概率统计学中数学建模思想的融入研究

王迥新

摘 要：数学建模思想在概率统计学的学习中的融入能有效的提高学习效率，扩展学习的范围。本文将研究如何将两者紧密联系在一起，并进一步探究概率统计学中的数学模型思想的构建。本文从学生的学习观念、学习内容、以及学习方法等三个方面入手，详细提出了如何在概率统计学的学习中融入数学建模的思想，从而增强我们应用数学思维解决实际问题的能力。

关键词：概率统计 数学建模 思想 研究

中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）10（c）-0215-02

1 概率论和数学建模定义

概率论和统计学这两门学科的共同特点是研究与随机产生的现象以及规律相关的数学内容。这在我们的实际生活中有着广泛的应用性，它也涉及到了诸多的领域，如生物学和政治学都有和概率论、统计学有相关的内容。而运用相关理论知识来解决实际的问题，是我们学习的重要动力，具有深刻的研究意义。

我们对数学模型的界定是，针对特定问题进行量化和概括，将其抽象化、数字化，然后根据不同的情况，通过构建数学通式的方式来实现解决问题的目的，我们称之为数学建模。数学建模的思想是在我们解决实际问题的过程中，通过对复杂的现象进行深入的研究和分析，对事物的规律进行探索，将规律通过数字、图像或是其他的一些方式表达出来，再通过计算机软件对其进行统一的数据处理，从而得出一个供人们探讨分析的定量结果。随着科学技术的蓬勃发展，数学在实际生活中的应用也越来越广泛，在许多创新型的技术上，数学都起到了至关重要的作用。其中，数学建模的应用范围最广，被应用到了诸多领域，从而解决实际问题，如智慧城市系统。数学建模思想的出发点是化繁为简，将问题转化到具体的数学模型中，然后进行探究，从而发现其中的法则。所以说，我们想要解决一个实际意义较强的问题，就可以充分的利用到数学模型构建这一思想理论，从而将复杂的实际问题简单化，达到最终的解决效果。在我们的概率统计学习中这一思想也得以应用。

2 将数学建模思想渗透到概率统计学习中

2.1 改变传统的学习模式和学习观念

在学习概率统计学的过程当中，老师会对相应的理论知识进行清楚的讲解，我们也应该通过老师所传授的知识来对考试进行应对和处理。然而，我觉得学习概率统计学除了为了应对考试和作业之外，还应该有更多的实际意义。数学建模思想的融入将会改变我们的学习模式，如果我们充分的掌握了数学建模理论，就可以扩展我们的思维，将概率等理论知识灵活运用到实际问题中，解决问题。比如，在我们日常的投资理财中，我们就可以结合美国学者马柯维茨基于“收益最大，不确定性最小”而创立的证券组合理论，建立一个概率的数学模型，进行定量分析。在这一过程中，我们会收获解决实际问题的能力，提高学习兴趣。

近期，大量的与统计或是概率相关的题目出现在各大竞赛中，概率和统计变得越来越重要，这在我们的实际生活中也有不少的体现，例如：计算购买彩票中奖的概率等。而在数学模型中，就包括了许多种不同的概率统计方法，我们最为熟知的就是：时间序列法和蒙特卡洛方法。这样我们可以将具体问题数学化，让建模思维与统计知识融合，在生活中去发现问题，解决问题，从而对概率统计知识加强理解，使自己的能力得到锻炼。这不仅是我们每一位学生学习的最终目标，也是老師们的最终期望。同时，这两者的融合也会促进我们对建模精神的理解。正如著名的数学家李大潜教授提出的：“如果在数学类的主科课程中不能紧密地结合数学建模的精神，将数学建模孤立在数学的主课程体系之外，那么数学建模的精神就不能得到充分的发挥和认可，它的精神和价值将变得毫无意义”。我们应该注意的是，如果要在概率和统计这两个内容中渗透数学建模的思想，不应该操之过急，一步一步的稳扎稳打，才能将建模的思想慢慢的延伸到概率和统计之中，从而才能最大化的发挥数学建模思想的作用。

