综合时频域及核判别分析的两级特征提取新方法

孙贤明，樊晓光，禚真福，丛 伟，陈少华

空军工程大学 航空航天工程学院，西安 710038

1 引言

据相关统计，虽然模拟电路部分在现代电子设备中所占的比例越来越小，仅占整个电路的大约20%，但其故障率却能达到整个电路所有故障的80%[1]；虽然模拟电路部分仅占绝大多数数模混合信号电路芯片面积的5%以内，但对其进行测试维修的成本却能达到整个芯片这项费用的95%以上[2]。与短路、断路等硬故障相比，软故障是指元件的实际值超出了其容差范围而又不至于完全失效，具有表现类型的复杂多样性和变化规律的非线性等特点，这也使之成为模拟电路故障诊断的瓶颈[3]。因此，进行模拟电路软故障诊断研究有着迫切的现实意义和长远的应用价值。

在对模拟电路进行软故障诊断的研究过程中，涌现出一些有效而实用的诊断方法[4-7]，在这些方法中，特征提取无一例外地对于故障诊断系统的性能起着至关重要的作用。提取模拟电路软故障特征的方法主要包括有效采样点法、离散小波变换法和小波包分解法[8]。其中有效采样点法简单直观，但需要专家经验选择合适的采样点，不利于进一步推广；离散小波变换法由于丢失了高频段信息在一定程度上会影响诊断结果；小波包分解法以各频段标准化能量作为故障特征向量，为故障信息提供了一种更加精细的分析方法。但也可能丢失时域中某些关键信息。

基于以上分析，本文结合文献[6]中的小波包能量谱和文献[7]中时域统计特征共同提取故障信息，以此保证提取到更加充分的故障特征。然而，这样提取出来的特征向量维数必然很大，不仅不利于后续分类器的训练，而且故障特征之间的冗余信息也可能影响到诊断的准确性，这就需要对特征进一步优选，核判别分析（Kernel Linear Discriminant Analysis，KLDA）方法由于包含有最具判别能力的信息在模式分类中得到了广泛应用[4]。因此，本文选用KLDA进行故障特征的优选，并使用文献[9]提出的改进DAG-SVM进行故障识别。仿真实验表明，该方法能够有效提取故障电路的本质特征，改善故障诊断的性能。

2 小波包能量谱与统计量特征提取

2.1 小波包分解基本原理

小波包分解[10]是将信号分解为低频的尺度部分和高频的细节部分，再对高频细节部分继续分解，直到满足指定阶数或精度要求，对于n阶小波分解，原始信号可分解为n+1个子信号；小波包分解也是将信号分解为低频尺度部分和高频细节部分，但其会对低频和高频两部分都继续进行分解，也就是说，对于n阶小波包分解，原始信号可分解为2n个子信号。因此，小波包分解方法更加细致，能有效提高信号的时频分辨率，更有利于故障诊断。

给定正交尺度函数φ(t)和小波函数φ(t)，其二尺度关系为：

式中g0[k]、g1[k]为多分辨率分析中的滤波器系数。更一般的，有：

将其应用于小波空间Wj，生成小波包的一般迭代公式为：

式中，w0(t)=φ(t),w1(t)=φ(t)分别为尺度函数与小波。对于n=1，可以得到由小波w1(t)=φ(t)生成的小波包w2和w3，依此类推，从二尺度关系可以得到一系列小波包。以上定义的函数集合{wn(t)}n∈Z称为由w0(t)=φ(t)所确定的小波包。所以说，小波包{wn(t)}n∈Z是包含小波母函数w1(t)和尺度函数w0(t)的一个具有特定联系的函数集合。

可以得到，小波包系数递推公式为：

小波包的重建公式为：

2.2 小波包能量谱

当模拟电路出现故障时，响应信号各频带内能量分布会产生较大变化。因此，可以把各频带的信号能量当作反映故障特征的重要信息。把这种按照能量方式表示的小波包分解结果叫做小波包能量谱[6]。式（6）Parseval恒等式反映了小波包变换不会对原始信号的能量产生影响。

