例谈数学“支点”知识的解读与实施

冯卫星

摘 要：小学数学教材，很多单元的第一课就是该内容起始课，它们承担着“支点”的作用。“支点”瓷实，当数学研究退到这里时，才能撬动足够分量的“思考”。这样的“支点”饱含能量，意义重大。本文阐述了笔者在实践中形成的对数学“支点”知识的点滴思考。

关键词：支点;解读;朴素思考;思辨体悟;数学文化

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）24-087-1

小学数学教材，很多单元的第一课就是该内容起始课，它们承担着“支点”的作用。如，三年级的《认识分数》、《认识小数》部分，它们承担着引领学生认识分数和小数的重任，也是后面进一步研究“一些物体的几分之几”、“分数四则运算”、“多位小数”及“小数四则运算”的“支点”。

一、潜下去，多元视角解讀“支点”

以《认识小数》为例，教材限于其呈现方式、设计体系束缚，引入小数简要表述为：5分米是米，米还可以写成0.5米。面对这海面上的八分之一，不“潜”下去，就是漠视数学的本质。

1.放眼生活常识。

数学从生活中来，5分米固然可以写成0.5米，5角也是0.5元。但超市、商场、生活中充满着小数，它们是学生理解小数的生活基础，教师在执教支点知识“小数”之前，要唤醒孩子对小数已有的生活感觉。

2.剖析算理逻辑。

数学仅有生活还不够，当她从生活中走出，恰如孩子脱离了母体，就成为完整的个体，拥有了自我独立的逻辑体系。支点解读，就必须发掘这个独立的逻辑体系。

试问：5分米是米，还可以写成0.5米;那5平方分米是平方米，5分钟是小时，它们为什么都不写成0.5平方米，0.5小时呢？——十进制，整数中的十进制规定“满十进一、退一当十”是其算理上的逻辑意义所在。

小数是十进制分数，然而小数为什么要是十进制分数？潜下去，恐怕会让我们对小数与整数的联系有更为深刻的认识——整数的“十进制”发展使然。

生活常识、算理逻辑、数学文化等等，尝试从这些视角去洞察每一个“支点”，发现其意义，教师自己有了这一桶水，才能为孩子沉淀一碗清冽的泉水。

二、寻根问底，让“支点”牢固瓷实

“教育面临的最大挑战，不是技术，不是资源，不是责任感，而是……去发现新的思维方法”。笔者以为，孩子的原生态经验认识、朴素思考、个性化理解表达，它们是支点的支点，支点的“根”就该往这扎。

1.发掘原生态经验认识。

奥苏贝尔曾说：如果一定要把教育心理学归纳为一句话的话，那我只能说要千方百计弄清楚儿童已经知道了什么。《认识小数》，孩子有小数的生活经验，有整数的“十进制”基础，我用计数器引领他们：计数规矩是“满十进一”，在计数器上，往左看是“满十进一”，反过来，那就是“退一当十”，如1个百=10个十、1个十=十个1。那“1”个还想退下来分，能吗？（能！学生在《认识分数》中就有分一个物体的经验）原生态的经验认为足以支撑孩子对小数的意义建构。

2.引领朴素思考理解。

《认识小数》，我们固然不能说教般地告诉孩子，5分米是米，米还可以写成0.5米，同样把小数的“海底世界”翻出来，“倾囊相授”也不恰当。只有基于学生已有知识、经验的思考理解才是支点知识体验、感悟、内化的有效途径：

师：“1”退到哪里去呢？可个位的右边已经没位置啦！

学生有办法：再接一个计数器表示……

师：该把这个“1”退下来的几等份呢？为什么？

生：一定是十等份！计数器前面的数位都是退一当十的……

有整数的十进制、有人们的习惯性表达为后盾，思想、创造孕育萌生！

三、思辨体悟，求知探索中涵养学科气质

著名数学教育家张奠宙曾感慨：“要让基础有灵性。”每门学科都有其独特的学科气质，而数学的核心气质乃是思维。数学支点知识更是承载个体乃至人类数学思维的核心。张先生说要让这样的支点、基础有灵性，真是一语中的。支点知识教学恰当地思辨，在思辨中体悟，让其有性灵、有智慧、可生长殊为必要。

1.思辨体悟数学的自有逻辑。

小学数学知识中的支点知识正是数学精神、思想、方法的源泉。引领学生合理运用归纳、演绎、转化、建模等数学思想方法，思辨体悟支点知识的来龙去脉、因果关系、发生发展历程，是教学应关注的重点。

《认识小数》中诸如笔者：“那1个还想退下来分，能吗？退到哪？退下来该几等份？其中的1份是多少？”的一串追问，直指小数的发生的逻辑本身，小数被演绎“逼”出，深入浅出，就在这些追问辨析中学生构建了小数产生的逻辑意义。

2.优化普及发现的普遍意义。

支点知识教学，让学生以己之能，捕捉问题的本质，优化、寻找、辨析发现的普遍意义。下面以教学《认识分数》为例，让学生经历分苹果、分矿泉水再来分蛋糕。

师：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几个？学生各展所知（上台板书）

来实际分分：就用一个圆片表示蛋糕，谁能分出来？准备下面问题：

（1）你上来这样折一下。为什么？（对折、平均分成2等份）

那每人分得这两个相等的份中的1个份！用手指一指其中一个份，粉笔涂色。

（折一折、说一说中有效捕捉了分数本质：2等份中的1份）

（2）师：真棒。嗳，都是分东西，怎么结果跟分苹果、矿泉水不一样呢？

生：因为上面平均分的结果是整数，而蛋糕平均分的结果不是整数了……

（3）师：一个小朋友分得半个，说明能分，但（不整）了，用数记录，到底该怎么记呢？看看数学家们怎么说，看书98页。

（4）统一认识：现在，谁知道怎样表示这个结果？（学生上台指出1/2）

总之，教师引导学生经历折纸中的体验感悟，看书后的讨论，读法、写法的规范表达理解，就是在捕捉本质的基础上进行优化普及。这样，通过“做、看、思、辨”后获得的数学理解才全面而深刻。