单井抽水导致区域地面沉降s—lnr线性规律的研究

李伟强+吴刚

摘 要：本文揭示了区域性地面沉降中的s-lnr线性关系规律，此规律可用于地面沉降研究中非监测点的沉降值推测和沉降趋势预测，具有广泛的工程应用价值。

关键词：抽水；沉降；对数；线性关系；抽水流量

中图分类号：TU453 文献标志码：A

本文介绍了区域性地面沉降中的s-lnr线性关系规律，此规律可用于地面沉降研究中非监测点的沉降值推测和沉降趋势预测。主要工作内容如下：

（1）经过理论推导，证明单井抽水引起地面沉降值（s）-井距（r）呈半对数线性关系的规律，得出：s1=C11+C121nr理论公式。

（2）在单井抽水引起地面沉降规律性研究的基础上，应用线性微分方程叠加原理论证了多井抽水时沉降值（s）-井距（r）仍遵循s-lnr线性关系。

（3）基于沉降值（s）-井距（r）间半对数线性关系s1=c1+c21nr推导过程中待定系数c1、c2与流量Q呈线性关系的理论依据，提出c1、c2与Q之间具体的函数关系式：c1=k1Q+m1和c2=k2Q+m2。经过严密公式推导得出地面沉降与总抽水量之间的关系，论证了地下水开采造成区域性地面沉降其最大沉降量和半对数空间沉降漏斗面斜率都与流量线性相关。

1 单井抽水引起地面沉降s-lnr规律的研究说明

分层总和法与数值计算方法所得土层沉降预测值往往需要通过修正才可以获得接近沉降实测值的结果，在实际情况中，修正方法和修正系数的选择是比较关键的步骤。一般的修正系数往往具有独用特性，因此其应用范围受限制。理论解析法因假设条件严格与实际土体状况出入较大，而换一种假设条件往往会使计算内容加大，结果也不尽如人意。苛刻的假设条件和复杂的土体性质使得理论解析法在计算土层沉降时大大限制其适用性。

通过理论计算来求出地面沉降这种方法在精确性和假设条件上限制其应用范围。如果能像预测地下水位降深一样，通过若干抽水井周围区域实测点土层沉降而直接推算出距抽水井一定距离以外区域的地面沉降值，则既方便应用和操作，又提高了准确性，应是一种预测土层沉降的好方法。

2 控制方程导出

如图1所示，以抽水井为中心原点的柱坐标系中，变形范围内土体分为n层，r为距中心原点距离，m，si为各层顶面位移值（取位移为零的面为第n层底面），m；dwi为各层内水位降深值，m；Esi为各层的压缩模量，MPa；Gi为剪切模量，MPa；Mi为土层厚度，m。

基于以下假定，进行后面的理论分析：（1）各土层内土体均质、各向同性；（2）土体只发生竖向位移；（3）土体径向相邻两点的位移差引起摩阻力；（4）土体变形之应力应变满足线性关系。

以上假设（3）的合理性在于土层侧摩阻力在桩基工程中发挥重要影响，土体因位移差而产生摩阻力具有扎实理论基础和广泛工程应用。

土层压缩公式为：

式中：s为土层压缩量，可由土层上下表面位移差获得，m；Es为土层压缩模量，MPa；△p为土层所受应力增量，kPa。

不同于建筑物在地基中产生的附加应力，因荷载从上向下传递，随地基内深度增加而呈递减趋势。抽水引起土层压缩，尤其是深层抽水引起土层压缩，类似采空区造成地面沉降，其荷载传递方向是从下往上，抽水处有效应力增加最大，而越往地面传递，水位降深越小，有效应力增加越小。所以抽水造成地面沉降应该考虑各土层尤其是上部土层摩阻力提供的抵抗下沉的作用。抽水导致土层沉降时若总应力不变，则应力增量△p应由两部分组成，即水头降低导致的应力增量和径向相邻面相对位移导致的剪应力差值，其中前者导致土层有效应力增加，后者导致有效应力减小，即：

3 单井地面沉降公式

在单井抽水引起地面沉降公式的推导中将土层分层，具体内容如下：将抽水区域土层分成n层，假设各层上表面的沉降值分别为s1、s2、……sn，第n层下表面的沉降值sn+1为零。由本构关系可得各土层控制方程。

第1层控制微分方程为：

式中，ci1、ci2、c1、c2为待定常数。

单井抽水引起地面沉降是一种较为简单的工程现象，大部分的工程试验和实际区域抽水问题都是群井抽水现象。但是单井抽水推论的沉降公式是群井抽水引起地面沉降公式推导的基础，有很大的理论价值。

结语

（1）本文基于对抽水导致地面和土体各层沉降这一问题的研究，经过合理假设和严格数学推导，获得其单井抽水引起地面沉降值（s）-井距（r）呈半对数线性关系的规律，得出：s1=C11+C121nr理论公式。

（2）在单井抽水引起地面沉降规律性研究的基础上，应用线性微分方程叠加原理论证了多井抽水时沉降-距离仍遵循s-lnr线性关系。虽然待定系数c1、c2与各地沉降特征有关，具有差异性，但是通过本地区历史沉降数据可以求得本地区沉降公式中c1、c2取值范围。通过多个沉降方向的计算，然后利用数据回归分析方法可以确定c1、c2的数值。

（3）该成果简便实用，可以根据沉降区域当地抽水量和沉降量历史数据回归获得沉降-距离公式s1=c1+c21nr中的系数c1、c2，进而为未来地面沉降预测和地下水开采规划提供参考和依据，具有广泛应用价值。

参考文献

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[2]刘杜娟.中国沿海地区地面沉降问题思考[J].中国地质灾害与防治学报，2004，15（4）：87-90.