面向再制造的零件缺损部分模型重建方法

王亚萍 周蓓 张彤 崔巍 寇晨光

摘 要：通过逆向工程的方法对破损零件进行修复是实现再制造的重要手段。针对破损零件再制造时缺损部位重建精度及效率较低问题进行研究，利用自适应八叉樹法分割点云模型，并通过点云模型法向量的估算和调整，快速提取点云模型及修补破损处特征点;提出了分治区域增长的曲面重建方法，通过设计三角形评价函数建立评价准则，提高曲面重建速度;运用等厚分层切片的方法对网格模型进行分层切片，使切片后的截面轮廓更能精确的表示原模型。实验结果表明，本文提出的方法使缺损零件修复精度和效率得到了提高，为制造企业的零部件修复提供了技术支持。

关键词：自适应八叉树;区域增长法;等厚分层切片;再制造

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.002

中图分类号： T391.7

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）06-0007-06

Abstract：Repairing damaged parts through reverse engineering is an important means to achieve remanufacturing. In this paper we study the problem of reconstruction accuracy and efficiency of defective parts in the remanufacturing of damaged parts. The adaptive octree method is used to segment the point cloud model and its normal vector is estimated and adjusted. The point cloud model can be quickly extracted and the damaged feature points can be repaired. In order to improve the speed of the surface reconstruction using the method of surface reconstruction based on regional growth the evaluation criteria are established by triangular evaluation function. The hierarchical model is stratified by using the method of equal thickness slicing so that the cross-sectional profile more accurately represent the original model. The experimental results show that the proposed method can greatly improve the accuracy and efficiency of the repair of the defect parts and provided technical support for the repair of the parts of the manufacturing enterprises.

Keywords：adaptive octree; regional growth method; equal thickness slice; remanufacturing

0 引 言

随着不可再生资源不断开采和环境污染问题的日益加剧，再制造工程正不断地被人们了解和关注[1]。在制造业中，由于破损零件中蕴含着巨大的隐性价值，可以通过再制造技术进行充分的挖掘和利用，以缓解资源枯竭和浪费之间的矛盾。采用传统方法对零件进行再制造修复，往往修复后的零件精度不高，难以达到预期的使用效果。因此，通过对逆向工程技术的研究来寻求新的零件修复方法，完成对破损零件的修复将成为实现再制造的重要方法。

目前，对破损件缺损处的点云修补有两类研究，一类是基于网格模型完成对缺损处修补[2-4]，另一类是直接基于点云模型完成对缺损处模型的修补[5-7]。Attene等根据对网格多边形孔洞修补方法完成多边形网格模型的修补，由于特征多，还不能保证网格质量[8]。嵇俊等通过对点云数据进行三角化和网格优化，利用波前法对孔洞进行修复[9]。Pasqualotto等为了保证修补点云模型质量，使颜色的法向量和模型的法向量相同[10]。基于网格的缺损处修补方法，由于网格构成的曲面之间存在拓扑关系，为缺损处边界的提取和缺损处的修补带来了一定的困难。

从点云数据中直接对破损处的特征点进行识别并完成缺损处的点云数据修补，这种方法比直接基于网格修补的精度要高。Matthew等[11]根据当前点云模型网格重建的精度和特点进行比较后设计了评价模型优劣的准则。李凤霞等提出了一种基于映射法的Delaunay重构法[12]。杨振发等实现了基于Delaunay 四面体的表面提取，由于算法在进行平面提取时出现过拟合现象，从而造成重建模型存在一定的偏差[13]。Siraskar等根据切片厚度与切片后模型的精度和切片处理的时间提出了一种利用八叉树存储网格模型的方法，该种方法的切片精度较高及所需要的切片层数都较少[14]。

综上所述，利用逆向工程技术实现再制造时，点云模型修补、点云模型网格重建的速度和精度都较低，这些因素直接影响着缺损处模型的重建。因此，本文采用新的自适应八叉树法分割点云模型，通过求k近邻，在分割好的采样点基础上使用综合分治法和区域增长法进行曲面重建，再对网络模型进行等厚分层切片[15]，可以得到近似于原模型的截面轮廓，在这一过程中，模型重建的精度和速度都有很大程度的提升。

1 点云破损处特征点提取及修补

1.1 自适应八叉树法分割点云模型求k近邻

1.2 點云模型法向量的估算和调整

通过扫描仪采集的点云数据为散乱点，经过k近邻搜索建立拓扑关系后不能改变点云法向量指向内部还是外侧的问题。通过拟合点云数据的最佳拟合平面，并根据其法向量求得点云数据的法向量，以点云的法向量在不同方向的传播能力对其传播法向进行调整。

1.2.1 法向量的估算

1.2.2 点云模型法向量方向一致性调整

2 分治区域增长的曲面重建方法

2.1 分治区域增长法重建曲面网格模型

将区域增长法重建网格曲面与分治方法重建网格曲面的特征进行分析，可知该方法生成三角网格时有多个三角形可供选择，具有改造性强的优点;而分治方法重建曲面是通过划分点云的方式进行的，所以该种方法重建网格的速度较快，但是该种方法生成的三角形网格的形状具有较大的随机性。因此，分治区域增长法就是将分治方法和区域增长法相结合的一种全新的曲面生成方法，该方法在用综合区域增长法重建曲面时，具有能够根据种子三角形往外扩张的特性和分治方法构建三角网格时高效率的优点。

