不同基础振动对地表动力响应影响的模型试验

丁光亚， 孙 凡， 戴鹏燕

(1.温州大学 建筑工程学院，浙江 温州 325035; 2. 浙江省软弱土地基与海涂围垦工程技术重点实验室，浙江 温州 325035; 3.浙江土力工程勘察院，浙江 绍兴 312099)

动力基础在现代工业中有着较为广泛的应用，同时在其运行过程中也会对周边的环境产生振动影响。Mira等[1]使用一种混合方法研究了嵌入弹性半空间中方形基础的动力反应，发现嵌入方形基础的动力反应可以近似被等效底面积和嵌入深度的圆形基础所代替。Azam等[2]研究了坐落在含有孔洞的成层土上的条形基础，分析了孔洞位置、深度等对基础性能的影响。Japon等[3]对饱和土中基础的动力刚度等进行了分析。Jaya等[4]研究了层状土中圆形基础在动态激励下的反应，使用圆锥台来模拟基础-土作用系统。Mandal等[5]通过试验研究了竖向激励模式下不同性质分层土上基础的动力行为，其中的分层土是位于刚性基底之上。王鹏等[6]研究了饱和土半空间中刚性圆形基础在弹性波激励下的摇摆振动，分析了土体性质和基础质量等对基础振动的影响。Ronald等[7]通过离心模型试验研究了砂层上方形基础的动力土-结构相互作用问题。Chen等[8- 9]使用数值方法对基础-土系统在水平力和弯矩作用下的受迫振动进行了研究，主要分析了无量纲土体参数和振源频率等对大块式基础动力反应的影响。以上文献主要研究单一形状基础的振动，对于动力荷载作用下不同形状基础振动的对比研究得较少；另外，两相邻基础同时振动试验也少有涉及。

本文通过在室内自建大型模型槽，共浇筑了16个不同形状和材料的基础，先通过弯曲-伸缩元试验测试了砂土的动力参数，然后进行了不同形状基础的振动试验，并将试验结果和已有文献进行了对比。在振动试验中，分别研究了单个正方形、圆形和条形3种形状基础的振动传播规律，分析了振源频率、基础形状、高度和埋深等因素对砂层测点竖向振动速度幅值的影响，并将两相邻基础振动与单个基础的振动情况做了对比，得到了振动传播一些有意义的结论，可以为动力基础的优化设计以及周边环境的振动防护提供参考。

1 试验介绍

1.1 试验模型槽

该试验是在内部长、宽、高为800 cm×400 cm ×150 cm的模型槽内进行的，模型槽底部为厚50 cm的现浇钢筋混凝土底板，四周采用厚25 cm的现浇混凝土墙。模型槽四周与底部刷防水涂料，四周采用4 cm厚的塑料泡沫板做减振材料，以最大程度降低振动波反射的影响。模型槽一侧配有板式楼梯，楼梯支撑在两侧的支撑墙上，且支撑墙与模型槽的墙壁整体连接。模型槽的剖面图如图1所示。

1.2 不同形状基础的制作

试验中制作了正方形、圆形和条形3种形状的基础[10]。3种形状基础的底面积均为1 600 cm2，其中正方形基础的边长为40 cm，圆形基础的半径为22.6 cm，条形基础的底边长尺寸为60 cm×26.6 cm。对于同一种形状，分别由水泥土、C30混凝土和C60混凝土制作了高度为10 cm、20 cm和40 cm的基础。其中水泥土由温州沿海地区真空预压处理后的软粘土掺15%水泥形成，软黏土的性质见文献[11]。这样，对于同种材料构成、相同高度的一组基础而言，正方形、圆形和条形基础的底面积相同，浇注出来的基础重量也相同。水泥土、C30砼和C60砼试块的质量密度分别为1 817 kg/m3、2 403 kg/m3和2 446 kg/m3。

图1 模型槽剖面示意图Fig.1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet packet transform

