初中数学教学中数形结合思想的巧妙渗透实践分析

许应文

（安徽省怀宁县清河初级中学 安徽怀宁 246115）

数形结合是一种较为形象的思维方法，在初中数学教学中，这种思维方法有助于学生的数学学习。通过“数”与“形”的相互转化，帮助学生去更好的理解数学知识，进而提高学生的数学学习效率。下文就数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行探究。

一、“数形结合”的概述

所谓“数形结合” 指的是将原本了抽象化、复杂化的知识与直观的图形有机的结合起来，以促进学生对知识的理解。而数形结合思想，则指的是研究数学的一种重要的思想方法，通过将代数问题与几何的形象有机的结合起来，可以使一些较为抽象的数学问题变得更加的直观，能够将原本抽象的思维变成形象思维，这样一来，学生对问题的本质机会有着更加深刻的理解。在数学学习中，如果学生能够善用该思想方法，就能够让许多问题变得更加的简单。在教学过程中，教师要训练学生利用数学结合的思想去解决问题，以提高他们的数学学习水平。而要实现这一点，教师可以从以下几方面来着手：（1）建立适当的代数模型，在这之中，是主要是方程或者不等式的模型。（2）建立几何模型，帮助学生去解决有关方程的问题。（3）以图像的形式来呈现信息的应用性问题。那么学生一旦掌握了该数学思想，就能够使一些看似无法入手的问题变得更加简单，从而快速找到问题的答案。

二、在初中数学教学中，渗透数形结合思想的主要方法

1．在相关概念中渗透该思想方法

在初中数学教学中，数学概念是其中的基础性内容，是学生掌握某一个数学原理或者名词的前提条件，也是教师开展教学活动的出发点。故此，在数学教学中，教师可以通过相关的数学概念来渗透数形结合的思想方法，这样能够加深学生对该思想方法的认知程度。此外，数学概念的学习是需要在不断的应用以及实践中掌握的，这不是一个一次性就能够完成的任务，是需要经历一个非常漫长的过程[1]。故此，学生具备数学思维方式也就显得尤为重要了，能够有助于学生更好的去分析问题进而解决问题。

2．在例题分析中渗透该思想方法

在数学教学中，例题分析是教师帮助学生了解知识内容的重要手段。因此，在例题教学中，教师可以在其中渗透数形结合的思想，这样不但能够让学生掌握该思想方法，还能够加深学生对知识的理解。其实在数学例题中，有许多的题目都蕴藏了丰富的数形结合的思想方法，这需要 教师去进行挖掘。

如，第一个图形有一个正方形，第二个图形有三个正方形，第三个图形有六个正方形，找出其中的规律，请问第七个图形中有几个小正方形。

从这个题目中我们可以发现，在第一个图形中，只有一个小正方形，而在第二个图形中，有三个小正方形，在第三个图形中，有六个小正方形，那么在第四个图形中，又会有几个小正方形呢？这需要学生去发掘其中的规律，第二个与第一个相比，要多出两个小正方形；而第三个与第二个相比，多出了三个小正方形；那么以此类推，第四个与第三个相比，就会多出四个小正方形，第五个与第四个相比，就会多出五个小正方形，所以第n个图形就应该是1+2+3+……+n=n（n+1）/2。这样一来，学生就能够算出第7个图形中有多好个小正方形。从这个例题中，就充分的体现了数形结合的思想。

通过对例题的分析，教师将原本非常抽象复杂的知识变得更加的简单，通过帮助学生树立一个数形结合的思想，使学生潜移默化的学会了应对抽象复杂的难题，这些数学思想就会深刻的烙印在学生的脑海之中，对学生今后的数学学习有着重要的影响[2]。

3．在应用实例中渗透该思想方法

初中生对于基础的图形知识有着一定的掌握，而且也可以对数学工具进行熟练的运用，例如，学生可以通过三角板、圆规等进行作图，进而去更好的求解数学题。而在数学学习中，应用题是困扰许多学生的重难点，所以教师可以在应用题中渗透数形结合的思想，以帮助学生去理解题目，解答题目。

例：小明和小红是兄妹，他们在放假时约好了一起出去旅游。小明和小红同时从自己的家里出发，走了20min之后，他们来到了一个离家900 m的桥边，此时，小明不愿意在桥边玩耍，于是原速返回回到家中。但是小红在桥边玩了10min之后，想起了自己还有事情要做，于是用了15min回到了家中。请问，你可以通过平面直角坐标系，去画出小明和小红离家的时间以及距离之间的关系吗？

这道应用题是我们经常会见到的，面对这种题目，教师就可以应用数形结合的思想，来引导学生根据题目中所给出的信息，去表示小红与小明离家的距离与时间的关系。教师可以引导学生去建立直角坐标系，以时间为x轴，以距离为y轴，这样能够简化题目的难度，使学生快速的理清其中的关系，这样也有助于学生对数轴的理解和认识，为今后的学习打下了坚实的基础。

4．重视对数形结合思想的升华

在数学学习过程中，大多数学生都觉得函数是一个困扰自己学习的知识点，许多学生每次一做函数题目时，就会觉得很头疼，还没有做题就产生了几分胆怯之心，这导致学生对函数知识内容的掌握不够理想[3]。故此，在函数教学中，教师可以运用数形结合的思想，以帮助学生去理解函数的知识内容。众所周知，函数与函数的图像两者相辅相成，所以在讲述有关函数的知识点时，教师可以加强对学生的引导，引导他们将数与形相分离，通过让学生去观察函数图像，去了解函数的特点，去了解其中的参数，这样一来，学生就能够很好的把握变量以及变量之间的关系，就能够更好的掌握函数知识的学习。

综上，数形结合思想，是数学学习中非常重要的一种思想方法，能够将原本复杂、抽象的知识变得更加的直观，能够使学生快速的了解题目当中的数量关系，进而快速的找出问题的答案。故此，在初中数学教学中，教师要让学生学会运用数形结合的思想来解决自己所遇到的数学难题，这样就能够提高学生的学习效率，为他们今后的数学学习做好铺垫。

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2015,09:175+206.

[2]赵燕燕.数形结合的思想在初中数学教学中的渗透[J].教育教学论坛,2011,09:71.

[3]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究(B),2011,05:53-55.