基于数学分析思想在高中数学解题中的应用

摘 要：随着高中学习压力的增加，传统数学解题方法已经略显落后，掌握科学的学习方法与解题手段能够有效提高学生数学课堂学习效率，尤其是今年来高考数学题目类型的变化，更加突出了数学解题的重要性。本文以数学分析思想在高中数学解题中的应用为研究内容，在分析多种数学分析思想的同时，通过例题的形式，为高中生数学解题能力的提高提供指导。

关键词：数学分析思想；高中；数学；解题

相比较初中阶段的数学知识，高中数学在内容上更加深入，难度也有着明显提高，随着高考的不断临近，高中各科学习的压力也在不断增加，为此，在高中数学学习过程中，除转变学习方法外，高中生的数学解题思想也应随之改变。高中数学题目不仅仅是对学生的基础知识掌握情况进行考察，也是检验高中生的数学分析思想是否已经养成。作为高中数学学习的关键内容，我们高中生应当在日常解题训练过程中注重数学分析思想的培养，并做到对数学分析思想的灵活应用，以提高自己的解题能力。

一、数学分析思想在日常解题中的应用

高中数学题目不仅在难度方面存在明显差异，由于变式类型众多，可供选择的解题思路也并不唯一，因此，有效的数学分析思想能够简化解题思考过程，加快解题速度，提高解题的准确度，其应用主要包括以下几个方面。

1.化陌生为熟悉

数学题目之所以难度较大，其主要原因是由于数学题目存在灵活的变式，在基本概念与原理不变的情况下，可以讲原本熟悉的一道题目进行非关键内容的转变，使其成为一道难度较大的题型。因此，在数学解题过程中，对于存在一定难度的题型，则需要对题目中的关键内容进行分析，与以往相对熟悉的题型进行对比，利用辅助“工具”，在熟悉题型的指导下，为陌生题型中的已知条件和问题之间建立关系，并最终得到正确答案。

在实际应用中，化陌生为熟悉的数学分析思想使用较为广泛，但是，这是基于我们在大量练习的基础上，并能够对熟悉题目进行正确求解，否则，相同错误也将在陌生题目中再次出现。

2.变复杂为简单

在完善的数学基础理论知识体系下，高中数学题目难度并不像我们想的那样难，导致高中生认为数序题目难度较大的主要原因在于题目概述的模糊性，在思维混乱的情况下，也就无法明确题目中不同要素之间的联系。针对这种类型的题目，可选择数形结合的方式，利用数学分析中的转化与化归思想，进行简单化处理。

以函数求解题型为例，求函数[y=（3cosx）/（2+sinx）]的两个最值（最大值和最小值）。在该题目中，已知内容较少，这就导致学生在分析问题时无从下手，然而，对于基础知识掌握较为牢固的学生来说，可以采取变形的方式，将函数式进行转化，转化后的函数[y/3=cosx/（sinx-（-2））]，仔细观察该函数关系式，可以看出，该函数关系式与以往所学的直线斜率公式（[k=（y1-y2）/（x1-x2）]）相类似，这里的[k=y/3]，如此一来，该函数的最大值和最小值也就与[（sinx，cosx）]与（-2，0）连线斜率的最大值和最小值相同。

3.数学分析思想中的逆向思维

作为一名高中生，在数学学习过程中，应注重个人数学思维的全面培养，并结合多种经典题型，对数学思维的应用进行巩固，在众多数学解题思想中，逆向思维的使用能够使原本较难的题目出现转机。逆向思维需要学生具有一定的发散思维能力，并主要应用于运算量较大、涉及公式和定义的题目类型。

例如，已知[a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0]，求c的值。在解答該题目的过程中，我们首先想到的是通过配方消元，然而，在实际解题中发现，配方消元的过程不仅复杂，且消元难度较大，对学生的观察力与基础知识都有着较高的要求。然而，采用逆向思维的情况下，则可以利用a、b、c之间的相互关系，根据一元二次方程的逆向思维来看，[2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0]就是求a、b的解，利用韦达定理，结合化简后的[ab=-c/2]和[a+b=1]，与题目中的[a-b=c]进行计算，则可以较快的得出

[a=-3/2-22]，[b=52+22]，[c=5+42（3+42）]；

[a=22-3/2]，[b=52-22]，[c=5-42（3-42）]。

4.数学分析思想中的类比与归纳

在高中数学解题过程中，其关键在于找到题目中的不同要素之间的关系，这也是数学分析思想的关键，该能力的培养需要通过大量的联系，以及较强的领悟力。因此，我们在平常学习过程中，需要对数学题目进行更加深入的研究，归纳中介多种题目类型的解题方法，并形成适合自己的解题思路，从而有助于数学分析思想的形成。

类比与归纳的使用多在于对题目的分析，例如，当已知x，y，z为正实数时，证明[（x2+xy+y2）]+[（x2+xz+z2）]>[（y2+yz+z2）]。在该题目中，转变思维方式可以通过观察法进行类比分析，将x，y，z看作三角形的三条边，该题目可以看作证明三角形的两边之和大于第三边这一定理，而利用被开方式和余弦定理之间的关系，进行归纳分析，该题目就能够通过几何知识进行解答。

二、总结

通过大量的题目练习可以看出，在高中数学解题过程中，数学分析思想对我们学生解题能力的提高有着至关重要的作用。并且，随着高考数学考查知识点的转变，其题目类型也将出现不同程度的变化，在缺少学习针对性的情况下，加强自身数学分析思想的培养，能够有效应对多变的高考数学题型。不仅如此，数学分析思想的培养，对其他学科的学习也有着一定的借鉴作用，有助于高中生的全面发展。

参考文献

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[2]石有菊.提高中职学生数学解题能力的策略[J].科学咨询（科技·管理），2013（02）.

[3]钟国强.如何培养学生的数学分析和解题能力[J].课程教育研究，2012（11）.

作者简介

王支璐凯（1999.09—），男，汉族，籍贯：山东省惠民县，滨州市惠民县第一中学学生。endprint