齿轮齿根过渡曲线与齿根应力的分析

陈丽萍

（安徽职业技术学院， 安徽 合肥 230000）

1 齿轮加工过程中常见的齿根过渡曲线

所谓的齿根过渡曲线，是在齿轮刀具的顶部位置加工形成的。可以说，刀具的顶部曲线形状对齿根的过渡曲线形状具有直接影响。在使用条形刀具对齿轮进行加工的过程中，齿轮的渐开线部分会通过刀具的直线位置进行切割操作，其过渡曲线部分则通过刀的圆角位置进行切割。从中可以较为明确发现，在加工刀具的圆心位置，将会对外摆线的延伸部分进行客观的描述，可以对齿轮过渡曲线的等距曲线进行落实。现阶段，在齿轮加工过程之中常见的过渡曲线类型主要表现在以下五个方面：

1）当加工齿轮的刀具为齿条形状，且在刀具的齿廓顶部位置存在两个突出的圆角时，则过渡曲线为底部平缓的“W”形，可以分为三段进行表示，即两段等距曲线、一段齿轮跟圆圆弧。

2）当加工齿轮的刀具为齿条形状，且在刀具的齿廓位置存在一个圆角时，齿根过渡曲线为底部尖锐的“W”形。

3）当加工齿轮的刀具为齿轮形状，且刀具的顶部位置存在两个圆角时，过渡曲线与第一种形式保持一致。

4）当加工齿轮的刀具为齿轮形状，且刀具顶部位置存在一个圆角时，过渡曲线与第二种保持一致。

5）过渡曲线会表现为一条整段的圆弧，这一曲线是国际上推荐的曲线形式，应用范围极其广泛。

2 齿轮齿根过渡曲线与齿根应力的有限元分析模型

在弯曲、外载荷的影响之下，直齿轮能够处于与端面平行的平面内部，假设直齿轮沿着齿厚的方向均匀分布，则可以将此类问题转变为平面问题来解决。在以往传统的齿根应力分析过程中，通常将齿轮看作成在齿根位置固定的悬臂梁，构建单齿模型，对载荷的处理也主要是将单个法向力转移到齿顶当中，以此来获取到近似解。

2.1 构建平面模型

在有限元平面模型的构建过程中，主要采用美国研制的I2DEAS软件来实现，该软件具有较强的三维几何造型能力，将其利用到有限元分析中将起到事半功倍的效果。同时，可以按照齿轮渐开线方程与过渡曲线方程的形式，形成齿轮渐开线与过渡曲线。将该模型的轮廓进行投影展现，然后采用曲面缝合技术，将轮廓投影转变为二维面片，并在此基础上构建有限元模型。在过渡曲线方程方面，当加工齿轮的刀具为齿条形状时，上文提到的第一种以及第二种过渡曲线都是等距曲线，只不过是在加工刀具的齿廓方面表现有所不同，以齿条形状的刀具对齿轮进行加工，齿轮的加工节圆与刀具的节线会产生混动运动。

通常情况下，齿根上带有的疲劳裂纹会出现在局部应力最大的位置，且其裂纹是顺着过渡曲线之中的法线延伸方向发展的。对此，要想科学地确定齿根局部位置的最大应力，应该重点对截面所表现出来的应力变化规律进行研究。因此，根据欧拉沙法尔公式进行计算后，能够在使用齿条形状刀具对齿轮进行加工时，加工刀具的曲率半径趋近于正无穷。

2.2 构建有限模型

要想使有限元分析与实际情况更加贴近，则需要采用互相啮合的齿轮，使计算量得到显著降低，保障计算精确度，在单元类型方面使用六节点三角形单元。由于齿根部的曲率半径较小，使应力容易汇聚到一点，在该区域内将网格加密处理，则能够明确单元的类型与大小。之后，将相关系数输入到计算机当中，采用I2DEAS软件能够实现网格的自动划分，保障参数、节点、单元编号的准确无误，使带宽得到有效优化，单元质量显著提升。在两齿轮相交处设置对应的节点间隙，加载的前后与可接触的边界均被看作是接触边界，将相接触的点看作为边界节点。

在使用条形刀具对齿轮进行加工的过程中，齿轮的渐开线部分会通过刀具的直线位置进行切割操作，其过渡曲线部分则通过刀的圆角位置进行切割。经过上述分析，可以基本明确，第三种以及第四种过渡曲线都表现为延伸外摆线条件下的等距曲线，并且与其他刀具在参数方面存在差异。另外，使用齿轮形状的刀具对齿轮进行加工，刀具的客观加工节点与齿轮的加工节点保持相切且纯滚的实际关系。在使用条形刀具对齿轮进行加工的过程中，齿轮的渐开线部分会通过刀具的直线位置进行切割操作，其过渡曲线部分则通过刀的圆角位置进行切割。

2.3 约束与载荷处理

当轮齿网格生成以后，被动轮体将得到有效的固定与约束，而主动轮体则沿着斜约束处理的方式，在主动轮轴上增加转矩。在延伸外摆线的任意一点上，可以对其曲率半径进行运算。在这一基础之上，对延伸线的等距曲线以及外摆线的等距曲线进行分析研究，得出过渡曲线与齿根应力之间确实具有非常密切的关系，进而能够对第五种曲线形式进行科学的计算。此种处理方式与以往传统处理方式存在区别，载荷根据这种新型方式处理后能够有效提升加载的下落，使最终得到的结果变得更加真实可信。

3 重型机械齿轮齿根过渡曲线与齿根应力的关联分析

有限元分析技术对过渡曲线以及齿根应力二者进行分析探讨，能够有效落实二者之间的客观关联性。这种关联性分析的重点主要体现在以下两个方面：第一，选择二维模型对齿根应力进行有限元分析，能够有效提高关联性分析的精准度。第二，在有限元分析的过程中，以载荷处理准确度调节的方式进行计算，可以得到比较科学的分析结果。通过对有限元模型的构建，可以完整地对齿根的应力情况进行科学分析。

过渡曲线与齿根应力之间确实具有非常密切的关系：

1）重型机械齿轮的过渡曲线与齿轮齿根位置的最大弯曲应力值有非常紧密的关系。一般来说，当椭圆形的加工刀具顶部应力值等于0.6 MPa时，通过这一刀具加工的齿轮，要比使用一般圆角形的刀具加工的齿轮应力值低。经过试验证明，这一刀具能够有效使齿根的最大应力值降低10.9 MPa左右。这也说明了，过渡曲线与齿根的应力值之间表现为一种负相关的关系。

2）在齿轮的生产制造技术以及加工工艺保持不变的实际情况下，合理地设计加工刀具的顶端形状参数，能够有效促进齿轮抗弯曲疲劳性能，进而使齿轮的应用寿命得到优化。简单来说，过渡曲线应力数值越大，齿轮的抗弯曲疲劳效果越好，以使优化齿轮的质量。

4 结语

齿轮是重型机械结构体系之中的重要构成部分，其质量直接决定着机械设备的运行效果。为此，应该积极探索齿轮过渡曲线与齿根应力二者之间的关联，切实推进齿轮质量的提高以及使用寿命的延长。