表1 基础强度测试

1.3 模型槽中所用砂土性质测试

试验采用干净的河砂，室外自然风干后，在模型槽内分层铺设并压实，其物理性质指标如下：颗粒比重Gs=2.65，平均粒径D50=0.32 mm，不均匀系数CU=1.54，ρ=1 571 kg/m3，最大孔隙比emax=0.848，最小孔隙比emin=0.519，级配曲线如图2所示。

图2 砂土的颗粒级配曲线Fig.2 Grading curve of sand

在基础振动测试前，首先分析了作为岩土工程分析设计的重要参数-砂土的小应变动力参数，包括剪切模量G0、杨氏模量E0、侧限模量M0和泊松比υ等，对于各向同性材料各参数之间的关系为

(1)

通过弯曲-伸缩元可以测得剪切波速Vs和压缩波速Vp，剪切波和压缩波具有相同的传播路径。由剪切波速和压缩波速通过式(2)、(3)可以得到土体的剪切模量G0和侧限模量M0，进而利用式(1)可以计算得到土体的泊松比v：

(2)

(3)

(4)

表2 弯曲-伸缩元试验得到的砂土动力参数

2 测试仪器设备和主要步骤

测试过程中，由VC2002函数信号发生器产生的信号通过GF-100W功率放大器输入到JZK-5激振器中，该激振器主要用来激发竖向振动，试验时将激振器底座放置在基础上表面的中心位置，最大激振力为50 N。测试时VC2002函数信号发生器的调幅设定为2.5，GF-100W功率放大器的电压设定为5.0 V。使用江苏东华测试技术股份有限公司生产的DH5922动态信号测试分析系统记录振动数据。见图3～图5。

图3 单个基础振动试验及测点布置Fig.3 Vibration test and measuring point layout of single foundation

主要测试步骤：

(1)振源因素：先分别测试正弦波、方波和三角波三种波形作用下正方形基础在不同振源频率下(1 Hz、5 Hz、10 Hz、15 Hz)的振动情况；

(2)单个基础：测试正方形、圆形和条形基础分别在不同刚度(水泥土、C30砼和C60砼三种)、不同高度(10 cm、20 cm、40 cm)、不同埋深(放置砂层表面、埋深10 cm、埋深20 cm)下的振动；

(3)两个相邻基础：测试两相邻正方形基础在不同的中心间距下(0.5 m、1.0 m、1.5 m)的相互振动影响。

图4 两相邻基础振动试验Fig.4 Vibration test of two adjacent foundations

图5 试验测试数据采集Fig.5 Test data acquisition

3 试验数据验证

图6 测试结果和理论计算结果的比较Fig.6 Comparison of test result and numerical result

为验证基础振动试验数据的准确性，采用振动速度幅值实测值和文献[12]中的振动衰减公式进行了对比验证，见下式：

(5)

式中：Ar为距振动面源中心的某点竖向振动速度幅值(m/s)；A0为振源振动速度幅值(m/s)；r0为振源半径；r为距动力面源中心的某点距离(m)；ξ为与振源半径有关的几何衰减系数；α0为地基土能量吸收系数；f0为振源频率。

对比验证时采用的是尺寸为40 cm×40 cm×20 cm的C30正方形混凝土基础，振源激发频率是10 Hz，振动速度传感器排列放置在砂层表面。测试结果和理论理论计算结果的比较见图6，可以看出，实际测试结果和文献[12]计算的砂层竖向振动速度幅值基本一致。

4 试验结果及分析

4.1 振源因素对振动传播的影响

本文正式试验前，先进行了预试验，测试了各种频率(从1～100 Hz)对基础振动的影响大小，并结合文献[4]，选取了具有代表性的1Hz、5Hz、10 Hz、15 Hz四种频率作为本文基础振动研究对象。 在激振器输入波形信号为正弦波、三角波和方波时，实测的正方形基础表面振动曲线(C30混凝土基础，振源频率1 Hz)分别见图7(a)、7(b)和7(c)。

