浅谈高中数学概念的教学

2018-02-23

新教育时代电子杂志(教师版) 2018年30期

（山西省晋中市祁县第二中学校山西晋中 030900）

在数学中，数学概念是指它所反映的事物在现实世界中的空间形式和数量关系及其本质属性，简洁地说，数学概念就是数学中关于一些知识点的定义。在高中数学的教学中，数学概念的教学发挥着非常重要的作用，是学生能否学好数学的关键。[1]

一、高中数学概念的教学目前存在的问题

1.概念教学趋于表面化

在一些数学教师教学设计中，数学概念的讲解与分析并没有得到足够的重视。有的教师尽可能在最短的时间内讲完重难点知识，而留给学生更多的时间进行练习。也有的教师重难点虽然设置为理解掌握基本的概念，但仍旧是希望学生通过大量的练习理解其中的奥妙。例如函数是高中数学教学中的重要版块之一，所涵盖的概念比较繁多且相似，很多学生在做题前仍旧分不清函数的性质区别。数学概念一般比较精炼，有的教师对概念不进行拓展延伸，设置相关问题引导学生，使概念教学趋于表面化，造成学生很难理解数学概念的内涵，只能死记硬背，而非透彻理解。[2]

2.概念教学过于灌输

最有效的学习方式是学生自主学习，重视学生主体作用的发挥。要提高课堂的效率，同样需要调动学生学习的积极性，促进学生主动参与课堂教学活动。灌输式的教学方式，只强调教师的教学活动，重视教师所教授的内容，却忽略学生的接受情况。数学概念教学中，教师很少询问学生为什么，而是一股脑地告诉学生面对特定的概念该注意哪些方面。但一再强调，学生仍旧会在做题过程中出现错误。主要是因为教师在教学安排中没有给予学生相应的思考时间，只注重学生的记忆成果，而忽略学生的理解程度。灌输式的教学会造成学生丧失学习数学的兴趣，也会增加学生的学习负担。

二、改进高中数学概念教学的建议

1.重视概念的引入

重视概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。例如，从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。让抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可让学生认识数学概念的实际意义。再比如，椭圆概念的学习，让学生准备一块纸板，一条细绳，两个钉子，教师指导学生动手实验，在纸板上固定钉子位置，然后让绳长分别大于、等于、小于两钉子之间的距离画图，学生根据画图过程归纳椭圆的概念。这样，既提高了学生的学习兴趣与积极性，也让学生通过实验从具体到抽象，从感性到理性认识了椭圆。

2.挖掘概念的内涵与外延

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于内涵丰富、外延广泛，很难一步到位，需分成若干个层次，逐步加深提高。例如“函数的单调性”，在给出概念后应剖析（1）函数的单调区间是定义域上的子集。（2）x 1，x 2是该区间内任意的两个实数，如果忽略任取这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），可举反例。（3）定义的内涵：用自变量的变化来刻画函数值的变化。定义的外延：①自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减。②在自变量取值的区间上，函数图像从左向右上升则为增函数，图像从左向右下降则为减函数。挖掘概念的内涵与外延，才能使学生对概念的理解更全面。

3.掌握概念关键词

数学概念严谨、准确、简练。教学中只有抓住关键词语并理解它的深刻含义才能准确把握概念的本质。比如函数概念中的关键词，“任何”与“唯一”的理解。y=x与y2=x，前者可以称y是x的函数，后者不能称y是x的函数。因为后者中对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中不是对应唯一的y。这样通过正反实例，理解概念中的关键词以便准确理解概念。

4.精选精炼，巩固深化概念

组织有效的练习，是使学生掌握数学概念的重要途径。在概念形成以后，设计针对性练习巩固基本概念形成基本技能，设计变式练习明确内涵和外延，设计对比练习辨析易混淆的概念，设计开放性练习加深学生对概念的理解，培养学生的创造性思维；设计综合性练习帮学生沟通新概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合应用知识的能力。