中学数学解题中数学思想的应用解析

杜 钢

（内蒙古包头市土默特右旗民族第一中学 内蒙古包头 014000）

函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、极限思想、特殊与一般思想都是主要的数学思想。当前，中考考试试题对数学思想方法的考查比较重视，所以考生就需要通过不断的训练来训练解题技巧，从而不断的领悟数学思想，在不断地训练过程中锻炼思维方法。搞懂数学知识和数学思想在解题中的重要性是非常的重要的，在数学解题的过程中，运用多元化的方法来对数学问题进行思考讨论，从而在解题的过程中，构建数学知识点的横向联系和纵向联系。接下来将对中学数学解题过程中五种主要的解题思路进行系统性的分析和论证，从下文的分析中也会证明中学数学解题中数学思想训练的必要性和重要作用。[1]

一、函数与方程思想在中学数学解题的应用与分析

在整个高中数学的学习过程中都离不开函数思想和方程思想，从问题之间的数学关系上看，我们就可以发现，将复杂的问题通过函数思想转化成数学方程式和不等式来对数学问题进行解决是中学数学解题中常见的数学思想。在数量变化的过程中的两个基本变量之间具有对应的关系时，我们可以运用函数思想对这一数学问题进行解决。在应用函数思想和方程思想的过程中需要依据运动变化的观点进行思考，从分析问题的数量关系出发，运用一定的数学语言将相关的函数转化成方程，从而形成方程与未知量的对应关系，在解题的过程中运用某些方程理论和函数性质来对数学问题进行解决。上述对相关数量进行转化和对应的过程就是运用函数和方程思想的过程。[2]

二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析

在中学的考试和考察中都将数形结合思想作为重要的考察对象之一，数形结合思想是一种非常重要的数学思想，是中学数学解题过程中关键的数学思想。数形结合的思想需要借助以形助数、以数解形这两个方面的内容，通过形状来帮助解题者理解数量关系，通过数量关系来对形状进行分析可以将比较复杂的问题变得更加的简单，也可以将抽象的问题具体化，对于学生对于题目的理解有重要的作用。数形结合的思想也是数学规律性和灵活性结合的重要表现。

数形结合是中学数学解题中一种非常重要的途径也是解题中最好的法宝之一，我们按照数形结合的思想可以将中学数学的研究对象分成“数”和“形”这两部分，如果这个“数”和“形”是有联系的，那么我们就说它们之间是一种数形结合的关系，在数形结合的关系中数量和图形之间是对应的，所以可以通过将数量和图形进行转换来解决数学问题，利用数形结合的思想来解题具有直观简洁性。

三、特殊与一般的思想在中学数学解题的应用与分析

在进行了大量的数学习题训练以后，可以发现一些规律，很多的数学习题在题目设计方面有一些共性，就是说在对这种数学习题进行解决的过程中既可以使用一般方法进行解决也可以使用特殊方法进行解决。此时就需要使用特殊与一般思想来对中学数学习题进行解决了。特殊与一般思想主要应用在选择题的解题过程中。

四、极限思想在中学数学解题的应用与分析

极限思想主要应用在一些看起来比较难比较抽象的数学习题的解决中，极限思想是一种从有限的认识向无限的认识扩散，是一种从近似中看出具体，从量变中发现质变规律的解题思想。在应用极限思想对复杂抽象的数学题进行解决的过程中会发现这种方法比较的容易理解而且可以从运动变化的趋势来推测具体的答案。

五、分类讨论思想在中学数学解题的应用与分析

分类讨论思想也是中学数学解题过程中比较常见的解题思想之一，因为在数学题中并不是所有的题都可以按照统一的方法和方式进行解决，或者是所研究的对象和所要解的答案会包括多种情况，此时就需要应用分类讨论思想来对不同的情况进行整合分类，并按照一定的顺序进行求解，最后在将答案进行整合归纳。分类讨论的思想近几年来在中学各项考试当中出现的次数都比较的多，所以要求中学教师能够对这一思想和解题方法进行重点讲解。[3]

结语

综上所述，对数学解题思想进行掌握是解答数学题目过程中非常重要的一个部分，所以，要求中学生在进行数学题型训练之前对数学解题的思想进行了解和掌握，并对解题技巧进行分析。学生最好能对所做的题目进行总结和划分，总结和划分的目的是在考试之前进行集中地全面的复习。在中考的过程中，有部分学生会因为时间不够导致试卷上的题目不能做完，最终导致中考数学成绩差。如果学生能够掌握数学思想，那么学生在进行数学试题的解答中就很容易找出做题的思路，节约答题时间。

[1]高尚凯.高中生数形结合能力的现状调查及策略[D].华中师范大学,2015.

[2]倪淑雯.试析数学思想在中学数学解题中的应用[J].中学时代,2014,(08)：101.

[3]宋蓓.初中数学解题策略的研究及应用[D].天津师范大学,2013.