因此，小波包分解得到的各个频带内信号的平方和组成了小波包能量谱。用di,j(k)表示小波包分解结果，则各频带内信号的能量为：

式中，N表示原始信号的长度，全部Ei,j构成小波包能量谱：

归一化处理后，特征向量为：

2.3 时域统计量特征提取

为了不受专家经验的约束而又能够提取到反映故障时域信息的特征，本文采用输出响应信号的时域统计特征作为故障特征向量的组成成分，包括极大值（Maximum）、极小值（minimum）、均值（mean）、标准偏差（standard deviation）、偏斜度（skewness）和峭度（kurtosis）[7]，即

其中

至此，可以得到原始特征向量为：

3 KLDA特征优选

通过以上故障特征提取方法得到的特征数量较多，过多的特征不仅会增加故障分类器设计的复杂度，还会降低故障诊断的精度，因此必须对模拟电路故障特征进行优化和选择。

KLDA是线性判别分析（Liner Discriminant Analysis，LDA）非线性推广的核形式，其基本思想是先通过核方法把原始样本映射到高维特征空间，再在此高维特征空间中执行LDA[11]。

设有x1,x2,…,xm∈Rnm个样本，分别属于c个类别，φ为由核方法诱导的非线性映射，那么KDA的目标函数为：

其中式中，w为投影向量，m为总的样本数量，mk为第k类样本数量，为特征空间中第k类的第i个样本，为特征空间中第k类样本的均值向量，为特征空间中类内散度矩阵，为特征空间中类间散度矩阵。

整体散度矩阵为：

最优投影向量w可通过求解下列广义特征值问题获得：

4 仿真实验与分析

图1为本文提出的基于时频域特征提取和IDAGSVM（改进的有向无环图支持向量机算法）[9]的模拟电路软故障诊断流程图。首先，将激励信号输入待测电路得到输出响应曲线；然后，一方面对输出信号做小波包变换，并提取能量谱，另一方面提取输出响应信号的时域特征量，二者共同组成初步的故障特征向量；接着，采用核判别分析法进行故障特征优选，并用选出的故障特征训练二类分类器和计算不同故障之间的区分度，从而构建出有向无环图支持向量机；最后用得到的分类器进行故障诊断。

4.1 诊断电路故障设置

图1 基于时频域特征提取和IDAG-SVM的模拟电路软故障诊断流程图

下面以图2所示的Sallen-Key电路为例说明本文设计的模拟电路软故障诊断方法的有效性。

图2 Sallen-Key电路图

元件的标称值已在图中标出，电路中所有电容和电阻的容差设置均为5%，本文仅考虑模拟电路发生单软故障的情形，即当电路中任一元件偏离其标称值20%，其他元件在各自容差内变化。故障模式设置如表1所示。

4.2 时频域故障特征提取

表1 Sallen-Key电路单软故障模式

按照表1设置的故障模式对图2中的电路用OrCAD10.5软件进行仿真分析。首先，给电路输入一5 V、10 μs的脉冲信号；然后，对电路进行瞬态分析和50次蒙特卡洛分析；同时，对电路输出的故障响应信号以2.5 MHz的采样频率进行采样，收集60 μs内的采样信号得到150个采样点，即每类故障采集50次具有150个采样点的时域故障信号样本。接下来，一方面分别计算每个样本的极大值、极小值、均值、标准偏差、偏斜度、峭度等6个统计特征，得到时域故障特征；另一方面对采集到的这50×15个时域样本信号进行3层Haar小波包分解，得到第三层8个频带的小波包重构信号，并求其8个频带内的能量谱作为频域的故障特征。由此可以得到750个维度为14的特征向量。部分时频域特征值如图3所示，其中x轴表示特征维度，共14维，y轴表示故障模式，共15种，z轴表示相应值。

