飞吧，水火箭——水火箭上升高度的理论研究和计算

文 华南师范大学附属中学 郑天响

一、研究对象

水火箭发射的喷水阶段和垂直向上的抛物线运动阶段的有关数据。

二、研究方法

（一）运用公式，从理论上计算出水火箭的升空高度。

1.步骤

（1）计算压缩空气膨胀后的体积，换算出被喷出的水的体积。

（2）计算压缩空气推动水喷射所做的功。

（3）通过能量守恒定律，计算水的喷射速度。

（4）运用动量守恒定律计算水火箭的前进速度。每一个微小单位的水喷射都为水火箭提供前进速度，把全过程的每一个微小的前进速度相加就是水喷射完毕时水火箭获得的抛物线运动的初始速度。

（5）通过能量守恒定律，计算水火箭垂直向上的抛物线运动高度。

在计算过程中，忽略空气阻力。

2.计算过程实例

通过试验得知，容积为1.25L的塑料瓶在装水0.5L的情况下，使软木塞能脱离瓶口的气压大约是3bar。本研究将瓶内的气压值拆分成间隔为0.01bar的一系列压力，计算得出水火箭在这一系列不同的压力值下对应的升空速度和高度。将这一系列速度值和高度值分别求和，即为水火箭在瓶内的水喷射完毕的瞬间（此时瓶内的压力还没有降为零）的升空速度和高度。

我将基础数据设定为水火箭不含水时的净重为120g，瓶子容积为1 250ml，瓶内气压为 3bar，瓶内加水 500ml。

通过计算可得，当瓶内气压为1.8bar时，瓶内的水被完全喷出。喷水过程压缩空气所做的功为116.2J，在离地0.78m处水被完全喷出，水火箭获得34.2m/s的初始速度，做垂直向上的抛物线运动。在不考虑空气阻力的情况下，水火箭还可提升59.57m的高度，所以水火箭上升的总高度为60.35m。

（二）分析参数变化对水火箭升空高度的影响

1.水火箭净重

经测量，1.25L的塑料瓶净重为37g，瓶盖质量为7g。水火箭主要由1个塑料瓶的材料制成，加上导向尾翼、降落伞等，总质量大约为120g。如果再配以其他配件，质量会进一步增加。

我在其他参数不变（瓶内水初始体积为500ml，瓶内初始压力为3bar）的情况下，将火箭质量从100g逐步增加到1 000g。在这一系列的变化中，看看对水火箭的飞行高度有什么影响。

纵坐标为水火箭总的飞行高度（m），横坐标为水火箭净重（g）

从上图可以看出，水火箭的净重对飞行高度的影响非常大，呈现y=1/x的曲线特征。

2.瓶内压缩空气的初始压力

在其他参数不变的情况下，将瓶内压缩空气的压力从1bar逐步增加到12bar，看看对水火箭的飞行高度有什么影响。

纵坐标为瓶内压缩空气的初始压力（bar），横坐标为水火箭总的飞行高度（m）

从上图可以看出，水火箭的瓶内初始空气压力对飞行高度的影响也很大，呈现y=ax的线性特征。

3.瓶内装水的体积

在瓶内压缩空气压力为3 bar的情况下，分别选取净重为120g、500g、1 000 g的水火箭，将瓶内装水的体积从100ml逐步增加到1 200ml。在这一系列的变化过程中，发现当瓶内水的体积分别为700ml、800ml和900ml时，水火箭的飞行高度最大。在喷水阶段完成的瞬间，水火箭离地的高度分别为0.81m、0.12m、0.04m。

上述理论计算是基于假设瓶中的水能瞬间喷出，这与实际情况有微小差距，因为瓶子的口径会阻碍水的瞬间喷出，滞留在瓶内的水会成为巨大的负担，影响水火箭的升空高度。

在水火箭升空过程中，压缩空气加快了水喷出的速度，一般离地1m就完成整个过程，之后水火箭继续以一定的速度完成垂直向上的抛物线运动。

4.水火箭的外形

（1）水火箭的稳定性很重要。不稳定的运动方式不仅会导致喷水方向紊乱，还会使压缩空气过早泄漏，使瓶内的水不能及时喷出，成为飞行负担。

（2）短而粗的瓶子的重心与尾翼相距较近，在水火箭升空过程中，箭体易倾斜甚至翻转，导致压缩空气过早从瓶口泄漏。

三、结论

1.提高水火箭升空高度的关键因素在于减小水火箭净重，提高瓶内压缩空气的初始压力，合理确定瓶内装水的体积。可采用较细长的箭体，让箭体在升空过程中保持稳定。

2.当管腔容积2000ml、管内充水 1 100ml、箭体净重250g、管腔内空气压力40bar时，水火箭的飞行高度是681.3m。这在理论上可以打破目前水火箭升空高度的世界纪录2044英尺（约623米）。

经查询相关资料，2L的汽水瓶极限耐压值约为12bar。如果耐压值要高达40bar以上，就需要找到类似碳纤维的轻质材料作为水火箭的箭体。