SageMath在大学数学教学中的应用

摘 要：SageMath是近年来得到迅速发展的一款科学计算软件，在开源社区的帮助下得到了迅速的发展。本文给出了利用SageMath进行微积分教学的例子，希望抛砖引玉，能让大家认识到SageMath在大学数学教学中的作用，也使得SageMath这一开源性数学软件在数学教学中得到更多的发展。

关键词：开源软件；SageMath；微积分教学

一、 引言

SageMath是近年来得到迅速发展的一款科学计算软件。其特点是以开源软件的形式实现了我们所熟悉的一些商业软件，例如Maple、Mathematica、Magma以及 MATLAB等的功能，并在其开源社区的帮助下，得到蓬勃发展。

由于其开源特性，SageMath得到了世界各国学者的热烈欢迎，相信在大家的共同努力下，将成为一个非常出色的教学软件，为老师和学生的科研、教学和学习带来便利和帮助。

用科学计算软件来辅助大学数学教学，能够开阔学生的视野，让他们有机会用计算机来处理经典的数学问题，同时计算机能够非常方便、形象生动地表示出例如函数图形、方程的解等图形图像，能够大大加深他们对数学的理解。目前，有很多地方的老师们已经在这一方面做了很多尝试。例如，笔者所在的湖北工业大学理学院数学课部，就在多年前就开始尝试利用MATLAB来辅助教学，取得了比较好的效果，受到了老师和同学的一致好评。

但是MATLAB是一款商业软件，其价格非常昂贵。在目前全社会呼唤保护知识产权、提倡大家使用正版软件的前提下，使用SageMath来取代MATLAB是一个非常好的尝试。

二、 SageMath的安装与简单使用

SageMath为用户提供了非常便利的使用条件，用户可以直接访问网址https：∥sagecell.sagemath.org/来进行运算，也可以从网址下载客户端在没有接入互联网的时候使用。

在浏览器地址栏输入https：∥sagecell.sagemath.org/后，我们能看到一个计算框，在框中输入公式后，点击“Evaluate”按钮，我们就能得到相应的结果。例如我们输入100*（2017+2018）就是用来计算100（2017+2018），点击“Evaluate”按钮后我们就能很快得到计算结果。注意到在SageMath的运算中，两个数a和b相乘的时候必须用a*b，如果直接用ab就会报错，这也是初学者经常会犯的一个错误。此外，SageMath还提供了很多其他的运算。例如，输入命令（1+10）^0.1，我們能够得到结果为1.27098161521014。

接下来，我们以微积分教学中的一个典型习题为例，抛砖引玉，希望能够对老师和同学们利用SageMath帮助教学提供帮助。

三、 SageMath在微积分教学中的应用

在微积分课程中，一个很重要的内容是求利率。利用SageMath，我们就能很快的给学生一些比较直观的例子。例如，一年期定期存款的利率假定是3.5%，那么利用命令（1+3.5%）^10，我们很快就能得到存入1万元10年后的本息合计为1.41万元。

再例如，在讲解两个重要极限的过程中，我们可以用SageMath来比较方便的给出这样一些例子，

（1+0.01）^100=2.7048

（1+0.001）^1000=2.7169

（1+0.000001）^1000000=2.7182804

（1+0.000000001）^1000000000=2.7182820

从这里我们就可以设问说，（1+1/n）^n当n从10^6增大到10^9时，我们可以看到在小数点后面只保留后面四个数字的话，基本上没有改变。这样我们就可以启发学生说是否随着n的增大，（1+1/n）^n虽然还在增大，但是也会逼近于一个数呢？这样我们就能这样进行猜测，从而引出（1+1/n）^n=e这样一个结果。

四、 结论

本文给出了如何利用SageMath进行微积分教学的一个例子，其目的是抛砖引玉，希望能让大家认识到SageMath在大学数学教学中的作用，也使得SageMath这一开源性数学软件在数学教学中得到更多的发展。

参考文献：

[1]Sagemath网址[EB/OL].http：∥www.sagemath.org/zh/.

[2]蔡光兴，李德宜.微积分[M].3版.北京：科学出版社，2006.

作者简介：

左玲，湖北省武汉市，湖北工业大学理学院。endprint