数控加工曲面零件的误差分析与补偿技术研究

韩晓光，翟婷婷，付移风，郭奇

（中国航发西安动力控制科技有限公司，陕西 西安 710077）

0 引言

目前，零件曲面的数控加工主要采用三轴和五轴设备，同时零件的加工误差受诸多因素的影响，主要包括机床制造精度、加工刀具尺寸误差、机床热变形误差、加工切削参数以及加工工艺过程引起的误差等[1]。本文以如何减少数控编程、刀具和刀轴摆动引起的误差为出发点，通过对加工误差进行计算，提出了误差的的补偿方法。

1 加工误差分类

1.1 概述

在曲面零件的数控加工过程中，数控刀具以采用端铣刀、球头刀、环形刀为主，端铣刀是五轴设备加工曲面常用刀具，球头刀是三轴设备曲面加工常用刀具，环形刀主要适用于五轴设备加工[2]。本文以端铣刀加工单曲率曲面零件为对象，分析加工过程产生的误差。五轴数控设备加工零件曲面过程中，刀具轨迹采用直线插补运动时，刀具的中轴线将随加工曲面的法线进行不断的摆动。因此，加工误差由直线逼近误差δt和加工刀具端铣刀的刀轴摆动误差δn两部分构成[3]。

1.2 凸面的加工误差

1.2.1 直线逼近误差

在曲面零件加工过程中，通常将加工曲线轮廓划分为无限多个直线单元，通过直线单元拟合曲线轮廓。在直线插补段加工过程中，以直线段AB近似代替弧线AB，如图1所示。直线逼近误差δt的计算如下：在一个直线插补段内，设曲面弧线AB长为Δs，与其对应的弧度为θ，曲线曲率半径为kf，则有：

1.2.2 刀轴摆动误差

图1 直线逼近误差示意图Fig. 1 Linear approximation error schematic diagram

图2 端铣刀与凸面的位置关系图Fig. 2 Position relationship diagram between end milling cutter and convex surface

刀具刀轴摆动误差是指在数控切削过程中，端铣刀刀轴矢量摆动引起的误差，切削过程中端铣刀与凸面的几何位置关系如图2所示。刀轴摆动误差δn的计算过程可以分为以下几个步骤：

（1）建立刀具端面中心O的直线方程MN

采用两点式建立方程，可得：

式（4）中：R为端铣刀半径，xA、yA为切触点A的横、纵坐标，xB为切触点B的横坐标，θA、θB分别为刀具在切触点A、B处刀轴与y坐标轴的夹角[4]。

（2）建立刀具接触点K的轨迹方程

在一个直线插补段内，接触点K由点A到点B的切削运动过程中，刀轴线与y坐标轴之间的夹角θk不断变化，接触点K的运动轨迹可由接触点的纵坐标yk和刀轴线与y轴之间的夹角θk两个参数进行表示[5]。由图2可知：

（3）切触点K的轨迹凹凸性判定

当刀具中心O轨迹方程为MN时，由曲线的单调性、凹凸性定义可知，yk对x的一阶导数可以得到曲线的单调性和极值，yk对x的二阶导数可以得到接触点轨迹的凹凸性。

yk对x的一阶导数为：

yk对x的二阶导数为：

可知：当θk＞0时，，切触点轨迹为凹曲线；当θk＜0时，，切触点轨迹为凸曲线；当θk＝0时，，切触点在此时为凸、凹曲线的拐点[6]。

（4）刀轴摆动误差δn计算

应该求解产生的最大误差：

由，可知：

由上式可得：

当yk取最大值时，有代入式（11），可得：

由上述可知：接触点K的轨迹可能是凹曲线或凸曲线，刀轴摆动误差δn应取绝对值，可得：

（5）刀轴摆动误差δn表达式

如图3所示，θA、θB分别是一个直线插补段首末2点处的刀轴线与y轴之间的夹角，βA、βB分别为在A、B两接触点处的切线与刀具端面之间的夹角。分别过刀具中心点M、点N作平行于AB的直线，分别交接触点处的切线于A1、B1两点。

