探寻直线的秘密

洪高峰

直线与曲线是相对而言的，直线（包括线段、射线）是构成几何图形的最基本元素之一，由无数个点构成，是面的组成部分.直线没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量.在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线.说到直线，在它的家族中还有两个成员不得不提，那就是线段和射线.射线是指由线段的一端无限延长所形成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）.在欧几里得几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线.几何学中的射线，我们通常形象地把它看作是手电筒发出的光线.线段是指两端都有端点的直线，不可延伸，有别于直线、射线，生活中线段的实例比比皆是.

有人说如果笔直的铁轨向两端无限延长就可以看作是直线；有人说如果笔直的电线向两端无限延长也可以看作是直线；有人说孙悟空手中的金箍棒也可以看作是直线……可是，铁轨会弯曲啊；电线有起点和终点，有长短啊；孙悟空的金箍棒上到天宫，下到地狱也就没有了啊！那么，生活中到底有没有直线呢？

其实，我们所讨论的生活中的直线实例，不是严格数学意义上的实例，只是描述性的.我们讨论问题不能这么死扣某个字眼、钻牛角尖.数学源于生活，但又高于生活.数学概念是从生活中总结出来的，但不是生活本身，它更抽象，更有普遍性.所以当我们要将数学生活化时（也就是列举生活中的实例），没有纯粹意义的实例了，只有描述性的东西.我们在学习中之所以要列举“实例”，目的是帮助大家理解抽象的数学概念，只是一种手段，不要误认为某个数学概念本身就是这个样子，从而导致对数学概念理解的错误.生活中直线的实例确实很难找到，只有通过描述和恰当的比喻才能帮助大家建立直线的概念.

既然生活中并没有直线，那么为什么要研究直线呢？直線可以看成由线段、射线延长得到的；在探究线段平行，过一点作线段垂线时，其实都是指它们所在直线的平行线或垂线.我们在直线上任意取一点，然后这一点和一旁的部分就可以看成一条射线；在直线上任意取两点，那么，这两点和这两点之间的部分就是线段.直线向两个方向自然延伸；射线向一方无限延伸，而向另一方向只能人为延长；线段不能自然延伸，只能向两个方向人为延长.直线、射线、线段是三个小伙伴，是直线型家族里的重要成员.研究直线、射线、线段是研究几何的基础与起点.

（作者单位：江南大学附属实验中学）