4.3 KLDA特征优选

图3 部分故障时频域特征值

用14维的特征向量来区分15个故障模式会产生一些冗余成分，这不仅影响到后续分类器设计的复杂性，而且还会导致故障识别的精度降低。因此需要对这些特征值进一步优选。本文采用第3章介绍的核判别分析方法进行特征优选，核函数选用高斯核函数。图4表明，只需要前三个特征就可以把大部分故障类型区分开来，只有F12与F13，F11与F14两组故障分离不够清晰。从图5中可以看出，加入第四个特征就可以很好地区分上述两组故障。与文献[5]相比，特征数量明显减少，大大减少了后续分类器的复杂度；与文献[6，12]相比，虽然需要的特征数量稍多，那是因为本文方法设置的元件容差较大，而软故障的偏离度较小，也从侧面说明了该方法的有效性。

4.4 IDAG-SVM故障诊断

图4 核判别分析方法提取的三维故障模式分布图

图5 核判别方法优选的第二、四维特征下故障模式F11～F14分布图

支持向量机（SVM）作为一种新的机器学习方法，凭借其结构风险最小化、形式简洁、训练快捷等特点[13]，在故障诊断领域应用中取得了很好的效果。DAGSVM是对“1-vs-1”SVM的拓展改进，提高了测试速度，消除了拒分区域，并具有一定的容错性[14]，但也存在结构不稳定性和“误差累积”的缺点[15]。文献[9]改进了这种方法的不足，在模拟电路软故障诊断中取得了良好的效果，本文沿用此方法作为分类器。

将4.3节优选的50次蒙特卡洛分析的故障特征分为两部分：其中，前30次蒙特卡洛分析得到的450个故障特征样本用于训练支持向量机，后20次蒙特卡洛分析得到的300个故障特征样本作为测试样本输入IDAG-SVM进行故障诊断。核函数选用高斯径向基核函数。

4.5 仿真结果分析

表2 故障诊断方法比较表

根据上述设计方法对图2中的电路根据表1中设置的故障模式进行诊断。将本文方法的实验结果与其他文献中方法的实验结果进行比较，更加直观地体现了本文所设计方法的优越性。比较结果如表2所示。

与文献[12]中采用的基于自适应小波分解和SVM方法相比，本文方法的性能有很大提升。文献[5]基于mRMR原则提取故障特征，取得了比较好的效果，但用故障特征属性之间的相关性并不能本质地反映故障之间的区别，因此所需要的故障特征较多，诊断时间较长，故障诊断率也不是很高；文献[6]采用小波包能量谱进行特征提取，并通过NPE方法进行特征优选，从结果上看，效果很好，但其前提是容差设置只有1%，并且选择了较容易区分的9个故障，若按本文的参数设置，无法取得这么好的效果；文献[16]采用共空间模式和超限学习机的方法进行故障诊断，与文献[6]类似，其参数设置较为宽松，使得诊断结果只是看上去很好。由此可见，本文提出的方法是有价值的。

5 结束语

本文基于时域统计特征和小波包能量谱进行特征提取，并通过核判别分析方法进行特征优选，最后将选出的特征输入改进有向无环图支持向量机，实现了模拟电路软故障的有效诊断。与其他文献采用的方法比较结果显示，本文提出的方法具有更高的故障分辨率和更广泛的使用范围。首先，小波包分解将难以区分的时域信号转换到频域，用容易区分的各频带的能量谱作为部分故障特征，另外，加入了部分时域的统计信息，从另一个侧面反映信号的特征，从而保证了特征提取的全面和有效。然后，用核判别分析方法进行特征优选，筛选出数量较少而又能使故障达到很好区分度的特征。最后，用改进的有向无环图支持向量机故障分类器识别故障的类型。通过在Sallen-Key电路上的单软故障诊断仿真实验表明该方法具有良好的性能。对其他模拟电路软故障诊断研究也具有很好的借鉴意义和推广价值。

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