论高中数学代数题型解题要领

郑曦

摘要：代数题型是高中数学试卷中经常出现的重要题型，常常通过与函数方程中建模思想的分析与应用在试卷上出现，代数题型因为题目的抽象以及已知条件的不充分使得许多高中生即使花费大量的时间与精力去解答也难以得到正确的答案。提高解答高中数学代数题型的能力要从平时的高中学习生活中不断解决典型例题，从中培养解题能力，只有这样数学解题能力才能够突破量，形成质的飞跃。文章基于高中生视角，以全面化客观化的角度分析思考问题，浅析从高中数学解题得到的启发。

关键词：高中数学；代数题型；高中生视角；解题要领

代数题型尽管多种多样，千变万化，但高中生只要留心观察题目的特点，从中选取一些关键的信息，就能够快速准确解答，既能够保证题目的准确率得到高分，也能够将大量的时间与精力放在解答其他题型上。代数题型看似千变万化，实际上万变不离其宗，只要能够发现题目的特点，高中生一般都能够顺利完成解答，因此文章从高中数学代数题型的案例与求解出发，通过认真严谨细致的分析得到相关结论。

一、从高中数学代数题型解题得到的启发

代数题型的解题技巧多种多样，因此区分度高，也是高中生在解答时的难点部分，通过与函数结合，通过高中生准确快速地建立函数表达式来获得有效信息，在整合信息后快求解。高中数学代数题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学代数相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：

1.转化公式变换角度进行简化公式。如例题（1）求证cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosy.cos（x+y）=sin2 y。这里设计到三角函数的转换，一般而言，降幂多于升幂，将指数一次次降低，從而获得指数为一的三角函数是正确的选择（升幂也可以解题，但会复杂很多，不建议高中生用升幂来解答题目），将cos2x转换为（1+cos2x）/2等，通过三角函数降幂公式转化解答思维与角度，从而活动正确的解题。在大量繁琐的计算后，得出最后答案（因为计算过于频繁，只能提及主要思路）。这种代数题型不仅要掌握函数关系的灵活转化，还要根据题型特点消元降幂，不断获得相关有用条件，进一步推算解答。

2.要运用逆向思维，反向推导求解，正确运用数学概念。例题（2）a为何实数时，对于区间[2，8]上任何实数x，不等式log2a2-1x>1恒成立？ 这种题型考虑设计到常数的值求解，因此计算较为复杂，无法通过直观地计算求解出正确答案。此题的解答为：将不等式log2a2-1x>1不可能成立与恒成立的情况分别求解，具体到区间与数值，求出临界点，然后反向推导求出答案为。高中生在解答这种题型是正向求解是没有用的，另外题目涉及到分类讨论与计算，必须通过分类讨论后的计算，再一次对题目进行分析与运算解答。

3.对数学化归思想与整体思想和逻辑推理的运用。例题（3）中在非负整数集N上定义函数f（N），且有f（0）=2，f（1）=3，f（k+1）=3f（k）-2f（k-1），其中k大于等于1。试用n表示f（n）的公式，并用数学归纳法证明。求解这种题目首先要把一些公式与概念当作一个整体，并通过演绎思想不断求出答案，先设f（n）的公式，再设条件能够成立，再通过计算得出结果，验证对错，解答这类题型会显得复杂与麻烦，但也充分体现了数学化归思想与整体思想以及逻辑推理的运用与计算，通过这些求解，我们可以很快获得相关的信息，最后得出答案。高中生在解答这类问题的时候充分运用数学思想与逻辑推理，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。

二、高中数学代数题型解题要领

高中数学代数题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的事件精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题要领的高中生却是易如反掌，因为它们的数学水平得到了质的飞跃。高中代数题型解题要领重要性又很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.熟悉函数关系式，在简化中求解

在计算三角函数或是那些题型时，必须要对高中数学课本的三角函数相关概念以及概念相当熟悉，还需要有自己的理解，不能纯粹理解而拒绝记忆，拒绝记忆纯粹理解会造成在解题时无法投入实用，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要对相关函数关系式做到非常熟悉，将题中的已知条件通过转化函数关系式简化，从而进行下一步的计算，虽然这是第一步，却决定了能否简化下一步的计算，从而快速准确得到正确答案。

2.转化角度，利用不同的思维方式解决问题

对于数值范围的计算和求解是高中数学代数题型非常典型的要求，这种求满足题目已知条件而获得的特定的值范围的求解较为复杂，一方面因为时间有限，另一方面因为大量的计算容易失误而失分。高中生通过转换角度，利用不同的思维方式求解问题，就能发现计算不再繁琐跟复杂，反而简单容易。这属于解题要领的第二步，作为过渡阶段，这方面起到了非常重要的衔接作用，因此数学代数题型在遇到解答困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。

3.数学思想在其中的分析运用

高中数学代数题型的解答通常涉及到一种或是多种数学思想的应用，对于高中数学应用题型而言，最重要的是分析题意，得出题意，从最基本的思想进行求解与分析，最后获得准确率高的答案，因此数学思想在解题中的应用非常必要，决定了题目能否顺利正确地求解，在多次分析与实用后，高中生不难求得准确的答案。然而数学思想在其中的分析运用需要日常学习生活中大量的练习中运用领悟，如此方能找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，高中生能够把握此类题型，在考试种脱颖而出。

综上所述，高中数学代数题型难并且复杂，高中生必须在平时的学习生活中总结这种题型特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结出来，形成自己的知识体系，获得解题要领，只有这样能够从根本上提高数学水平。

参考文献：

[1]朱立明，韩继伟.高中“数与代数”领域的核心内容群：函数——基于核心内容群内涵、特征及其数学本质的解析[J].中小学教师培训.2015-07-15

（作者单位：四川省成都市实验外国语学校西区610213）endprint