基于排队理论的自助服务终端应用研究

刘雅娟

摘要：排队等候已经成为医院较为常见的现象。本文在分析上海某三甲医院自助服务终端应用前后的窗口挂号收费笔数的变化及病人到达与排队情况的基础上，应用排队理论作为分析工具，认为自助服务终端的使用能够大为缓解负荷水平较高的排队状况。

关键词：排队理论 自助服务终端 应用

2009年的新医改方案，首次将“建立实用共享的医药卫生信息系统”作为总体目标之一。之后，医疗卫生信息化作为医院管理的重要载体，在医院管理、运营的各个环节开始迅猛发展，结合互联网、支付方式等的普及和深化，医疗行业的自助式服务也方兴未艾。

上海某三甲医院，随着近几年的快速发展，业务量逐年攀升。医院不可避免地出现了与其他医院同样的挂号时间长、收费时间长等现象。病人在医院的绝大多数时间都用在排队上面，挂号要排队、缴费要排队，由此，看病难的矛盾势必更加尖锐；而收费窗口同样也承担着巨大的压力，这时，建立自己的自助服务终端就成为一个必然的选择。

一、現状分析

根据统计，近年来，该医院的门急诊量已经稳定在400万人次/年以上，折合15000人次/日，高峰门急诊量约17000人次/日，长期居上海市三甲医院前列。

由于历史原因，长期以来，该医院门诊流程与大多数公立医院一样，沿袭的是自然流程模式，即病人到院后，一般经过预检、挂号、就诊、检查、再诊、取药、补液（治疗）等几个环节，其中多个环节需要候诊和排队，且排队时间较长。在对医院门诊病人的排队次数与排队时间进行了抽样调查，结果如表1所示。

就诊过程中各环节都存在排队现象，整个就诊过程中排队达到或超过3次的病人比重高达66.9%。与此同时，病人在门诊就诊时间中，挂号、缴费、候诊等非医疗时间约占90%，而检查和就诊等医疗时间仅占不到10%，等待已经成为了众多患者在就诊过程中消耗时间最长的一个环节。

从表2中可以看出，虽然约有68%的病人在就诊前的等候时间短于1小时，而约32%的病人就诊时间超过1小时。

由于医院的空间是有限的，窗口的人力也不可能大幅增加，只有建立第三方支付自助服务终端才能较好地解决这一问题。但是如何量化评价终端设置之后对窗口压力的缓解，需要用到排队论这一数学工具。

二、排队理论及人工收费窗口的排队情况分析

（一）概述

排队论（Queuing Theory）是研究拥挤现象和排队现象的一门学科，它是运筹学的一个重要分支。排队问题的基本特征是一群顾客到达具有一个或几个服务员的服务机构。在顾客到达机构的时候可能立即享受到服务，也可能因为服务员繁忙而不得不在队伍中等待，直到获得服务为止。

由于顾客相继到来的间隔时间与每个顾客接受服务的时间往往是随机的，即无法事前预见，因此，随机性是排队系统的一个重要特点。

一般的排队系统都有以下三个基本组成部分。

（1）输入过程，即顾客到达排队系统的描述。可分为：顾客源是有限的，还是无限的；顾客的到达是单个，还是成批的；顾客达到间隔是确定的，还是随机的。

（2）排队规则，服务机构对顾客允许排队及对排队次序和方式的一种约定。第一，损失制。顾客到达系统时，发现服务机构均被占用，到达的顾客随即离去。第二，等待制。顾客到达系统时，发现服务机构均被占用，但系统设有场地供顾客等候排队，于是到达系统的顾客按先后顺序排队等候服务。通常的服务规则有先到先服务、后到先服务、随机服务、优先服务等。

（3）服务机构，有以下几种情况：①服务机构可以无服务员，也可以由一个或多个服务员（可以是服务台、通道、窗口）；②在有多个服务员的情况下，顾客可以平行多队排列，也可以串列或并串混合；③服务方式可以对单个顾客，也可以对成批顾客；④各服务员的服务时间可以为确定型或随机型；⑤服务时间假定是平稳的。

（二）人工挂号窗口的排队情况

1.基本设定

①病人的到达满足Poisson分布，即

②为了简化分析，医院的所有挂号窗口合并为一个服务机构。

③病人到达的时间间隔与服务机构为每个病人服务的时间均服从负指数分布，即病人到达的时间间隔的分布密度函数为：

2.目标参量

经过上面的基本设定，医院的排队系统简化成为一个单服务窗等待制排队模型M/M/1的形式。经过推导，相应的目标参量如下。

3.排队情况分析

选取连续一周五个工作日，量取一个人工窗口的到达人数，经过统计整理，单窗口的病人到达强度如表3所示。

由于窗口同时承担挂号和收费功能，根据统计，挂号的平均服务时间为45s/人次，折合平均服务率为80人/h；收费的平均服务时间为20s/人次，折合平均服务率为180人/h。将表3中的平均到达强度102人/h，进行排队长度和等候时间测算，测算结果如表4所示。

从表4中可以看出，在人均服务时间最快速（20s/人次）的情况下，系统内平均排队长度仅1.31人，不排队的概率为43%，平均等待时间为26秒；在人均服务时间为32.7秒时，系统内平均排队长度达到12.75人，系统内不排队的概率已经降到了7%，平均等待时间为417秒。

同时，由表4中可以看出，平均服务时间在30秒以下时，排队长度小于5.67，平均等待时间为170秒，较为能够接受。而平均服务时间达到30秒以下，则队伍中，收费的比例需要超过60%，才能够降低排队长度。因此，对于医院门急诊窗口的排队，在挂号多的时段，排队长度较长。

三、自助服务终端应用后排队情况分析

自助服务终端应用前后，门急诊挂号收费的笔数变化统计如表5所示。

虽然2017年2月有春节因素影响，第三方支付在门急诊挂号收费中的占比继续保持上升势头，但由于总量较低，未将其计入平均值。

在表5中，自助服务终端投入应用之后，虽然总量上升了4.92%，但是由于第三方支付增长了638.46%，人工窗口平均笔数反而下降了2.68%。说明自助服务终端使用后，在有助于医院总体业务上升的同时，降低了窗口工作人员的工作强度。按照表4中的平均达到强度102人/h，同等下降后，平均到达强度为99人/h，重新进行排队和等候时间测算。测算结果如表6所示。

从表6中可以看出，在人均服务时间最快速（20s/人次）的情况下，系统内平均排队长度仅1.22人，不排队的概率为45%，平均等待时间为24秒，仅较102人/h的到达强度略有降低。在人均服务时间为32.7秒时，系统内平均排队长度达到9.00人，系统内不排队的概率已经降到了10%，平均等待时间为295秒，均较102人/h的到达强度大为好转。说明自助服务终端的使用，在原系统负荷水平较低的情况下，对排队长度的影响不大；负荷水平越接近于饱和状态（ρ趋近于1），对于减少原系统的排队长度作用越大。

四、研究结论

综合以上分析，可以得出结论：①排队论在医院门急诊挂号和收费窗口排队长度以及自助服务终端系统应用中的研究具有较为广阔的前景；②自助服务终端使用后，在有助于医院总体业务上升的同时，降低了窗口工作人员的工作强度；③自助服务终端的使用，在原系统负荷水平较低的情况下，对排队长度的影响不大；负荷水平越接近于饱和状态（ρ趋近于1），对于减少原系统的排队长度作用越大。

参考文献：

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（作者单位：上海申康医院发展中心）endprint