所以对待问题的认识与感受也存在着差异，即使是对于同样的问题，不同学生也会产生不同的解答。学生将数学问题反复思维加工，形成适合自己层次性的解题过程。每一个学生的认知水平不同，思维加工方式就不同，所以解题步骤就会多种多样。教师应该教给他们有益的思考方式，使学生养成便捷直接的思维习惯，从而促进学生思维与教师教学的有效融合。[5]

关于中学学生数学思维与数学教学之间的偏差的案例还有很多，需要在职教师在教学过程中细心收集、归类、总结。对于这些“非期待”的或好或坏的偏差，教师应当运用合适的教学方法，取之长补之短，掌握学生的数学水平与实际状况，照顾学生在数学思维上的差异，帮助学生提高数学学习的自信心，鼓励学生自主发现自身的优势和不足。教师要帮助学生树立正确的、敏锐的数学意识，使学生在面对陌生的题型时，运用已有的知识体系选择正确的方法解决未知的问题。通过教师和学生坚持不懈的训练，使学生形成积极的思维定势，数学思维能力得以提升。

[1] 邸自站. 浅议中学生数学思维障碍的成因及突破[J]. 教育教学论坛. 2012(23)

[2] 张晓斌. 论数学教学中思维层次的结构[J]. 数学教育学报.2005(01)

[3] 郑毓信. 语言与数学教育[J]. 数学教育学报. 2004(03)

[4] 李三平. 关于数学思维[J]. 数学教育学报. 1996(01)

[5] 朱德全. 关于数学问题解决中思维模式的再反馈分析[J]. 数学教育学报. 1996(04)