2.2 扩展学习内容

在我们学习概率统计这一内容的过程当中，我们不应该将目光仅仅局限于课本内的知识，应该以教师所传授的教材基础理论知识为前提，在此正确的指导下，对我们的知识层面进行适当的拓展，尤其要将我们实际生活中和概率统计有关的内容作为知识的重点拓展对象。但是作为学生，我们往往在多方面不太成熟，切实解决实际问题的能力不足。这时构建数学模型，就是一种最好的锻炼，能增强我们实际解决问题的能力。因为数学建模的最根本的宗旨就是让我们能够将书本的知识灵活的运用到生活的实际问题中，从而解决一系列社会和生活中所遇到的实际问题。一方面，它加深了我们学生对基础知识的掌握，另一方面，它还开阔了我们的思路，打破传统的思维定势，不断的对我们进行正确的指引，让我们学会补充知识和更新知识的科学手段，为我们未来更好的发展奠定坚实的基础。同时我们也可以在学习的过程当中，尽量地开创一些和自己的兴趣爱好相关联的问题情境，如此便可以激发我们自身的学习兴趣，从而引发我们自身的知识求知欲望。例如，在线性规划的学习过程中，我们可以自己创设一个书童的情境。书童每天早晨从出版社采购书籍，然后售卖，晚上将剩余的书籍退回出版社，书童以B元购进，以A元售出，以C元退回出版社，假设A大于B大于C，那么书童没卖出一本书，就收益（A-B）元，退回一本书就亏损（B-C）元。如果书童采购的书籍量过多，就卖不完，那么就会导致亏损；如果购进的数量过少，又会导致挣钱的数量过少。因此，我们可以创建一个规划情景，为书童规划一下每天购进书籍的数量为多少时，才能够获得最大收益。以此情景来激发我们的学习兴趣，开阔我们的思维，为我们融入数学构建模型的思想打下基础，从而提升我们的学习效率。

2.3 更新学习方法，构建数学建模思想

在我们的概率学习过程中，我们通常也采用课上听懂，课下大量刷题的模式，如此枯燥的方式，势必会限制我们思维过程的发展。我们可以通过尝试建构数学模型来改变这种僵化的模式。因为，在我们进行数学模型的构建时，真实情况往往不是课本上的理想化情况，而是较为复杂的，多变的，我们应该充分改变我们传统的思想，灵活的对模型进行构建。我们可以对问题发生的背景进行充分的了解，提升了我们自身的学习热情的同时，还锻炼了我们自主学习的能力。而且我们也可以采取团队合作的方式，分组进行讨论，在同学之间的讨论中，可以开阔思维，交流经验，互利互补，提高团队合作能力和解决真实问题的能力。例如，我们可以团队共同思考这样一个问题：两人约定在某个公园见面，见面的时间是星期六的晚上9时到10时之间，先到者要等后到者20min，如果超过20min，则先到的人就会离开，那么请问两个人见面的概率有多大？在这个问题中我们就可以充分的应用数学模型构建的思维，因为平时我们也和朋友进行约会，可以将理论和实际联系在一起，用几何模型的原理来对问题进行推导，建立相应的直角坐标系，从而以团队的形式和理论结合实际的科学手段，求出最终的结果。在整个分析的过程中，不仅可以加深我们对概念的理解，还可以激发我们的学习兴趣，从而提升我们自主学习的能力。

3 结语

综上所述，我们会发现，在概率统计学中应用数学模型构建的思想，主要就是用来解决我们在实际生活中所遇到的问题，加强对基础知识的理解与应用。在数学建模的理论体系中，最核心的内容就是解决实际发生的问题。所以说，我们在学习这一理论内容的同时，更要开阔我们的思维，对其展开灵活的运用，从而解决我们实际遇到的问题，如此以来，不但可以提高我们的学习效率，还可以提升我们的学习热情，为我们日后的全方位发展奠定坚实的基础。

参考文献

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