在ΔAA1M中，可得：同理，在ΔBB1N，可得将θA、θB代入式（13），可得：

故总误差为：

1.3 凹面加工误差

加工凹曲面时的直线逼近误差δt同凸曲面加工相同，如图4所示。即为：

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图3 刀轴摆动误差示意图Fig. 3 Schematic diagram of tool shaft swing error

图4 端铣刀与凸面的位置关系图Fig. 4 Position relationship between end milling cutter and convex surface

加工凹曲面刀轴的摆动误差在直线逼近误差之内，其求解方法同加工凸曲面的方法，同时，由于此时|δn|总小于|δt|，因此总的误差为：

1.4 误差影响因素

由上述分析可知，曲面零件的加工误差主要由直线逼近误差δt和刀轴摆动误差δn两部分构成[7]，同时，在直线插补段的中点处的误差最大。直线逼近误差δt与加工所用刀具无关，只与所加工曲面的形状有关，且于所加工曲面的法曲率kf、插补段的曲面弧长Δs的平方成正比；刀具刀轴摆动误差δn既与加工所用刀具半径R、加工曲面曲率kf、曲面弧长Δs有关，还与刀具在切削过程中切入曲面的位置关系有关[8-9]。

2 误差补偿

2.1 直线逼近误差补偿

由式（3）可知，采用直线插补拟合曲线加工产生的直线逼近误差为。在切削加工过程中，曲线的曲率kf是不可控参数，弧长△s是可控参数，由切削刀具走刀步长L来近似代替，式（13）可写为：

通过控制走刀步长L对直线逼近误差进行有效控制，同时，对任意指定的直线逼近误差极限ε，当 |δt|≤ε时，有，可求得走刀步长：

可得出：根据加工曲面的精度要求，在允许的加工误差范围ε内，控制切削走刀步长L就可实现对直线逼近误差的控制。

2.2 刀轴摆动误差补偿

图5 刀轴摆动误差补偿示意图Fig. 5 Schematic diagram of tool axis swing error compensation

图6 切削步长设定Fig. 6 Cutting step setting

图7 切削公差设定Fig. 7 Cutting tolerance setting

图8 非切削运动参数设定Fig. 8Non-cutting motion parameter setting

当加工曲面沿刀具进给方向为凸曲线，即kf＞0时，刀具接触点的运动轨迹仍然为凹曲线，此时的加工误差达到较大，最大值为直线逼近误差与刀具轴线摆动误差绝对值之和[10]，即：δ=|δt|+|δn|，此时需要对加工误差进行补偿，加工误差的补偿方法如图5所示，将刀具接触点在一个直线插补段的起点A沿加工曲面在A点处的法矢量方向平移一段距离至A1点，经过计算，使得，此时最大误差值为直线逼近误差δt，可以有效地控制加工误差。

当加工表面沿走刀方向为凹曲线，即kf＜0时，刀轴摆动误差δn小于直线逼近误差δt，无需误差补偿。

3 实例验证

为验证上述方法有效性，选择X-11零件进行加工验证。选用φ6端铣刀，转速4000 r/min，进给1000 mm/m，曲率半径为160 mm，θ=20，通过式（3）计算，得δt≤0.31，取δt=0.31，根据直线逼近误差补偿步长计算公式式（18）计算，得步长L≤0.05 mm，取L=0.05 mm，在切削参数中设置切削步长0.05 mm，如图6所示，参数设置如图7所示。在非切削移动对话框中设置进刀路径为线性沿矢量[11]，矢量为在切削区域起点处的法矢量，通过摆动误差补偿公式计算，设置距切触点距离0.16 mm，如图8所示。

图9 验证实物图Fig. 9 Diagram of verifying physical objects

通过实物加工验证（图9），零件的曲面加工加工误差可有效控制在0.1之内，满足零件的加工要求。

4 结论

通过对五轴加工中心加工曲面零件产生误差的理论分析，建立了产生误差的数学模型，提出了误差补偿的控制方法，通过软件编程仿真及实物加工验证，经验证误差补偿办法可行、有效，误差补偿办法的提出为高效率、高精度加工曲面零件提供了依据，对曲面薄壁件的高精度加工具有指导意义。