图7 实测基础表面振动曲线Fig.7 Measured foundation vibration curves

图8和图9分别为激振器输入波形和振源频率对模型槽中砂层竖向振动的影响，两图中的试验基础均为正方形基础，高度均为20 cm，用C30混凝土浇筑而成，测试时均放置在模型槽中砂层表面。从图8中可以看出，对于方波、正弦波和三角波三种振源波形，方波引起的砂层表面速度最大，三角波引起的砂层表面速度次之，正弦波最小。在图9中，砂层表面测点振动速度幅值随距振源中心距离的增大总体上呈减小趋势；对于距振源中心的同一距离而言，振动频率越高，激振器和基础相互作用引起的向外传播振动能量越大，所引起的砂层表面振动速度幅值也越大。

图8 振源输入波形对竖向振动的影响Fig. 8 Effect of input waveform on the vertical vibration

图9 振源频率对竖向振动的影响Fig.9 Effect of frequence on the vertical vibration

4.2 单个基础因素对振动传播的影响

为研究单个基础因素对振动传播的影响，本部分振源波形使用正弦波，速度传感器排列放置在砂层表面。

图10为正方形、圆形和条形三种不同基础形状对模型槽中砂层竖向振动的影响(基础高度20 cm，C30混凝土浇筑，放置砂层表面，振源频率10 Hz)。从图10中可以看出，随着距振源距离的增大，砂层测点竖向振动速度幅值总体上呈减少趋势。竖向振动速度幅值衰减幅度在0.5～1.0 m处明显要大于1.0～1.5 m处，这是由于振动波传播过程中，存在相互干涉作用，由此产生了振动减弱区域和振动加强区域。对距振源同一距离，条形基础引起的砂层表面速度最大，正方形基础次之，圆形基础最小。

图10 基础形状对竖向振动的影响Fig.10 Effect of foundation form on the vertical vibration

基础形状影响的振动拟合方程为：

y=y0+A1e-x/t1+A2e-x/t2

(6)

式中：相关系数R2= 0.998；对于条形、正方形和圆形基础形状，拟合方程式(6)中的系数见表3。从方程(6)可以看出，基础的振动传播呈指数形式衰减。

表3 振动拟合方程系数

图11为不同基础刚度下模型槽中砂层测点竖向振动速度幅值随距离变化情况(正方形基础，基础高度20 cm，放置砂层表面，振源频率10 Hz)，其中11(a) 是测试数据绘制的曲线，11(b) 是拟合后指数衰减曲线。从图11中可以看出，对距振源同一距离，水泥土基础引起的砂层表面速度幅值最大，C30混凝土基础次之，C60混凝土基础最小，即随着基础刚度的提高，所引起的砂层竖向振动速度幅值呈减小趋势。另外从图11(b)可以看出，在采用曲线拟合后，基础振动随距离的增大呈现指数形式的衰减。

图12为不同基础高度对模型槽中砂层竖向振动的影响(正方形基础，C30混凝土，放置砂层表面，振源频率10 Hz)。图12中使用的三种基础底面积相同，但高度不同，从而三种基础的重量不同。随基础高度的增加，即重量的增加，砂层测点竖向振动速度幅值总体上呈减少的规律。也就是说，基础的高度对砂层的竖向振动会有明显的影响。另外从图12中可以看出，在距振源0.5 m处，基础高度为10 cm时所引起的砂层测点竖向振动速度幅值约是基础高度为40 cm引起砂层测点竖向振动速度幅值的1.8倍。

图11 基础刚度对竖向振动的影响Fig.11 Effect of foundation stiffness on the vertical vibration

图12 基础高度对竖向振动的影响Fig.12 Effect of foundation height on the vertical vibration

图13 基础埋深对竖向振动的影响Fig.13 Effect of embedded depth on the vertical vibration

图13研究了不同基础埋深对模型槽中砂层竖向振动的影响(正方形基础，基础高度20 cm，C30混凝土，振源频率10 Hz)。当基础放置在砂层表面，即不埋深时，引起的砂层竖向振动速度幅值最小，随着基础埋深由10 cm增加到20 cm，所引起的砂层测点竖向振动速度幅值在增大。此外，通过比较图13中基础埋深因素对砂层竖向振动幅值的影响程度发现，基础埋深要比图12中基础高度对砂层竖向振动幅值的影响要小。