分治区域增长完成网格重建的方法如图1所示，其中每个子域内点云数目上限N=6。子域内构建的网格如图1所示。

2.2 区域增长法的优化模型

2.2.1 两三角形法向量近似平行

区域增长法中根据种子三角形往四周进行网格扩张时应该保证新加入的三角形能够和种子三角形的连接更加光滑，两个相邻的三角形的法向量夹角越大则两个三角面片的连结性就越好，设种子三角形和新加入的三角形两个法向量的夹角为α，当法向量的夹角为钝角时说明两个三角形更接近于一个平面，连接的光顺性也就越好，所以为了判断量法向量是否接近与平行由法向量的夹角α进行判定。法向量夹角的大小由式（17）计算得出。

由于种子三角形是在一个邻域内最平坦区域选择的，所以法向量接近于平行时其光顺性较好。

2.2.2 三角形优劣评价函数

将两相邻三角面片的法向量接近于平行、三角形的正则度最大、空圆特性及边的使用次数不超过2，设计出一个根据量化的角度判断三角形是否为最佳三角形的设计评价函数：

3 网格模型等厚分层切片方法

本文利用小波变换具有自适应压缩的特性，将小波换技术应用到等厚分层切片的方法中，具体步骤如下：

Step1：根据网格模型的特点确定出等厚分层的厚度及切平面的位置;

Step2：利用切片对模型进行切片，求出切片平面与三角形边的交点坐标;

Step3：利用小波变换对交点数据进行分解、重构、提取高低频系数后得到能够能够表示该层网格模型的截面轮廓线;

Step4：判断是否所有的面片都被切完，切完后进行处理得到实体轮廓环，没切完继续进行调用，直至所有的网格模型完成分层切片;

Step5：切片结束。

求出交点数据后，将其作为小波变换的输入信号进行小波分解，根据伸缩和平移小波函数根据不同频率的小波系数完成对重构后信号的分析，高频的小波系数反映出切片交点的细节特征，低频的小波系数能够体现出交点数据在整体轮廓的特征。

4 破损叶片缺损处建模实例

4.1 实验条件

本实例以涡轮发动机的破损叶片作为研究对象，所重建的叶片是断裂失效情况下的破损叶片的缺损处，其实物如图2所示。所采用的实验设备主要是手持式激光扫描仪和3D打印机。

4.2 破损叶片缺损处模型的重建及其切片过程

本文的点云数据模型是通过手持式激光扫描仪得到的，这种数据格式仅储存点云数据的坐标信息，使用非常方便。通过自适应八叉树的方法对破损叶片的点云模型的数据点有340705个对其进行自适应分割。对点云模型进行法向量估计及其一致性调整，法向量调整前后的对比如图3所示。通过加权度量准则提取出叶片模型破损处的边界点，并根据叶片的形状特点及破损的部位提取出与其相邻的特征点，以便于缺损点云的修补，并且破损处提取的特征点较密集而其他部分的特征点较稀疏，如图4所示。

根据提取的破损处特征点及破损处相邻的特征点，确定完整模型在缺损处的边界范围，为了保证修补质量缺损处特征点提取的较为密集而与其相邻的特征点较为稀疏;利用偏微分方程插值修补模型的缺损处，修补后的模型如图5所示。

为了精确高效的完成对点云数据的曲面重建，对修补好的叶片的点云数据模型及破损的叶片的点云数据模型进行八叉树自适应分割，利用本文分治区域增长法完成对两个模型的曲面重建，破损叶片及完整叶片的重建后的网格模型。完整叶片共有342248个点组成，缺损的叶片共有340705个点组成，通过本文方法由点云数据重构曲面模型所消耗的时间与传统区域增长法所消耗时间的对比如表1所示，通过表的对比时间可以看出本文方法在曲面重建的效率上有明显的优势，并且可以看出通过本方法得到的网格模型内的三角形大小形状较为均匀，且基本都为正三角形，破损及完整的叶片网格模型如图6所示。

为了获取较高精度的缺损处的网格模型，通过对上面求得的完整及破损的叶片的STL模型进行相交性测试和布尔求差运算得到缺损处的网格模型，由于利用CAD软件进行布尔运算时只能利用格式间的转换，而且会造成数据的丢失，所以本文中直接对STL网格模型进行布尔求差运算得到的破损处的网格模型是比通过CAD软件进行求差再转换为网格模型要精确的，两模型相交测试的结果如图7（a）所示。为了得到3D打印机能够识别的文件，需要对STL格式的网格模型进行分层切片，由于STL文件本身数据格式的问题，会使切片后交点坐标数据存在一些错误数据，通过小波自适应压缩及优化每一层的切片数据，使得切片的数据更加符合原有模型的特征，如图7（b）所示。

通过对STL网格模型进行分层切片后求得的只是切片平面与网格模型的截面的轮廓数据，而这些截面轮廓数据的坐标交点不能直接输入到3D打印机系统中。需要对二维截面轮廓线进行扫描填充、打印喷嘴的半径补偿等工作，从而生成3D打印的喷嘴行走路径。由于本文的研究只是求取破损零件的缺损处的模型及对其的网格模型的分层切片，破损处打印完成的模型如图8（a）所示，原破损叶片打印完成后如图8（b）所示。

5 结 论

针对破损件修复时缺损部位重建的精度和速度较低的问题，利用本文提出的方法可以有效的解决这个问题。其中，自适应八叉树法求解k近邻的速度较传统方法快，并且当点云数量为30000时，提高的倍数最高，大约为200倍;利用优化分治区域增长法重建点云数据的网格模型时三角形面片基本为正三角形，保证了重建的精度，并且速度是普通区域增长法的十倍;通过小波变换的自适应压缩特性进行等厚切片，保证了网格模型切片的精度。

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（编辑：王 萍）