浅谈刚体平面运动的教学设计

范志毅

【摘 要】理论力学是机械类专业的一门重要专业基础课，刚体平面运动则是理论力学中一块重要的内容，这部分内容对许多学生来说有点抽象。目前，高校的理论力学课程的学时普遍缩短。在紧凑的学时里，如何进行教学设计，让学生不仅掌握分析问题的思路和方法，还要能灵活运用理论解决实际问题就显得特别关键。根据以往的教学经验，针对刚体平面运动的教学设计提出了一些看法。

【关键词】平面运动；教学设计

中图分类号： G642；O313.3-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）33-0107-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.33.048

【Abstract】Theoretical mechanics is an important professional basic course for Mechanical major. Rigid plane motion is an important part of theoretical mechanics. It is a little abstract for many students. At present， the course time of theoretical mechanics in universities is generally shortened. Teaching design is crucial in a tight time. Through teaching design， students not only master the ideas and methods of analyzing problems， but also can flexibly use theory to solve problems. According to the previous teaching experience， some views on the teaching design of plane motion are put forward.

【Key words】Plane motion of rigid bodies； Teaching design

刚体平面运动是一种复合运动，比较抽象，教学过程中如果只是按部就班地讲解理论，很容易使学生提不起学习的兴趣。尽量采用启发式教学，强调教学主线，多用实例引导学生分析和思考；重点突出，侧重加强学生对刚体平面运动特点的掌握；课堂上可以进行讨论，增加适当的课堂练习，以便及时发现和解决问题。

1 教学主线和目标

刚体平面运动教学的主线是把平面运动分解成两种基本的运动。刚体上任意一点B的运动，可以分解成随基点A平动和绕基点A转动。不论求B点的速度和加速度，还是求刚体的速度和角速度的问题，都围绕这一主线展开。刚体上B点的速度可以表达成vB=vA+vBA，加速度可以表达成aB=aA+aBA。用上述方法求解速度和加速的方法称为基点法。上述两个公式都属于矢量式，采用投影法计算。计算速度可以进行简化，把矢量式向A、B 两点的连线上投影，则B点绕基点A相对转动速度的投影为零，从而引出速度投影法，即[vB]AB=[vA]AB。如果找到一个点P速度为零，选择P点为基点，那么vB=vP+vBP，可以得到vB=vBP，即引出速度瞬心法，此刻B点绕瞬心转动。求解速度的投影法和瞬心法，都是基于基点法而来。基点法是理论的基础。在教学过程中要抓住这一主线，围绕基点法展开。

分解是理论力学中的重要思维，学生们通過学习刚体平面运动，从而学习这种研究方法，把复杂的问题简单化，把工程实际转化成力学中的运动模型进行分析。通过刚体平面运动的理论教学，不仅仅让学生掌握刚体平面运动中速度和加速度的求解方法。更重要的是让学生掌握分解的分析方法，培养学生们解决工程实践问题的创新能力。

2 重点突出

刚体平面运动的判断和简化，是分析刚体平面运动的基础。刚体平面运动时，若刚体上任意一点与空间中的固定平面的距离保持不变就是平面运动。平面运动的定义阐述完成后，可以用动画演示实例，加深学生们的印象。实例还可以就地取材，让学生观察教师擦黑板，黑板就是空间中固定平面，黑板檫上任意一点在运动过程中，到黑板的距离保持不变，因此擦黑板时黑板擦做平面运动。对刚体平面运动的定义的阐述可以尽可能详尽，这是比较重要的内容。因为对机构运动分析时，首先要判断各构件的做什么运动。

刚体平面运动的定义阐述清楚了，对运动进行的简化就和清晰和直观了。描绘刚体的运动必须确认刚体在空间中的位置。用距离固定平面一定距离的平面截平面运动刚体，可以得到一个S截面，这个截面的位置确定了，刚体的位置就确定了，因此可以用S截面在其所在平面的运动来代替刚体的平面运动。

刚体平面运动可以简化成S截面的运动，S截面的运动可分解为随基点平动加上绕基点转动。基点可以任意选择，基点的选择会影响平动效果，不会影响刚体绕基点转动的转角、角速度和角加速度。从以往的教学来看，在求平面运动上刚体的速度问题时，不少学生对于选择不同基点，平面运动刚体的角速度和角加速度不变，感到疑惑，往往是因为基点的选择不影响转动效果的内容没有把握好。在教学中这块内容要尽可能强调，而且向学生们说明，正是基于基点的选择不影响转动效果，所以刚体平面运动时的角速度和角加速度都不用说明是选哪点转动。

对于刚体平面运动的定义、简化和分解虽然是概念的问题，但也要具体详细地说明和举例，花费较多的时间来讲解，使学生们概念清晰，能够避免后续的学习中，特别是求解速度问题时犯迷糊，理清解题思路。正所谓磨刀不误砍柴工。

3 例题的选择

例题的选择，需要精心地设计，要把教学主线清晰地展示出来，便于学生理解。同时最好前后能呼应，进行比较。求平面运动刚体点的运动速度有三种方法，分别是基点法、投影法和瞬心法。基点法是基础，根据平面运动分解成随基点平动加绕基点转动。投影法和瞬心法都是由基点法而来。教学中也是按先基点法后投影法和瞬心法的顺序来讲解的。

图1中所示例题：已知OA、AB杆的长度，OA杆的角速度ω和转角φ，求B滑块的速度。可以先采用基点法求解，然后使用投影法，将两种方法对比，很明显在不求AB杆的角速度，只求B点的速度时，采用投影法较为简便。

图2中所示例题：已知轮纯滚动，轮半径为R，轮心的速度vA，PB长度R，求B、P两点的速度。可以先采用基点法，求B、P点的速度。可以得到P点的速度为零，虽然计算的过程很清晰，但仍然会有学生对这个计算结果感到难以理解。其实可以把地球看成一个巨大静止的轮，那么轮A和地球可以看成两个外啮合的轮子，它们在啮合点P的速度相同，地面静止，所以P的速度为零。这时可以顺势引出瞬心法，如果以P点为基点，那么基点速度为零，其它所有点都在该瞬时绕P点转动。瞬心P的特征是速度为零，加速度不为零。这一特征也可以在该例题上清晰地展示和说明，下一个时刻和地面啮合的就不是P点了，因此P点速度为零只是瞬时的，所以P的速度是变化的，加速度就不为零。

4 课堂讨论和总结

理论讲解和适当的课堂练习结束后，可以在课堂上提出问题，比如哪些求解速度的方法比较简便？如何选择比较合适的方法求解平面运动刚体上点的速度。要求学生在课堂上讨论并做总结。通过对三种求解速度方法的对比，可以发现投影法和瞬心法较为简便；投影法适用于点的速度方向已知，且不求刚体的角速度；而瞬心法应用比较广泛，不受限制。及时地讨论和总结是很关键的，这要求学生对所有的知识点进行梳理和比较并总结出规律，提高学生们探究精神和实际分析问题的能力。

5 结束语

刚体平面内的教学，不仅要求学生掌握知识点和解题的方法。更重要的是学会理论力学中重要的分解思维，把复杂的运动分解成简单的运动。通过合理的教学设计，引导学生思考，提高学习兴趣和积极性，建立解决问题的思路，培养创新思维，提升解决问题的能力。

【参考文献】

[1]同济大学基础力学教学研究部.理论力学[M].上海：同济大学出版社，2005.

[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学：I[M].6版.北京：高等教育出版社，2002.