初中数学二次函数教学探究

李国杨

摘要：二次函数作为初中数学与高中数学的衔接点，它的重要性不言而喻，能否学好二次函数，将会直接影响整个初中数学成绩的好坏。与此同时，它也为学生的高中数学学习打下夯实的基础。所以，我们必须重视二次函数的教学问题，尽可能改正不足之处，提高教学质量，达到更好的教学效果。

关键词：初中;数学;二次函数

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）11-0005

一、当前初中二次函数的教学情况

有关初中二次函数的教学方法，几乎每个地区都大同小异，很多教师偏向于课本上的理论知识，有时会直接给学生引进课本上的概念和性质，只是给学生讲解浅层次的知识，没有一点深度。如果学生的基础扎实，他们也能适应教师的教学方式，再通过自己的学习，也能达到一定的理解高度。

对于那些基础比较薄弱的学生，教师这样讲，完全是给他们在讲天书，可能自己也搞不清，最后不得不选择传统的应试教育模式，要求学生记忆。这样的学习方式，对学生百害而无一利，对学生成绩的提升也毫无作用。如果想更好地挖掘学生的潜能，提升学生对学习的热情，教师必须在陈旧的教学方法上有所改进，把教与学融会贯通，激发学生的学习兴趣，让学生慢慢喜欢课堂。

二、初中数学的教学方式和方法

1. 初中二次函数的教学思路

纵观最近几年的中考试卷，有关于二次函数的题都以压轴题的形式出现，从这点就可以看出二次函数对初中数学的重要性。既然显得重要，肯定难懂难学，为了让学生更透彻地理解函数的思想，我们可以通过日常生活中的实例进行教学，在学生已经掌握的基础上，把函数的定义说得更加详细，更加人性化，让学生更容易掌握函数思想。比如：在讲解二次函数的定义式y=ax2+bx+c（a不能为零）时，我们可以引入圆面积的知识来讲解，学生也可以很容易地得出答案：S=πr2，然后，再进行分析，当半径r取不同值时它的面积有何变化。分析出圆面积和它的半径之间的关系后再与二次函数进行对比，得出当x取不同的值时，y的值有什么变化，然后很自然地引出自变量和因变量的概念。

2. 采用数形结合，培养观察力

根据多年的学习经验，在学习函数这一内容时，通过图像去理解，去记忆，将会达到事半功倍的效果。它可以让学生通过直观地观察函数图像从而容易理解函数定义，而且还能更直接地表达出教师要讲的思想。在整个初中阶段，二次函数是一个难点，所以运用图像给学生讲解更容易让学生理解。在讲解的同时，我们也要慢慢引导学生自己去发现函数中的一些规律，比如说，函数图像的开口方向、顶点坐标、经过的象限以及对称轴等，这样不仅可以培养学生的自学能力，也可以培养学生的自我观察能力，为高中的学习打下扎实的基础。

三、考点分析与解题方法

初中数学的二次函数是历届中考中所占分值最大的知识内容，也是中考压轴题的主要考点。可以说，函数的学习成果决定着学生中考数学成绩的好坏。通过分析近几年云南省的中考数学试卷，可以总结出以下几个考点。

考点一：在同一坐标系中画出不同的二次函数的图像或者是给出函数图像上任意几个点的横坐标，通过图像判断它们函数值的大小。

解题思路：

1. 把二次函数的解析式写成顶点式y=k（x-a）2+b，这样很容易看出顶点的坐标为（a，b），该抛物线对称轴的直线方程为x=a，我们也可以直接通过课本上给出的公式去求它的顶点坐标和对称轴。

2. 比较两个二次函数值的大小

（1）代入x的值求出y的值进行比较。

（2）如果自变量的值在对称轴的异侧，可以通过它到对称轴的距离来判断。

（3）如果自变量在对称轴的同侧，可以通过函数的单调性来判断。

考点二：确定二次函数的解析式

解题思路：

如果知道函数图像上的任意三个点，我们可以设出它的一般式，然后代入这三个点，求出未知数;如果知道函数图像的顶点和对称轴，我们可以设出它的顶点式，然后求出未知数，最后确定出函数解析式的方程。

考点三：二次函数图像的平移

解题思路：

函数图像的平移实际上是改变顶点的位置，通常情况下如果自变量的值变大，图像向右平移;自变量的值變小，图像向左平移;函数值变大，图像向上平移;函数值变小，图像向下平移。

考点四：二次函数的实际应用

方法总结：

运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：

1. 判断二次函数的关系式，在列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。2. 在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

考点五：二次函数的面积问题

方法总结：

此类二次函数题型，考查了用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式。对于二次函数的性质以及三角形的面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，然后就是运用二次函数常见的水平宽铅垂高。

总而言之，在对二次函数进行教学时，需由浅到深，切勿因客观问题而加快教学进程，教师与教师之间要相互交流、相互学习，不断改进和创新教学思路，培养学生的理解、判断、思维能力，把学习的主动性归还学生才是关键。只有这样，才能为初中数学带来活力。

参考文献：

[1] 杨玉宏.数形结合解二次函数的图象信息题[J].新课程学习（学术教育），2010（4）.

（作者单位：云南省保山市隆阳区汶上中学 678011）