以“活动串”达成形象性与抽象性的和谐

吴嫦云

【活动一】游戏导入，初步感知

1. 分组比赛，展示结果。

向学生分发一大一小两种树叶，开展“树叶涂色比赛”，在规定时间内结束，展示结果。

2. 集体交流，达成共识。

根据学生反馈信息进行交流，得出共识。

游戏导入活动，引发了学生的认知冲突：有的涂完了，而有的没涂完，原因是什么。正当学生的思维处于困惑中时，笔者及时引导他们初步感知树叶有大有小，实际上就是树叶的“面”有大有小，继而引出面的概念，在初步的体验中为认识面积做好铺垫。

【活动二】直观操作，丰富表象

学习物体表面的大小叫做面积。

1. 比一比：不同的人手掌面的大小。

2. 摸一摸：课本封面、桌面等物体表面的大小。

3. 找一找：其他物体表面的大小。（课内引向课外）

4. 拆一拆：认识立体图形表面的大小。（如剥开的橘子、拆开的盒子等）

5. 说一说：什么是物体表面的面积？

学生的思维从动作开始，本活动的设计旨在让学生通过比、摸、找、拆等一连串直观操作，感悟“物体表面的大小就是它们的面积大小”这一基本概念。好的数学课堂，就要充分利用学生身边熟悉的实物，让他们看得见、摸得着，积极唤醒已有的生活经验，丰富感性认识，感知“物体表面”的基本内涵，进而感知物体面积的全面性，并在各自的头脑中形成清晰的表象。

【活动三】体验探究，尝试描述

课件展示由课本、树叶、硬币等实物图中抽象出平面图形的过程。（图略）

1. 思考：这些图形有面积吗？在哪里？

2. 演示：请学生上台摸一摸封闭图形的面积；全班同学一起用手“刷一刷”封闭图形的面积。

教师动态演示用颜色填充封闭图形面积的过程。

3. 比较：用手比划出周长与面积的区别。

周长一条线，面积一整片。

4. 辨析：封闭图形与不封闭图形。

教师以课件动态演示，类似三角形的不封闭图形，其填充颜色范围可以无限扩大。

5. 归纳：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

教学不仅仅是一种告诉，更是一种体验。上述活动，结合实际物体，通过课件展示从实物中抽象出平面图形，结合学生手势比划、对比辨析、师生共同归纳小结等活动，充分调动了学生的眼、手、口、脑等感官的参与，适时让学生对感性材料进行加工，“水過无痕”地引导他们从形象思维过渡到抽象思维，提炼知识的本质属性。教师也要在活动中适时帮助学生在感性体验的支持下，清晰地建构起面积的定义，了解封闭图形区域的概念，区分周长和面积的差异。

众所周知，思维和语言是不可分割的，语言是思维的外壳，是概念的载体。当学生对面积的定义有了一定的认识之后，我们还应该及时引导他们用自己的语言来表述面积的定义。这里的“表述”并非要求学生一字不漏、准确无误地背出来，而是在理解的基础上，借助身边的事物用自己的语言加以陈述。如果学生能用自己的话说明白，那就反映出他们已经对概念有了正确、清晰的理解，这对他们进一步明确“面积”的内涵和外延有着十分重要的意义。

【活动四】比较大小，感悟策略

1. 用观察法比较身边物体面积的大小。

2. 用重叠法比较数学、语文课本封面面积的大小。

3. 让学生自主探究图形面积的其他比较方法。

教师出示长方形、正方形彩色纸张。

（1）尝试提出问题，引发学生思考。

（2）探讨比较策略，培养度量意识。

（3）展示各种方法，感悟最佳策略。

上述一连串活动，让学生认识了观察和重叠这两种比较方法，同时创设了用这两种方法无法比较面积大小的“不平衡”教学情境，即有些图形直接就能比较出大小，有些图形却不行，这能够激发学生进入更深层次的思维活动。活动中，学生主动参与，充满活力，方法多样：有的学生探索出“量一量”的方法，拿着尺子量的却是图形的周长；有的学生想出用画小方格的方法，却产生格子不一的矛盾冲突；有的学生想出用一种物体去比划，直接用自己手掌面去比量图形的面积等。让学生经历用不同方法来比较图形面积的过程，他们可以体验到比较策略的多样性。学生在一次又一次的辨析中发现，要根据不同情况灵活选用不同的方法。在探究活动中，每位学生都以自己的方式建构对面积概念的理解，由于个体的差异，他们对数学活动经验的获得，差别很大。对学生的错误生成，教师可延迟评价，把他们置于具体问题的情境中，让他们去讨论、验证，而后提供一个“交流展示”的平台，促进他们个人经验的交流融合，并积极拓展集体智慧，实现个人经验的内化与优化，将感性经验逐步理性化，将模糊经验逐步明晰化，将知识型经验逐步策略化，促进思维形象性与数学抽象性的和谐统一。

【活动五】变式训练，应用拓展

教师利用课件展示习题：在格子图中画不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。

学生自行尝试，设计自己喜欢的、形状各异的、面积为7个方格的图形。这样的活动，既让学生体验了一个数学事实，即面积相等的图形，可以有不同的形状，又发展了他们的空间观念。再通过观察和比较，加深对面积含义的理解。这种有创意、有意识、有目的地改变图形的非本质属性的活动，训练了学生的识别能力，有助于他们更为明确地掌握图形的本质特征，消除思想认知偏差，真正关注了学生的思维发展和长远发展。

实践证明，形象思维与抽象思维在人类的思维活动中，往往是相互关联、交融并用的。本节课教学以“活动串”的形式展开，通过“涂面—摸面—刷面—比面—画面”等一系列活动，让学生在活动中感悟、理解、建构面积概念。每个操作活动的时间都不长，但都以学生为主，他们积极交流又善于合作，师生互动自然、和谐，既有热烈的课堂氛围，也有静心的数学思考。同时又以“直观操作—建立表象—形成概念”的过程推进教学，既可以让学生在动眼、动手、动口和动脑的体验活动中理解数学本质，达到人人有所感悟；又可以让学生学着理解、阐述相关数学概念，实现从具体到抽象的认识迁移；还可以增强“直观的、感性的”与“表象的、抽象的”之间的联系与区别，强化对数学本质的理解，促进学生思维由低级向高级逐步发展，从而达成学生思维形象性与数学思维抽象性的和谐统一。endprint