距振源中心r处的土体速度幅值Ar为[12]：

(7)

(8)

式中：A0为 振源振动速度幅值，mm/s；f0为振源频率，Hz；α为与基础面积有关的几何衰减系数；β为砂土的能量吸收系数；F为基础的面积。

利用式(7)、(8)对图10中的正方形C30混凝土基础(边长40 cm，高度40 cm，不埋深)产生的振动传播进行了计算，参数α和β是依据文献[12]中的表7.2.1和表7.2.2，并根据本文“1.3 模型槽中所用砂土性质测试”得到的砂土特性，采用插值法得到，α和β分别取0.9、1.3×10-3s/m。在振源频率为10 Hz时，计算出的距振源中心1.0 m处土体速度幅值Ar为0.258 mm/s，而实测的距振源中心1.0 m处土体最大速度为0.27 mm/s，两者的差异为4.4%。

4.3 两相邻基础对振动传播的影响

为了研究两相邻正方形基础的相互振动影响，进行了两相邻基础埋深和中心间距对砂层竖向振动影响试验。测试仪器设备和初始设定条件见本文前述“2 测试仪器设备和主要步骤”，振源波形为正弦波，见图4。

图14为两相邻基础相互作用时基础埋深对砂层竖向振动的影响(均为正方形基础，高度20 cm，C30混凝土，振源频率10 Hz)，其中两相邻基础的中心间距为1.0 m。通过与单个基础振动比较发现，两基础同时振动时，距离振源0.5 m处砂层的最大竖向振动不同于单个基础。另外，砂层的竖向振动衰减特征与单个基础也并不相同：在相同的埋置深度下，单个基础距离振源0.5 ～1.0 m的砂层振动速度幅值衰减较快；距离振源1.0～2.0 m的砂层振动速度幅值衰减呈明显减缓趋势。两基础相互作用时，砂层振动速度幅值整体衰减特征与单个基础距离振源1.0 ～2.0 m处的砂层振动速度幅值衰减更为相似。

图15为距离振源0.5 m处两相邻基础中心间距对砂层竖向振动的影响(均为正方形基础，高度20 cm，C30混凝土浇筑，放置砂层表面)。从图15中可以看出，对于同一种振源频率，随着两相邻基础中心间距的增大，砂层的竖向振动速度幅值呈减小趋势。对于相同的两相邻基础中心间距，当振源频率由1 Hz变化成10 Hz时，砂层的竖向振动速度幅值在随之增大。

图14 两基础相互作用时埋深对竖向振动的影响Fig. 14 Effect of embedded depth of two adjacent foundations on vibration

图15 两相邻基础中心间距对竖向振动的影响Fig.15 Effect of spacing between two adjacent foundations on vibration

5 结 论

本文通过试验，研究了正方形、圆形和条形基础所引起振动的传播，对基础形状、刚度和高度等因素对振动传播的影响进行了分析，同时比较了两个基础和单个基础引起砂层竖向振动的差异。研究结果表明：

(1) 振源因素影响：对于方波、正弦波和三角波三种振源波形，方波引起的土体表面速度最大，三角波引起的土体表面速度次之，正弦波波最小。对于距振源同一距离而言，振动频率越高，基础所引起的土体表面振动速度幅值也越大。

(2) 单个基础因素影响：条形基础引起的土体表面速度最大，正方形基础次之，圆形基础最小；随着基础刚度的提高，引起的土体竖向振动速度幅值呈减小趋势；随基础高度的增加，土体竖向振动速度总体上呈减少的规律；随着基础埋深的增加，所引起的土体竖向振动速度幅值在逐渐增大。

(3) 两相邻基础同时振动时，随着两相邻基础中心间距的增大，土体的竖向振动速度幅值在减小；砂层振动速度幅值整体衰减特征与单个基础距振源一定距离处的振动速度幅值衰减更为相似。

在工业中，有许多精密仪器设备或设施需要采取必要的消极隔振减振措施。通过试验研究基础的振动，分析其振动影响因素和传播规律，可以有针对性地采取相应的隔振减振措施，减少振动对周边精密仪器设备或设施运行的影响。

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